3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

厦门市2011-2012高一下质量检测数学及答案


厦门市 2011—2012 学年(下)高一质量检测
一.选择题
BC 1.若 AB ? ? 2 ,3 ?, ? ?- 1, 4 ? ,则 AC 等于
A .?1, 7 ? B .? ? 1, 7 ? ? C .?3 , ? 1 ? D .? ? 3 ,1 ?

2.一个球的体积和表面积在数值上相等,则该求的半径的数值为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.如果 cos ?? ? ? ? ? 1 2
1 2

,那么 sin ?

??

? ? ? ? 的值是 ? 2 ? 3 2 3 2

A. ?

B.

1 2

C.?

D.

? ? 4.圆心在直线 2 x - y - 7 ? 0 上的圆与 y 轴交于两点 A .?0, 4 ? , B .?0, 2 ? ,则该圆的方程为

A .? x ? 2 ? ? ? y - 3 ? ? 5
2 2

B .? x - 2 ? ? ? y ? 3 ? ? 5
2 2

C .? x ? 2 ? ? ? y - 3 ? ?
2 2

5
x 4

D .? x - 2 ? ? ? y ? 3 ? ?
2 2

5

5.关于 x 的方程 sin ? x ? A.1 B.2

? x ? 0 ? 的实根的个数是
C.3 D.4

6.设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a , b 的关系式
A .a ? b ? 1 B .a ? b ? 1 C .a ? b ? 0 D .a ? b ? 0

7.在平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O,E 是线段 OD 的中点,AE 的延长线与 CD 交于点 F,若
AB ? a , AD ? b , 则 AF ?

A. C.

1 3 1 4

a?b a? 3 4 b

B .a ? C. 3 4

1 3

D
b

F E

C

a?

1 4

O
b

A

B

8.已知 m,n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,下列四个命题 ?若 m // ? , n // ? , 则 m // n ?若 ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? 其中不正确的命题个数为 A.1 B.2 ? 若 m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? , 则 ? // ? ④ 若 ? ? ? , m ? ? , m ? ? , 则 m // ?

C.3

D.4

9.若圆 ? x - 2 ? ? y ? 9 上至少有三个不同的点到直线 l : ax ? by ? 0 的距离为 2,则直线 l 的斜率的取值范围是
2 2

? ? 3? ? 3 A .? ? ? , ? , ?? ? ??? ? ? 3 ? ? 3 ? ?
? 3 ,3 ? C .? ? , ? 3 3 ? ?

B . ? ? ,? 3 ?

?

? ?

3, ? ?

?

D. ?

?

3, 3

?

10.平面直角坐标系 xOy 中,锐角 ? 的始边是 x 轴的非负半轴,终边与单位元交于点 A。已知点 A 的横坐标为 若点 B 为单位圆上的另一点,且向量 OB 与 OA 的夹角为
A. 4 5 或 4 5 B. 3 5 或3 5 C. 3 5 或 4 5

2 10



?
4

。则点 B 的横坐标为
C.3 5 或 4 5

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,在答题卷上的相应题目的答题区域内作答. 11.过点(-1,0) ,且与直线 x+2y-2=0 平行的直线的方程是___________________. D 12.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BC、CC1 的中点,则异面直线 B1D1 与 EF 所成角的大小事____________________. A
1 1

C B
1 1

D A 13.若 cosα -sinα =
1 2

C B

,则 sin2α 的值是_____________.

14.如图所示,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的距离 s(单位:厘米)和时 间 t(单位:秒)的函数关系为 s=6sin(2π ? t + 为______秒. 15.过点 P(
1 2 π 6

). 那么,单摆来回摆动一次所需的时间

,1)的直线 l 将圆(x-1)2+y2=4 分成两段弧,使得这两段弧的弧长之差 y

S

O

最大,则直线 l 的方程为___________. C

16.如图, 边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A、 分别在 x 轴、 轴正半轴上移动, D y 则 OB ? OC 的最大值是___________________.

D B

O

A

x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤,在答题卷上相应题目的 答题区域内作答 17.(本题满分 12 分) 四棱锥 A-BCDE 的直观图、正视图如图所示,侧视图是一个等腰直角三角形. (I)在给出的网格中,按网格尺寸和画三视图的要求,画出四棱锥 A-BCDE 的侧视图和俯视图; (II)若 M、N 分别是 AB、AD 的中点,判断直线 MN 和平面 BCDE 的位置关系,并说明理由.

D

E

D

E

N C(A) 正视图 B 侧视图

C A M

B

俯视图 18.(本题满分 12 分) 已知向量 a =(sinθ ,sinθ +2cosθ ) b =(2,-1),且 a ⊥ b . , (I)求 tanθ 的值; (II)求
sin 2? ? cos ?
2

1 ? cos2 ?

19.(本题满分 12 分) 如图所示,四边形 ABCD 为平行四边形, AB ? m, AD ? n,点 M 是 BC 的中点, CN ? (I) 证明:D、N、M 三点共线. (II) 若 DN ? BN ,试比较 m 和 n 的大小. D N M A B D1 F C
1 3 CA .

C
1

20.(本题满分 12 分) 如图,地面上有一正方体型的石凳 ABCD-A1B1C1D1 ,棱长为 1 米,棱 AB 的 中点 E 处是蚂蚁窝,蚂蚁在棱 C1D1 中的中点 F 处发现食物.一只蚂蚁从 E 点 出发在正方体表面上依次经过棱 BB1 上的点 M,B1C1 上的点 N,到达 C1D1 中点 F 处取食后原路爬回 E 点.

A
1

B
1

D A

C E B

(I) 如果蚂蚁的爬行速度是 1 厘米/秒,求蚂蚁取一次食物(一个来回)所需的时间. (II)在(I)的条件下,求证:A1C⊥平面 EMN.

21.(本题满分 14 分) 已知圆 C: (x-3)2+(y+2)2=9,直线 l 过点 P(2,0). (I) 若直线 l 与圆心的距离为 1,求直线 l 的方程. (II) 若直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 4,求以 MN 为直径的圆的方程. (III) 设直线 ax-y+1=0 与圆 C 交于 A,B 两点.是否存在实数 a,使得直线 l 垂直平分 弦 AB?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

D y B O P C x

22.(本题满分 14 分) 已知函数 f(x)=Asin(2x+θ ),其中 A>0,θ ∈(0, (I)若函数 f(x)的图像过点 E(π 12 π

). , 3) ,求 f(x)的解析式;
3 π 8

,1) ,F(

2 π 6

(II)如图,点 M、 分别是函数 y=f(x)的图像在 y 轴两侧与 x 轴的两个相邻交点, N 函数图像上的一点 P (t,

) ,

若满足 PN ? MN =

π

2

,求函数 f(x)的最大值. y P

16

M O

N x

厦门市 2011—2012 学年(下)高一质量检测

数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1-5: ACBBD; 6-10:DACCD 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 11. x ? 2 y ? 1 ? 0 14. 1 12. 6 0
?

D

E

13. 16.2

3 4
C(A) B 正视图 侧视图

15. 2 x ? 4 y ? 3 ? 0

三、解答题:本大题共 6 小题,共 76 分. 17. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)多面体 A B C D E 的俯视图如图所示.┄4 分 (Ⅱ)直线 M N ?? 平面 BCDE. ┄┄┄┄┄6 分 证明如下:连结 B D , ? M、N 分别是 A B 、 A D 的中点, ? M N ?? B D ,┄┄┄┄10 分 又? M N ? 平面 B C D E , B D ? 平面 B C D E ? M N ?? 平面 B C D E . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分 18. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)? a ? b ,? a ? b ? 0 , 即 2 sin ? ? ( ? 1) ? (sin ? ? 2 cos ? ) ? 0 ,
sin ? ? 2 cos ? , ? tan ? ? 2 .

俯视图

(第 17 题)

?

?

? ?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分
2

(Ⅱ)原式=

2 sin ? ? co s ? ? co s ? 2 co s ?
2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分

?

2 sin ? ? co s ?

2 co s ? 1 1 3 ? tan ? ? ? 2? ? . 2 2 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分

19. (本题满分 12 分) (Ⅰ)证明:四边形 ABCD 为平行四边形,记 A B ? a, A D ? b, ∵ D N ? D A ? A N = ? b+ = ? b+
2
???? ??? ? ????

??? ?

????

2 ???? AC 3

D N M

C

3 3 3 ????? ???? ???? 1 ∵ D M ? D C ? C N =a ? b, ┄┄┄┄┄┄┄3 分 2 ???? 2 ????? ∴ D N ? D M ,且 DM 与 DN 有公共点 D,┄5 分 3

(a+b)=

2

a ? b, ┄┄┄┄┄┄┄┄2 分

1

A (第 19 题)

B

∴D、N、M 三点共线. (Ⅱ)解:ABCD 为平行四边形,记 ? B A D ? ? . 由(Ⅰ)知 D N ?
????
2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分

3 3 ???? 2 1 4 1 4 4 1 4 ∴ | D N | 2 ? ( a ? b ) 2 ? a 2 ? b 2 ? a ? b ? m 2 ? n 2 ? m n co s ? ┄8 分 3 3 9 9 9 9 9 9 ???? ??? ???? ? ???? 2 2 1 2 ∵ B N ? B A ? A N ? ? a + A C ? ? ? a + ( a ? b ) ? ? a + b , ┄┄┄9 分 3 3 3 3 ???? 1 2 1 4 4 1 4 4 ∴ | B N | 2 ? ( ? a ? b ) 2 ? a 2 ? b 2 ? a ? b ? m 2 ? n 2 ? m n co s ? ┄10 分 3 3 9 9 9 9 9 9 ???? ???? 4 1 1 4 若 | D N |? | B N | ,则 m 2 ? n 2 ? m 2 ? n 2 , ┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 分 9 9 9 9

a ? b,

1

∴m ? n 即m ? n . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分 (备注:利用坐标法或几何或三角函数的方法来证明的相应得分) 20. (本题满分 12 分) 解: (Ⅰ)首先求蚂蚁爬行整个路程的最小值. 沿棱 BB1、B1C1 将正方体的三个面展开成平面图形,如图.图中从 E 到 F 两点间线 段最短,且依次经过棱 BB1、B1C1 的中点,
2 2

(A1)

D1 F

A1

B1

C1

易求得 | E F | ?

3 2

2 ,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 分
A E B

C

所以蚂蚁取一次食物(一个来回)所爬行路程的最小值是 3 2 米,所需的最短时间 为 300 2 秒. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分

(Ⅱ)证明:在(Ⅰ)的条件下,点 M、N 分别是棱 BB1、B1C1 的中点. ┄7 分 连接 MN,则 MN∥BC1, ∵在正方体 AC1 中,A1B1⊥平面 B1C1CB, 而 BC1 ? 平面 B1C1CB,∴A1B1⊥BC1,则 A1B1⊥MN, ┄ ┄┄┄┄┄9 分 又,在正方形 B1C1CB 中,BC1⊥B1C,则 B1C⊥MN, 又 A B ? B C ? B ,∴MN⊥平面 A1B1C,而 A C ? 平面 A1B1C,
1 1 1 1 1

∴MN⊥A1C. 同理 EM⊥A1C, E M ? M N ? M , ∴ A1 C ? 平面 E M N .

┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 分

21. (本题满分 14 分) 解:(Ⅰ)当直线 l 的斜率存在时,设斜率为 k ,则 l 的方程为 y ? 0 ? k ( x ? 2 ) . 又圆 C 的圆心为 (3, ? 2) ,半径 r ? 3 ,
3k ? 2 ? 2 k k ?1
2



? 1 ,解得 k ? ?

3 4



┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 分

所以直线 l 的方程为 y ? ?

3 4

( x ? 2 ) ,即 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 . ┄┄┄┄┄4 分

当 l 的斜率不存在时, l 的方程为 x ? 2 ,经验证 x ? 2 也满足条件. ┄6 分 所以直线 l 的方程为 3 x ? 4 y ? 6 ? 0 或 x ? 2 .

(Ⅱ)由于 C P ? 所以 d ? C P ?

5 ,而弦心距 d ?

r ?(
2

MN ) 2

2

?

5,

5 ,所以 P 为弦 M N 的中点.
2 2

┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分

故以 M N 为直径的圆 Q 的方程为 ( x ? 2) ? y ? 4 .┄┄┄┄┄┄┄┄10 分 (Ⅲ)直线 a x ? y ? 1 ? 0 与圆 C 交于 A , B 两点,
| 3a ? 2 ? 1 | a ?1
2

则弦心距小于圆的半径,即

? 3 ,化简得 a ? 0 .

┄┄┄┄12 分

设符合条件的实数 a 存在,由于 l 垂直平分弦 A B ,故直线 l 过圆心 C (3, ? 2 ) . 所以 l 的斜率 k P C ? ? 2 ,而 a ? k A B ? ?
1 2
A B .┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分 22. (本题满分 14 分)
? ? A sin ( ? ??) ?1 ? ? 6 解: (Ⅰ)依题意得: ? ? A sin ( ? ? ? ) ? 3 ? ? 3
? sin (

1 k PC

,所以 a ?

1 2

.┄┄┄┄┄13 分

由 于

?( ? ? ,

0 )故 不 存 在 实 数 a , 使 得 过 点 P( 2 , ,

0 ) 的 直 线 l 垂 直 平 分 弦

┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 分

?
3

??) ?

3 s in ( ?

?
6

??) ,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄3 分
co s ? ? 3 2 sin ? ? ,

展开得
?

3 2

co s ? ?

1 2

sin ? ?

3??

? ?

1 2

? ?

3 cos ? ? sin ? ,∴ tan ? ?

? ? ? ? 3 ,? ? ? ? 0, ? ,? ? ? , ┄┄4 分 3 ? 2 ?

? f ( x ) ? A sin ( 2 x ?

?
3

),

?? ? ? f ? ?? ? 6 ?

3 ,? A ? 2 ,

┄┄┄┄┄┄┄┄┄6 分

? f ( x ) ? 2 sin ( 2 x ?

?
3

).
y P

(Ⅱ)过点 P 作 P C ? O x 于点 C, 令 f ( x ) ? A sin(2 x ? ? ) ? 0 ,? 2 x ? ? ? k ? , ( k ? z ) , 又点 M、N 分别位于 y 轴两侧, 则可得 M ? ?
? ?
?
2 ,0? , N ?

? ?

?? ? 2

?

?
2

,0?

? ?
PN ? ?
M O C N



MN ? ?

????

?? ? 2

,0?

? ?



??? ?

?? ? 2

?

?
2

? t, ?

3? ? 8

? ?

┄┄┄┄┄┄┄┄┄8 分
? ?? ? ? ? ? PN ? M N ? , ? ? ?t? ? 2 ? 2 2 ? 16
2

??? ???? ?



?
2

?t ?

3? 8 3? 4

, ,┈┈①

┄┄┄┄┄┄┄┄┄10 分

? ? ? 2t ?

又点 P ? t ,
?

?

3? ? 8

? 在函数的图像上,即 A sin ? 2 t ?
? 6? 8

??

??

3? 8

┈┈② , ┄12 分

联立①②式得 A


6? 8

┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13 分 . ┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 分

所以函数的 f ( x ) 最大值


推荐相关:

厦门市2011-2012学年高一上学期期末质检数学试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。厦门市 2011~2012 学年(上)高一质量检测 数学试题 A 卷(共 100 分...


厦门市 20112012 学年(下)高一质量检测 数学参考答案一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1-5: ACBBD; 6-10:DACCD 二、填空题:...


(下)高一质量检测 数学试题参考答案及评分标准一、选择题:本大题共 10 小题,...福建省厦门市2009-2010学... 福建省厦门市2011-2012学...1/2 相关文档推荐...


厦门市 2011~2012 学年(上)高一质量检测 数学试题 A 卷(共 100 分) 一、 选择题: (10*5=50) 1.设 M ? {3, a}, N ? {1, 2}, M ? N 为 ...


厦门市2010-2011、2011-2012、2012-2013、2013-2014高一下数学质检试卷含答案 厦门市 2010-2011 学年(下)高一质量检测 数学试卷 A 卷(共 100 分) 一、选择题...


厦门市20112012学年(下)高一数学质量检测_高一数学_数学_高中教育_教育专区。...OC 的最大值是___ 则 三.解答题:本大题共 6 小题,共 76 分,解答题应...


范怀志数学学堂 Tel: 15659286930; QQ:44839067 厦门市 20112012 学年(上)高一质量检测数学参考答案》 A 卷(共 100 分)一、选择题:本大题共 10 小题...


厦门市 20112012 学年(上)高一质量检测 数学参考答案 数学参考答案 A 卷(共 100 分)小题, 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. ...


厦门市 2011~2012 学年(上)高一质量检测 数学试题 A 卷(共 100 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个答案中...


厦门市2011~2012、2009~2010,2008~2009学年(下)高一期末质量检测历史试题及参考答案_数学_高中教育_教育专区。厦门市2011~2012、2009~2010,2008~2009学年(下)高一...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com