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2013年山东省济宁市中考数学试题及答案解析(word版)


济宁市 2013 年中考数学试卷及答案解析
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型 A

济宁市二〇一三年高中阶段学校招生考试

数学试题
注意事项: 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 6 页.第Ⅰ卷为选择题,30 分;第Ⅱ卷为非 选择题,70 分;共 100 分.考试时间为 120 分钟. 2.答题前,考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号,然后用 0.5 毫米黑色 签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置. 3.答第Ⅰ卷时,必须使用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需 改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案. 4.答第Ⅱ卷时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的 答题区域内作答.答作图题时,要先用 2B 铅笔试画,无误后用黑色签字笔描黑. 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷(选择题

共 30 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项符合题目要求. 1.一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m,记作+2m,则水面离跳台 10m 可以记作 A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m 答案:A - 2.如果整式 xn 2-5x+2 是关于 x 的三次三项式,那么 n 等于 A.3 B.4 C.5 D.6 答案:C 3.2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出 将达到 23 000 多亿元.将 23 000 用科学记数法表示应为 A.2.3×104 B.0.23×106 C.2.3×105 D.23×104 答案:A 4.已知 ab=4,若-2≤b≤-1,则 a 的取值范围是 A.a≥-4 B.a≥-2 C.-4≤a≤-1 D.-4≤a≤-2 答案:D 5.(2013 山东济宁,5,3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正 确的是( ) A.a>0 B.当-1<x<3 时,y>0 C.c<0 D.当 x≥1 时,y 随 x 的增大而增大

答案:B 6.下列说法正确的是 A.中位数就是一组数据中最中间的一个数 B.8,9,9,10,10,11 这组数据的众数是 9 C.如果 x1,x2,x3,?,xn 的平均数是 x ,那么(x1- x )+(x2- x )+?+(xn- x )=0 D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方 答案:C 7.服装店销售某款服装,一件服装的标价为 300 元,若按标价的八折销售,仍可获利 60 元,则这款服装每件的标价比进价多 A.60 元 B.80 元 C.120 元 D.180 元 答案:C 8.如图,在直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,4)和(3,0),点 C 是 y 轴上的一个动 点,且 A、B、C 三点不在同一条直线上,当△ABC 的周长最小时,点 C 的坐标是 A.(0,0) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,3)

答案:D 9.如图,矩形 ABCD 的面积为 20cm2,对角线交于点 O;以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B,对角线交于点 O1;以 AB、AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B;?;依此类推,则 平行四边形 AO4C5B 的面积为 A.

5 2 cm 4

B.

5 2 cm 8

C.

5 2 cm 16

D.

5 cm2 32

答案:B 10.如图,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB、AC 于点 E、D,DF 是 圆的切线,过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G.若 AF 的长为 2,则 FG 的长为 A.4 B. 3 3 C.6 D. 2 3

答案:B

第Ⅱ卷 共 70 分
11.(2013 山东济宁,11,3 分)如图,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏 幕上,若光源到幻灯片的距离为 20cm,到屏幕的距离为 60cm,且幻灯片中的图形的高度为 6cm,则屏幕上图形的高度为_____cm.

答案:18 12. 如图, △ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板, ∠B=30°, 斜边长为 10cm. 三 角板 A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转, 当点 A′落在 AB 边上时, CA′旋转所构成的扇 形的弧长为________cm.

答案:

5 π 4 2 3

13.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是________. 答案:

14.(2013 山东济宁,14,3 分)三棱柱的三视图如图所示,△EFG 中,EF=8cm,EG=12cm, ∠EGF=30°,则 AB 的长为_________cm.

答案:6

15. 在我国明代数学家吴敬所著的 《九章算术比类大全》 有一道数学名题叫 中, “宝塔装灯” , 内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”(倍加 增指从塔的顶层到底层).请你算出塔的顶层有________盏灯. 答案:3 三、解答题:本大题共 8 小题,共 55 分. 16.(5 分)计算:(2- 3 )2012·(2+ 3 )2013-2 ?

3 -( ? 2 )0. 2

解:原式=[(2- 3 )(2+ 3 )]2012·(2+ 3 )- 3 -1=2+ 3 - 3 -1=1。

17.(5 分)以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注.某校为培养学生勤俭节约 的习惯,随机抽查了部分学生(态度分为:赞成、无所谓、反对),并将抽查结果绘制成图 1 和图 2(统计图不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共抽查了多少名学生? (2)将图 1 补充完整;

(3)根据抽样调查结果,请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生持反对态度?

解:(1)130÷65%=200; (2)200-130-50=20; (3)3000×

20 =300。 200

18.(2013 山东济宁,18,6 分)钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土(如图 1),A、B、C 分 别是钓鱼岛、南小岛、黄尾屿上的点(如图 2),点 C 在点 A 的北偏东 47°方向,点 B 在点 A 的南偏东 79°方向,且 A、B 两点的距离约为 5.5km;同时,点 B 在点 C 的南偏西 36° 方向.若一艘中国渔船以 30km/h 的速度从点 A 驶向点 C 捕鱼,需要多长时间到达(结果保 留小数点后两位)?(参考数据: sin54°≈0.81, cos54°≈0.59, tan47°≈1.07, tan36°≈0.73, tan11°≈0.19)

19.(6 分)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下: “解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为 0,因此应如 下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为 0,则整式方程的解是 原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解. ” 请你根据对这段话的理解,解决下面问题: 已知关于 x 的方程

m ?1 x - =0 无解,方程 x2+kx+6=0 的一个根是 m. x ?? x ??

(1)求 m 和 k 的值; (2)求方程 x2+kx+6=0 的另一个根.

20.(6 分)如图 1,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是边 AD、DC 上的点,且 AF⊥BE. (1)求证:AF=BE; (2)如图 2,在正方形 ABCD 中,M、N、P、Q 分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点,且 MP ⊥NQ.MP 与 NQ 是否相等?并说明理由.

21.(7 分)阅读材料: 若 a,b 都是非负实数,则 a+b≥ 2 ab .当且仅当 a=b 时, “=”成立. 证明:∵( a ? b )2≥0,∴a- 2 ab +b≥0. ∴a+b≥ 2 ab .当且仅当 a=b 时, “=”成立. 举例应用: 已知 x>0,求函数 y=2x+

2 的最小值. x

解:y=2x+

2 2 2 ≥ 2 2x? =4.当且仅当 2x= ,即 x=1 时, “=”成立. x x x

当 x=1 时,函数取得最小值,y 最小=4. 问题解决: 汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度. 某种汽车在每小时 70~110 公里之间行驶时(含 70 公里和 110 公里), 每公里耗油(

1 450 + )升. 若该汽车以每小时 x 公里的速度匀速行驶, 18 x 2

1 小时 ud 耗油量为 y 升. (1)求 y 关于 x 的函数关系式(写出自变量 x 的取值范围); (2)求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).

22.(8 分)如图 1,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,P 是反比例函数 y=

12 (x>0)图象 x

上任意一点,以 P 为圆心,PO 为半径的圆与坐标轴分别交于点 A、B. (1)求证:线段 AB 为⊙P 的直径; (2)求△AOB 的面积; (3)如图 2,Q 是反比例函数 y=

12 (x>0)图象上异于点 P 的另一点,以 Q 为圆心,QO 为半 x

径画圆与坐标轴分别交于点 C、D. 求证:DO·OC=BO·OA.

23.如图,直线 y=-

1 x+4 与坐标轴分别交于点 A、B,与直线 y=x 交于点 C.在线段 OA 2

上,动点 Q 以每秒 1 各单位长度的速度从点 O 出发向点 A 做匀速运动,同时动点 P 从点 A 出发向点 O 做匀速运动, 当点 P、 其中一点停止运动时,另一点也停止运动.分别过点 P、 Q Q 作 x 轴的垂线,交直线 AB、OC 于点 E、F,连接 EF.若运动时间为 t 秒,在运动过程中 四边形 PEFQ 总为矩形(点 P、Q 重合除外). (1)求点 P 运动的速度是多少? (2)当 t 为多少秒时,矩形 PEFQ 为正方形? (3)当 t 为多少秒时,矩形 PEFQ 的面积 S 最大?并求出最大值.


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