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数学:3.2一元二次不等式及其解法导学案(必修5,新人教版)


3.2 一元二次不等式及其解法导学案 主编:段小文 审核:高二数学备课组 班级 姓名 【学习目 标】 1.掌握一元二次不等式的解法; 2. 一元二次不等式与二次函数、一元二次方程 三个“二次”间的关系。 【学习过程】一、自主学习 1、函数 y ? x 2 ? x ? 6 ,当 x 为何值时,y=0?当 x 为何值时,y<0?当 x 为何值 时,y>0? 2、什么叫做一元 二次不等式? 3、一元二次不等式的解法:
a ? 0 , ? ? b 2 ? 4ac

??0
y

??0
y
x2 x

??0

二次函数

y

y ? ax 2 ? bx ? c
(a>0)的图象 一元二次方程
ax2 ? bx ? c ? 0

x1

O

O x1=x2

x

O

x

(a>0)的根 一 元 二 次 不
源:Zxxk.Com] [来源:Z§xx§k.Com]

ax2 ? bx ? c ? 0

(a>0)的解集
[来源:学+科+网 Z+X+X+K] [ 来


网]

ax2 ? bx ? c ? 0
[ 来

源 :Zxxk.Com][ 来源: 学 , 科,

(a>0)的解集

式 的 解 集 二、合作探究 1、解不等 式(1) 2 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 (3) 4 x ? 4 x ? 1 ? 0
2

(2) ? 3x ? 6 x ? 2
2

(4) ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0

2、x 是什么实数时, x 2 ? x ?12 有意义?

三、交流展示 1、解关于 x 的不等式 ? x ? a ? ? ? x ? b? ? 0, ? a ? b?

2、 m 是什么实数时,关于 x 的方程 mx2 ? (1 ? m) x ? m ? 0 没有实数根?

四、达标检测(A 组必做,B 组选做) A 组 : 1 、 若代 数式 6 x 2 ? x ? 2 的 值 恒取 非 负实 数,则 实 数 x 的 取值 范围 是 . 2、自变量 x 在什么范围内取值时,下列函数的值等于 0?大于 0?小于 0?

(1) y ? 3x2 ? 6x ? 2 ; (2) y ? 25 ? x2

3、解下列不等式: (1) 4 x 2 ? 4 x ? 15 (3) x(9 ? x) ? 0 (2) 13 ? 4 x 2 ? 0 (4) x(1 ? x) ? x(2 x ? 3) ? 1

B 组:1、若不等式 x 2 ? bx ? c ? 0 的解集是 {x x ? 3或x ? ?1} ,求实数 b 和 c


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