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高中数学


第三章
1.已知 x ? ( ?

三角恒等变换 [A 组]
2 , 0) , cos x ? 4 ,则 tan 2 x ? ( 5
) ) ) D.无法判定

?

2.函数 y ? 3sin x ? 4cos x ? 5 的最小正周期是(

3.在△ABC 中, cos A cos B ? sin A sin B ,则△ABC 为( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形

4.设 a ? sin140 ? cos140 , b ? sin160 ? cos160 , c ? 则 a, b, c 大小关系( 6.已知 cos 2? ?
0

6 , 2



2 4 4 ,则 sin ? ? cos ? 的值为( 3
0 0 0



1.求值: tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 ? _____________。

2.若

1 ? tan ? 1 ? 2008, 则 ? tan 2? ? 1 ? tan ? cos 2?



3.函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x 的最小正周期是___________。

4.已知 sin

?
2

? cos

?
2

?

2 3 , 那么 sin ? 的值为 3

, cos 2? 的值为 时, cos A ? 2 cos



5. ?ABC 的三个内角为 A 、 B 、 C ,当 A 为 值,且这个最大值为 。

B?C 取得最大 2

三、解答题
1.已知 sin ? ? sin ? ? sin ? ? 0,cos ? ? cos ? ? cos ? ? 0, 求 cos( ? ? ? ) 的值. 2.若 sin ? ? sin ? ?

2 , 求 cos? ? cos ? 的取值范围 2

1 ? cos 200 ? sin100 (tan ?1 50 ? tan 50 ) 3.求值: 0 2sin 20
4.已知函数 y ? sin

x x ? 3 cos , x ? R. 2 2

(1)求 y 取最大值时相应的 x 的集合; (2)该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到 y ? sin x( x ? R) 的图象.
1

第三章
1.设 a ?

三角恒等变换[B 组]
1 3 2 tan13? 1 ? cos50? cos 6? ? sin 6? , b ? , c ? , 则有( 2 2 1 ? tan 2 13? 2
B. a ? b ? c C. a ? c ? b ) D. b ? c ? a )

A. a ? b ? c 2.函数 y ?

1 ? tan 2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan 2 2 x

? ? B. C. ? D. 2? 4 2 3. sin163? sin 223? ? sin 253? sin 313? ? (
A. A. ?



1 3 3 C. ? D. 2 2 2 ? 3 4.已知 sin( ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为( ) 4 5 19 16 14 7 A. B. C. D. 25 25 25 25 1 5.若 ? ? (0, ? ) ,且 cos ? ? sin ? ? ? ,则 cos 2? ? ( 3
B. A.
17 9

1 2

)

B. ?

17 9
17 3
2

C. ?

17 9
4

D.

6.函数 y ? sin x ? cos x 的最小正周期为( A.



? 4

B.

? 2

C. ?

D. 2? .

1.已知在 ?ABC 中, 3sin A ? 4cos B ? 6, 4sin B ? 3cos A ? 1, 则角 C 的大小为

2.计算:

sin 65o +sin15o sin10 o 的值为_______. sin 25o -cos 15o cos 80 o

2x 2x ? ? cos( ? ) 的图象中相邻两对称轴的距离是 . 3 3 6 1 4.函数 f ( x) ? cos x ? cos 2 x( x ? R) 的最大值等于 . 2 π 5.已知 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) 在同一个周期内,当 x ? 时, f ( x) 取得最大值为 2 ,当 3
3.函数 y ? sin

x ? 0 时, f ( x) 取得最小值为 ? 2 ,则函数 f ( x) 的一个表达式为______________.
0 0 0 0 1. 求值: (1) sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 ;

2

(2) sin 2 200 ? cos2 500 ? sin 200 cos500 。 2.已知 A ? B ?

?
4

,求证: (1 ? tan A)(1 ? tan B) ? 2

3.求值: log 2 cos

?
9

? log 2 cos

2? 4? ? log 2 cos 。 9 9

4.已知函数 f ( x) ? a(cos2 x ? sin x cos x) ? b (1)当 a ? 0 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (2)当 a ? 0 且 x ? [0,

?
2

] 时, f ( x) 的值域是 [3, 4], 求 a , b 的值.

第三章
1.求值

三角恒等变换 [C 组]
?(


cos 200 cos350 1 ? sin 200

2.函数 y ? 2 sin(

?
3

? x) ? cos(

?
6

? x)( x ? R) 的最小值等于(

) )

3.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos2 x ? 3 的图象的一个对称中心是(

A. (

2? 3 ,? ) 3 2

B. (

2? 3 5? 3 , ) , ? ) C. (? 3 2 6 2
0

D. (

?
3

, ? 3)


4.△ABC 中, ?C ? 90 ,则函数 y ? sin A ? 2sin B 的值的情况(
2

5. (1 ? tan 210 )(1 ? tan 220 )(1 ? tan 230 )(1 ? tan 240 ) 的值是( 6.当 0 ? x ?

)

?
4

时,函数 f ( x) ?

cos2 x 的最小值是( cos x sin x ? sin 2 x



1.给出下列命题:①存在实数 x ,使 sin x ? cos x ?

3 ; 2 ②若 ? , ? 是第一象限角,且 ? ? ? ,则 cos ? ? cos ? ; 2 ? ③函数 y ? sin( x ? ) 是偶函数; 3 2
④函数 y ? sin 2 x 的图象向左平移

? ? 个单位,得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象. 4 4

其中正确命题的序号是____________. (把正确命题的序号都填上)

x 1 ? 的最小正周期是___________________。 2 sin x 1 1 3.已知 sin ? ? cos ? ? , sin ? ? cos ? ? ,则 sin(? ? ? ) =__________。 3 2
2.函数 y ? tan 4.函数 y ? sin x ? 3 cos x 在区间 ? 0,
3

? ?? 上的最小值为 ? 2? ?



5.函数 y ? (a cos x ? b sin x) cos x 有最大值 2 ,最小值 ?1 ,则实数 a ? ____, b ? ___。

1.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 的定义域为 R , (1)当 ? ? 0 时,求 f ( x ) 的单调区间;

(2)若 ? ? (0, ? ) ,且 sin x ? 0 ,当 ? 为何值时, f ( x ) 为偶函数.

2. 已知△ABC 的内角 B 满足 2cos 2 B ? 8cos B ? 5 ? 0, , 若 BC ? a , CA ? b 且 a, b 满足:

??? ?

? ? ???

?

? ?

? ? ? ? ? ? a? b ? ?9 , a ? 3, b ? 5 , ? 为 a, b 的夹角.求 sin( B ? ? ) 。

3.已知 0 ? x ?

?
4

, sin(

?
4

? x) ?

5 ,求 13

cos2 x cos( ? x) 4

?

的值。

4.已知函数 f ( x) ? a sin x ? cos x ? 3a cos 2 x ? (1)写出函数的单调递减区间;

3 a ? b (a ? 0) 2

(2)设 x ?[0, ] , f ( x ) 的最小值是 ?2 ,最大值是 3 ,求实数 a , b 的值.

?

2

4


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