3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

湖州市2015学年第一学期期末调研测试卷高三数学(文)答案20151224


湖州市 2015 学年第一学期期末调研测试卷 高三数学(文科) 参考答案及评分标准
一、 选择题(本大题共有 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 C 5 D 6 C 7 B 8 B

二、填空题(本大题共 7 小题,多空每题 6 分,单空每题 4 分,共 36 分.) 9.

4 ,

5 ,1 2

10. 2 13.

11.

3? 3 , 2 ?1 2

12. 1 , ?1, 2 ? 15. 4 3

5 6

14. ? 2 3, 4

?

?

开闭弄错不扣分

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题满分 15 分) 在锐角 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c . 已知 sin 2 (Ⅰ)求 A 的值; (Ⅱ)若 a ? 解: (Ⅰ)由 sin 2

B?C 1 ? cos 2 A ? . 2 4

3 ,求 bc 的最大值.

B?C 1 ??A 1 ? cos 2 A ? ,得 sin 2 ? cos 2 A ? .-------------------1 分 2 4 2 4 1 ? cos A 1 即 ? 2 cos 2 A ? 1 ? ,-----------------------------------------------------------------3 分 2 4
化简得 8 cos 2 A+2 cos A ? 3=0 ------------------------------------------------------------------4 分

1 3 或 cos A= ? .------------------------------------------------------------------5 分 2 4 ? 1 由题设知 0 ? A< ,故 cos A= ,-----------------------------------------------------------6 分 2 2
解得 cos A= 因此 A=

?

3

.-----------------------------------------------------------------------------------------8 分

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 1 页

(Ⅱ)根据余弦定理可得, a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos 得 b ? c ? bc =3 .
2 2

?
3

,------------------10 分

因为 b 2 ? c 2 ? 2bc ,等号成立当且仅当 b ? c .----------------------------------------------13 分 所以 b ? c ? bc =3 ? 2bc ? bc ? bc .即 bc ? 3 .--------------------------------------14 分
2 2

因此 bc 的最大值为 3 .-------------------------------------------------------------------------15 分 17. (本小题满分 15 分) 在三棱锥 A ? BCD 中,点 A 在 BD 上的射影为 O , ?BAD ? ?BCD ? 90 ,
?

AB ? BC ? 2 , AD ? DC ? 2 3 , AC ? 6 .
(Ⅰ)求证: A O ? 平面 BCD ; (Ⅱ)若 E 是 AC 的中点,求直线 BE 和平面 BCD 所成角的正切值. 解: (Ⅰ)因为点 A 在 BD 上的射影为 O , 所以 AO ? BD -----1 分 连接 C O ,因为 AB ? BC , AD ? DC , ?BAD ? ?BCD ,所以 ?ABD ≌ ?CBD , 所以 C O ? BD ,-----------------------------------------3 分 在 Rt ?ABD 中,由射影定理得, AO ? 又 AC ?

3 ,所以 C O ? 3 ,----5 分

6 ,所以 ?AOC ? 90? ,即 C O ? AO ;----6 分

因为 AO ?

BD

, AO ? C O , BD ? CO ? O



所以 AO ? 面 BCD .-----------------------7 分 (Ⅱ)设 H 是 C O 的中点,连接 BH , EH , ------9 分 则 EH / / AO , 由(Ⅰ)知 AO ? 面 B C D ,则 EH ? 面 B C D , 所以 ?HBE 是直线 BE 和平面 B C D 所成的角-------------------------11 分 在 Rt ?BCO ,由勾股定理得, BH ?

7 1 3 ,又 EH ? CO ? ,------13 分 2 2 2

所以 tan ?HBE ?

HE 21 .-----------------------------------15 分 ? BH 7

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 2 页

18.(本小题满分 15 分) 设正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 an ? 2an ? 4 S n ? n ? N *? .
2

(Ⅰ)求 an ; (Ⅱ) 设数列 ?bn ? 满足:b1 ? 1 ,bn ?
2

1 an an?2

? n ? N , n ? 2 ? ,求数列 ?b ? 的前 n 项和 T .
*
n
n

解: (Ⅰ)当 n ? 1 时, a1 ? 2a1 ? 4 S1 , a1 ? 2 ,----------------------------------------------2 分 当 n ? 2 时, an ? 2an ? 4 S n , an?1 ? 2an?1 ? 4 S n?1 ,
2 2

两式相减得: an ? an?1 ? 2an ? 2an?1 ? 0 ,--------------------------------------------5 分
2 2

因为 an ? 0 ,所以 an ? an?1 ? 2 ,----------------------------------------------------------7 分 所以 ?an ? 是首项是 2 ,公差为 2 的等差数列,所以 an ? 2n ;---------------------8 分 (Ⅱ) (Ⅰ)知, n ? 2 时, bn ?

1 1 1? 1 1 ? ? ? ? ? ? ,---------------11 分 an an?2 4n ? n ? 2 ? 8 ? n n ? 2 ?

1?1 1 1 1 1 1 1 1 ? Tn ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 8? 2 4 3 5 4 6 n n?2? 1? 1 1 1 1 ? ? 1? ? ? ? ? ? ,------------------------------------------------------14 分 8 ? 2 3 n ?1 n ? 2 ?

? 1? 5 2n ? 3 ? 1? ? ? ? ?. 8? ? 6 ? n ? 1?? n ? 2 ? ?

?1 , ? ? --------------------------------------------------15 分 所以 Tn ? ? 1 ? 5 2n ? 3 1 ? ? ? ? 8 ? 6 ? n ? 1?? n ? 2 ? ? ?. ? ? ?

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 3 页

19.(本小题满分 15 分) 已知抛物线 C : x ? 4 y 的焦点是 F ,直线 l 与抛物线 C 交于 A, B 两点.
2

(Ⅰ)若直线 l 过焦点 F 且斜率为 1 ,求线段 AB 的长; (Ⅱ)若直线 l 与 y 轴不垂直,且 FA ? FB ? 3 . 证明:线段 AB 的中垂线恒过定点,并求出该定点的坐标. 解: (Ⅰ)解法一:直线 AB 的方程是: y ? x ? 1 , 代入 x ? 4 y 变形得: x ? 4 x ? 4 ? 0 ,
2
2

----------------1 分

设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? , 则 x1 ? x2 ? 4 , x1 ? x2 ? ?4 因为 AB ? 1 ? 1 x1 ? x2
2

----------------2 分 -------------------5 分
2

所以 AB ?

2?

? x1 ? x2 ?

? 4 x1 x2 ? 8 , ---7 分

(Ⅰ)解法二:直线 AB 的方程是: y ? x ? 1 , 代入 x ? 4 y 变形得: x ? 4 x ? 4 ? 0 ,
2
2

-------------------------------1 分

设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,则 x1 ? x2 ? 4 , x1 ? x2 ? ?4 因为 AB ? FA ? FB ? ? y1 ? 1? ? ? y2 ? 1? 所以 AB ? y1 ? y2 ? 2 ? ? x1 ? 1? ? ? x2 ? 1? ? 2 ? 8 .

--------------------------2 分 -----------------------------5 分 -------------------------7 分

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 4 页

(Ⅱ)解:设直线 AB 的方程是: y ? kx ? m ,代入 x ? 4 y 变形得:
2

x 2 ? 4kx ? 4m ? 0 ,设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,
则 x1 ? x2 ? 4k , x1 ? x2 ? ?4m , ? ? 16k ? 16m ? 0
2

则 AB 的中点坐标是 G 2k , 2k ? m ,
2

?

?

----------------9 分

因为 FA ? FB ? y1 ? y2 ? 2 , FA ? FB ? 3 ,所以 y1 ? y2 ? 1 , ------11 分 所以 k ? x1 ? x2 ? ? 2m ? 4k ? 2m ? 1 , -----------------------------12 分
2

所以 2k ? m ?
2

1 1? ? ,即 G ? 2k , ? 2 2? ?

---------------------------------13 分

所以线段 AB 的中垂线方程是 x ? 2k ? ? k ? y ?

? ?

1? ? ----------------------------14 分 2?

化简得 x ? ky ?

5k ? 5? ? 0 ,所以恒过定点 ? 0, ? . ----------------------------15 分 2 ? 2?

(关于线段 AB 的中垂线方程用其他形式相应给分,不考虑斜率不存在的情况不扣分)

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 5 页

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? ax ? x ? 4a ,其中 x ? ? ?2, 2? , a ? ? ?1,1? .
2

(Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 y ? f ? x ? 的值域; (Ⅱ)记 f ? x ? 的最大值为 M ? a ? ,求 M ? a ? 的取值范围. 解: (Ⅰ)当 a ? 1 时, f ? x ? ? x ? x ? 4 , x ? ? ?2, 2? ,故 f ? x ? min ? 0 , ----2 分
2

由 f ? ?2 ? ? 2 , f ? 2 ? ? 2 , f ? ?

? 1 ? 17 ? ? ,得 ? 2? 4

? 17 ? 1? f ? x ?max ? max ? f ? ?2 ? , f ? ? ? , f ? 2 ? ? ? ,--------------------4 分 ? 2? ? 4
故 f ? x ? 的值域是 ? 0,

? 17 ? .---------------------------------------5 分 ? 4? ?

(Ⅱ)当 a ? 0 时, f ? x ? ? x ,故 M ? a ? ? 2 --------------------------------------------------6 分 当a ?

1 1 , a ? 0 时, ? 2 ,所以 M ? a ? ? max f ? ?2 ? , f ? 2 ? ? 2 ,-----------8 分 4 ?2a

?

?



? 1 1 ? 1 ?? ? a ? 1 时, ? 2 ,所以 M ? a ? ? max ? f ? ?2 ? , f ? 2 ? , f ? ? ? ? ,----10 分 4 ?2a ? 2a ? ? ?
? ?

即 M ? a ? ? max ? 2, 4a ?

1 1 ? ,---------------------------------------------------12 分 ? ? 4a ? 4a ? 4a
1 a? , 4 ----------------------------------------------------------13 分 1 ? a ? 1, 4

? 2, ? ? 所以 M ? a ? ? ? ? 4a ? 1 , ? 4a ?


1 1 1 ? 7? ? ? 2, ? ,------------------15 分 ? a ? 1 时, 1 ? 4a ? 4 ,所以 4a ? ? 4a ? 4 4a 4a ? 4 ?

所以 M ? a ? 的取值范围是 ? 2,

? 17 ? . ? 4? ?

高三(文科)数学试题参考答案(共 6 页)——第 6 页


推荐相关:

2015学年湖州市高三第一学期期末测试卷(2016届含解析和答案)_政史地_高中教育_教育专区。2015学年湖州市高三第一学期期末测试卷(2016届含解析和答案) ...


湖州市2014学年第一学期期末考试样卷 高三数学卷参考答案及评分标准(文)_数学_高中教育_教育专区。湖州市2014学年第一学期期末考试样卷高三数学卷参考答案及评分标准...


2015-2016学年湖州市2016届第一学期高三期末考试样卷(WORD版含答案)_高考_高中教育_教育专区。2015 学年第一学期期末考试样卷 高三化学试题卷 注意事项: 1.本...


湖州市2016学年第一学期期末调研卷_高三数学_数学_...学年第一学期期末调研卷 高三数学(参考答案与评分...2015学年湖州市高三第一... 暂无评价 7页 1下载...


湖州市 2016 学年高三年级第一学期期末调研卷 数学 班级 姓名 学号 选择题部分(共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每...


2015-2016学年浙江省湖州市高三()期末数学试卷(文科)(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年浙江省湖州市高三()期末数学试卷(文科) 一、选择题...


2015学年第一学期湖州市高三地理期末调测考试卷(附答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 学年第一学期期末调测考试卷·高三地理解析考生须知: 1. 本卷分试卷Ⅰ...


最新2015-2016学年人教版九年级上册数学期末测试卷答案_数学_初中教育_教育专区。吴起县二中 2015-2016 学年度九年级上册数学期末试卷一、选择题 1.下列图形中,...


2015-2016学年浙江省湖州市高二下学期期末考试数学试题 扫描版_高二数学_数学_...页 1第 页 2第 页 3第 页 4第 2015 学年第学期期末调研测试卷高二物理...


浙江省湖州市2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷【解析】_初二数学_数学_...可得答案. 解答: 解:由数周轴示的不等式的解集,得﹣1<x≤2, 故选:A. ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com