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2015年江西省中考数学试题及答案(word版)


准考证号 机密★2015 年 6 月 19 日

姓名 (在此卷上答题无效)

江西省 2015 年中等学校招生考试

数学试题卷
说明:1.本卷共有六个大题,24 个小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则 不给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项) 1.计算(-1)° 的结果为( A.1 ) C.0 D.无意义

B.-1

2.2015 年初,一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核” ,标志着中国高 铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数 300 000 用科学计数法表示为( A. 3 ?10
6

)

B. 3 ?10

5

C. 0.3 ?10 )

6

D. 30 ?10

4

3.如图所示的几何体的左视图为(

4.下列运算正确的是( A. (2a 2 )3 ? 6a6

) B. ?a b ? 3ab ? ?3a b
2 2 3 2 5

C.

b a ? ? ?1 a ?b b?a

D.

a2 ?1 1 ? ? ?1 a a ?1

5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD,B 与 D 两点之间用一根橡皮筋 拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面 ... 判断错误 的是( .. )

A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.BD 的长度增大 C.四边形 ABCD 的面积不变

D.四边形 ABCD 的周长不变 6.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两点,那么抛物线的对称轴( A.只能是 x=-1 B.可能是 y 轴 C.在 y 轴右侧且在直线 x=2 的左侧 D.在 y 轴左侧且在直线 x=-2 的右侧 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 7.一个角的度数为 20°,则它的补角的度数为 . )

?1 ? x ? 1≤0, 8.不等式组 ? 2 的解集是 ? ??3 x ? 9



9.如图,OP 平分∠MON,PE⊥OM 于 E,PF⊥ON 于 F,OA=OB.则图中有 全等三角形.



10. 如图, 点 A, B, C 在⊙O 上, CO 的延长线交 AB 于点 D, ∠A=50° , ∠ B=30° , 则∠ ADC 的度数为 . .

11.已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m,n,则 m2-mn+n2=

12.两组数据:3,a,2b,5 与 a,6,b 的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据, 则这组新数据的中位数为 .

13.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已 知 BC=BD=15cm, ∠ CBD=40° , 则点 B 到 CD 的距离为 cm(参考数据: sin20°≈0.342,

cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.计算结果精确到 0.1cm,可用科学计算器).

14. 如图,在△ABC 中,AB=BC=4,AO=BO,P 是射线 CO 上的一个动点,∠ AOC=60° , 则当△ PAB 为直角三角形时,AP 的长为 三、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 15.先化简,再求值: 2a(a ? 2b) ? (a ? 2b)2 ,其中 a ? ?1 , b ? 3 . .

16. 如图, 正方形 ABCD 与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称. 已 知 A,D1,D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标; (2)写出顶点 B,C,B1,C1 的坐标.

17.⊙O 为△ABC 的外接圆,请仅用无刻度的直尺 ,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出 ........ 一条弦 ,使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法). . (1)如图 1,AC=BC; (2)如图 2,直线 l 与⊙O 相切与点 P,且 l∥BC.

18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个. (1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为事件 A.请完成下列表格: 事件 A m 的值 必然事件 随机事件

(2)先从袋子中取出 m 个红球,再放入 m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出 1 个球是黑球的概 率等于

4 ,求 m 的值. 5

四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分) 19. 某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况, 随机抽取部分学生家长进行问卷调 查,发出问卷 140 份,每位学生的家长 1 份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行 整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图. 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息回答下列问题: (1)回收的问卷数为 (2)把条形统计图补充完整; (3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严” ,已知全校共 1500 名学生,请估计 该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人? 份, “严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ;

20.(1)如图 1,纸片□ABCD 中,AD=5,S□ABCD=15.过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,沿 AE 剪下△ ABE,将它平移至△ DCE'的位置,拼成四边形 AEE'D,则四边形 AEE'D 的形状为 ( ) A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

(2)如图 2,在(1)中的四边形纸片 AEE'D 中,在 EE'上取一点 F,使 EF=4,剪下△ AEF,将 它平移至△ DE'F'的位置,拼成四边形 AFF'D. ①求证:四边形 AFF'D 是菱形; ②求四边形 AFF'D 的两条对角线的长.

21.如图,已知直线 y=ax+b 与双曲线 y ?

k ( x ? 0) 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A 与 B x

不重合),直线 AB 与 x 轴交于点 P(x0,0),与 y 轴交于点 C. (1)若 A,B 两点坐标分别为(1,3),(3,y2).求点 P 的坐标; (2)若 b=y1+1,点 P 的坐标为(6,0),且 AB=BP,求 A,B 两点的坐标; (3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示 x1,x2,x0 之间的关系(不要求证明).

22.甲、乙两人在 100 米直道 AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在 A,B 两端同时出发, 分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为 5m/s 和 4m/s. (1)在坐标系中,虚线表示乙离 端 的距离 s(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的函数图象 ..A . . (0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A 端的距离 s 与运动时间 t 之间的函数图象 (0≤t≤200);

(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:

两人相遇次数 1 (单位:次) 两人所跑路程之和 100 (单位:m) (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内,s 与 t 的函数解析式,并指出自变量 t 的 取值范围; ②求甲、乙第 6 此相遇时 t 的值. 300 ? 2 3 4 ? n

五、(本大题共 10 分) 23.如图,已知二次函数 L1:y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函数 L2:y=-a(x+1)2+1(a>0) 图像的顶点分别为 M,N,与 y 轴分别交于点 E,F. (1)函数 y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为 的增大而减小时,x 的取值范围是 ; ;当二次函数 L1,L2 的 y 值同时随着 x

(2)当 EF=MN 时,求 a 的值,并判断四边形 ENFM 的形状(直接写出,不必证明); (3)若二次函数 L2 的图象与 x 轴的右交点为 A(m,0),当△AMN 为等腰三角形时,求方程 -a(x+1)2+1=0 的解.

六、(本大题共 12 分)

24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形” .例如图 1,图 2,图 3 中,AF, BE 是△ABC 的中线,AF⊥BE,垂足为 P,像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形” .设 BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索 (1)如图 1,当∠ABE=45° ,c= 2 2 时,a= 如图 2,当∠ABE=30° ,c=4 时,a= ,b= ,b= ; ;

归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a2,b2,c2 三者之间的关系,用等式表示出来,请利用 图 3 证明你发现的关系式; 拓展应用 (3)如图 4,在□ABCD 中,点 E,F,G 分别是 AD,BC,CD 的中点,BE⊥EG,AD= 2 5 , AB=3.求 AF 的长.


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