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2015年高三数学(三模)试卷数学附答案


2015 年高三数学(三模)试卷数学 一、填空题(5×14=70 分) 1.已知集合 A={-1,1,3},B={2,2a-1},A∩B={1},则实数 a 的值是____________. 2.设 1+2i=2i(a+bi)(其中 i 为虚数单位,a,b∈R),则 a+b 的值是____________. 3.某工厂生产某种产品 5000 件,它们来自甲、乙、丙 3 条不同的生产线.为检查这批产品的质量,决定 采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙 3 条生产线抽取的件数之比为 1∶2∶2,则乙生产线生 产了____________件产品. Read x 4.根据如图所示的伪代码,若输入的 x 值为-1,则输出的 y 值为__________. If x>0 Then 5.从 3 名男生和 1 名女生中随机选取两人,则两人恰好是 1 名男生和 1 名女 y←x+1 生的概率为____________. Else x2 y2 y←1-x 6.在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 2- 2=1(a,b>0)的离心率为 2, a b End If 一个焦点到一条渐近线的距离为 1,则该双曲线的方程为____________. Print y 7.在平面直角坐标系 xOy 中,设向量 a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2), (第 4 题) 若(a-2b)⊥c,则实数 k 的值为____________. a 8.设常数 a>0,若函数 f(x)=x+ (x>1)的最小值为 3,则 a 的值为____________. x-1 π π 9.在平面直角坐标系 xOy 中,若函数 y=3sin(2x+ )的图象向左平移 φ(0<φ< )个单位后,所得函数图象 4 2 关于原点成中心对称,则 φ 的值为____________. 10.已知等差数列{an}满足:a1=-8,a2=-6.若将 a1,a4,a5 都加上同一个数 m,所得的三个数依此成 等比数列,则实数 m 的值为____________. 11.已知圆锥的底面半径和高相等,侧面积为 4 2π,过圆锥的两条母线作截面,截面为等边三角形,则 圆锥底面中心到截面的距离为____________. x2 y2 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A 为椭圆 + =1 上的动点,MN 为圆(x-1)2+y2=1 的一条直径, 9 5 →→ 则AM· AN 的最大值为____________. 13.若函数 f(x)=|x3-4x|+ax-2 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围为____________. a+2 14.设 a,b∈R,a≠0,在平面直角坐标系 xOy 中,若两条曲线 y= ,y=ax+2b+1 在区间[3,4]上 x 至少有一个公共点,则 a2+b2 的最小值为____________. 二、解答题(14×3?16×3=90 分) π 15.已知函数 f(x)=sin(x+ )+cosx,x∈R, 6 (1)求函数 f(x)的最大值,并写出当 f(x)取得最大值时 x 的取值集合; π π 3 3 (2)若 α∈(0, ),f(α+ )= ,求 f(2α)的值. 2 6 5 1 16.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,AB=2,AD= 2, PD⊥平面 ABCD,E,F 分别为 CD,PB 的中点.求证: (1)CF∥平面 PAE; (2)AE⊥平面 PBD. P F D A E (第 16 题) B C 17.如图,甲船

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