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浙江省2016届高三数学专题复习 客观题限时练(2)理


客观题限时练(二)
(限时:40 分钟) 一、选择题 1.设集合 M={x|x -3x-4<0},N={x|0≤x≤5},则 M∩N=( A.(0,4] C.[-1,0)
1 - 2

)

B.[0,4) D.(-1,0] )

1 1 2.已知 a=2 3,b=log2 ,c=log1 ,则( 3 23 A.a>b>c C.c>a>b

B.a>c>b D.c>b>a

3. 设 a, b, c 是非零向量. 已知命题 p: 若 a?b=0, b?c=0, 则 a?c=0; 命题 q: 若 a∥b,

b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是(
A.p∨q C.(綈 p)∧(綈 q)

) B.p∧q D.p∨(綈 q)
2

4.偶函数 f(x)在[0,+∞)上为增函数,若不等式 f(ax-1)<f(2+x )对 x∈R 恒成立,则 实数 a 的取值范围为( A.(-2 3,2) C.(-2 3,2 3) ) B.(-2,2) D.(-2,2 3)

5.设偶函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )的部分图象如图所示,△KLM

?1? 为等腰直角三角形,∠KML=90°,KL=1,则 f? ?的值为( ?6?

)

A.-

3 4

1 B.- 4

1

1 C.- 2

D.

3 4

x+y-2≥0, ? ? 6.若 x,y 满足?kx-y+2≥0,且 z=y-x 的最小值为-4,则 k 的值为( ? ?y≥0,
A.2 1 C. 2 B.-2 1 D.- 2

)

7.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的右焦点(3,0),且一条渐近线被圆(x-3) +y =8 截得的弦长为 4,则此双曲线的渐近线方程为( A.y=±2x C.y=± 66 x 3 )

x2 y2 a b

2

2

2 5 B.y=± x 5 D.y=±2 6x

8.如图所示,平面四边形 ABCD 中,AB=AD=CD=1,BD= 2,BD⊥CD,将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD,使平面 ABD⊥平面 BCD,若四面体 ABCD 的顶点在同一个球面上,则该球 的体积为( )

A. C.

3 π 2 2 π 3

B.3π D.2π

二、填空题 9.已知数列{an},{bn}满足 a1=1,且 an,an+1 是方程 x -bnx+2 =0 的两个根,则 b10= ________. 10.函数 f(x)= 1 1-ln(x-1) 的定义域为________.
2

n

11.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 120°的等腰三角形,则该三 棱锥的体积为________.

2

?π π ? 12.若函数 f(x)=cos 2x+asin x 在区间? , ?是减函数,则 a 的取值范围是________. ?6 2?
→ → → →

13. 在平面直角坐标系中, 菱形 OABC 的两个顶点为 O(0, 0), A(1, 1), 且OA? OC=1, 则AB? AC 等于________.

1 14.已知 a>0,b>0,且 2a+b=4,则 的最小值为______.

ab

? ?|x +5x+4|,x≤0, 15.已知函数 f(x)=? 若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点,则实数 ?2|x-2|,x>0. ?

2

a

的取值范围为________. 客观题限时练(二) 1.B [集合 M={x|x -3x-4<0}={x|-1<x<4}. 又∵N={x|0≤x≤5}, ∴M∩N={x|0≤x<4},故选 B.] 2.C 1 1 1 1 0 [0<a=2- <2 =1,b=log2 <log21=0, c=log1 >log1 =1,即 0<a<1,b<0, 3 3 3 2 2 2
2

c>1,所以 c>a>b.]
3.A [∵命题 p 为假命题,命题 q 为真命题,所以 p∨q 为真命题,故选 A.] 4.B [由题意得|ax-1|<2+x 在定义域 R 上恒成立.化简后得 x +ax+1>0 且 x -ax+ 3>0 恒成立,通过判别式 Δ <0 可得 a 的范围.] 1 1 5.D [取 K,L 中点 N,则 MN= ,因此 A= .由 T=2 得 ω =π . 2 2 π ∵函数为偶函数,∴φ = , 2 1 3 ?1? 1 π ∴f(x)= cos π x,f? ?= cos = .] 6 2 2 6 4 ? ? 2 6.D [如图作出可行域,平移 l0:y-x=0,过点 A 时,z 取最小值,此时 x=- ,y=0,
2 2 2

k

2 1 所以 0+ =-4,解得 k=- .] k 2
3

7.B [在双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)中,c=3,且 bx-ay=0 是一条渐近线,又 bx-ay= 0 被圆(x-3) +y =8 截得的弦长为 4,∴圆心(3,0)到 bx-ay=0 的距离 d= 8-2 =2, 则 |3b|
2 2 2 2

x2 y2 a b

3b b 2 5 2 2 =2,即 =2,b=2.从而 a= c -b = 5,故渐近线 y=± x=± x.] c a 5 a +b
2

8.A [如图,取 BD 的中点 E,BC 的中点 O,连接 AE,OD,EO,AO.

由题意,知 AB=AD,所以 AE⊥BD. 由于平面 ABD⊥平面 BCD,平面 ABD∩平面 BCD=BD,

AE⊥BD,AE? 平面 ABD,所以 AE⊥平面 BCD.
因为 AB=AD=CD=1,BD= 2,所以 AE= 2 1 3 ,EO= .所以 OA= .在 Rt△BDC 中,OB=OC 2 2 2

1 3 3 4 =OD= BC= ,所以四面体 ABCD 的外接球的球心为 O,半径为 ,所以该球的体积 V= 2 2 2 3 π? 3 ? 3?3 ? = 2 π .故选 A.] ?2?
n n+1

9.64 [依题意,知 an?an+1=2 ,an+an+1=bn,∴an+1?an+2=2

,故

an+2 =2.因此 a1,a3, an

a5,…成等比数列,a2,a4,a6,…也成等比数列,所以 a10=2?24=32,a11=1?25=32,故 b10=a10+a11=64.]
10.(1,1+e)
? ?1-ln(x-1)>0, ? ?ln(x-1)<1, ? ?x-1<e, [? ?? ?? ? 1<x<e+1, ?x-1>0 ?x>1 ?x>1 ? ? ?

从而 f(x)的定义域为(1,1+e).] 2 11. 3 3 2π [由三视图可知,该三棱锥是一个底面是等腰三角形(顶角为 ,底边为 2 3), 3

4

1 ?1 2 ? 高为 2 的三棱锥.从而其体积 V= ?? ?2 3?1??2= 3.] 3 ?2 3 ? 12.(-∞,2] [f(x)=cos 2x+asin x,∴f′(x)=-2sin 2x+acos x

?π π ? 由已知 f′(x)=-2sin 2x+acos x≤0 在? , ?恒成立,即-4sin xcos x+acos x≤0 ?6 2?
在?

?π ,π ?恒成立, ? ?6 2? ?π ,π ?恒成立. ? ?6 2?

即 a≤4sin x 在?

π ?π ? 令 g(x)=4sin x,∴g(x)min=g? ?=4sin =2. 6 ?6? ∴a≤2.]
→ → → → → → →

13.1 [依题意,|OA|=|OC|=|AB|= 2,OA?OC=|OA||OC|?
→ → → 1 π π → → cos∠AOC=1,cos ∠AOC= ,∠AOC= ,则|AC|=|OA|=|OC|= 2,∠BAC= ,AB?AC 2 3 3 → →

=|AB||AC|cos ∠BAC=1.] 1 14. 2 1 1 [由 4=2a+b≥2 2ab,得 ab≤2,又 a>0,b>0,所以 ≥ ,当且仅当 a=1,b=2 ab 2

时等号成立.] 15.(1,2) [画出函数 f(x)的图象如图所示.

函数 y=f(x)-a|x|有 4 个零点,即函数 y1=a|x|的图象与函数 f(x)的图象有 4 个交点(根 据图象知需 a>0). 当 a=2 时,函数 f(x)的图象与函数 y1=a|x|的图象有 3 个交点,故 a<2. 当 y=a|x|(x≤0)与 y=|x +5x+4|相切时,在整个定义域内,f(x)的图象与 y1=a|x|的图 象有 5 个交点, 此时,由?
? ?y=-ax,
2 2

得 x +(5-a)x+4=0. ?y=-x -5x-4 ?
2

2

由 Δ =0 得(5-a) -16=0,解得 a=1,或 a=9(舍去), 则当 1<a<2 时,两个函数图象有 4 个交点.
5

故实数 a 的取值范围是 1<a<2.]

6


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