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函数的概念练习题—附答案


函数的概念练习题—附答案
一、选择题 1.(2012~2013 安阳一中奥赛班)下列图形中表示函数图象正确 的是( )

[答案] C [解析] 垂直于 x 轴的直线与图象最多只有一个交点,故选 C. 1-x 2.(2012~2013 曲阜二中月考试题)函数 y= 2 定义域为 2x -3x-2 ( ) A.(-∞,1] B.(-∞,2] 1 1 C.(-∞,-2∩(-2,1) 1 1 D.(-∞,-2)∪(-2,1] [答案] D [解析] 函数 y= 1-x 有意义满足 2x -3x-2
2

? ? ?1-x≥0 ? 2 即? 1 ?2x -3x-2≠0 x≠- 且x≠2 ?
x≤1

?

2

1 ∴x≤1 且 x≠-2故选 D.

3.给出下列从 A 到 B 的对应: ①A=N,B={0,1},对应关系是:A 中的元素除以 2 所得的余数

②A={0,1,2},B={4,1,0},对应关系是 f:x→y=x2 1 1 ③A={0,1,2},B={0,1,2},对应关系是 f:x→y=x 其中表示从集合 A 到集合 B 的函数有( A.1 [答案] B [解析] 由于③中,0 这个元素在 B 中无对应元素,故不是函数, 因此选 B. 4.下列各组函数相等的是( x2-1 A.f(x)= 与 g(x)=x+1 x -1 B.f(x)= -2x3与 g(x)=x· -2x 2x2+x C.f(x)=2x+1 与 g(x)= x D.f(x)=|x2-1|与 g(t)= ?t2-1?2 [答案] D [解析] 对于 A:f(x)的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),g(x)的定 义域是 R,定义域不同,故不是相等函数; 对于 B: f(x)=|x|· -2x与 g(x)的对应关系不同, 故不是相等函数; 对于 C:f(x)的定义域是 R,g(x)的定义域是{x|x≠0},定义域不 同,故不是相等函数; 对于 D:f(x)=|x2-1|,g(t)=|t2-1|,定义域与对应关系都相同, 故是相等函数,故选 D. 5.有下列等式: ①x-2y=2;②2x2-3y=1;③x-y2=1;④2x2-y2=4. 其中,能表示 y 是 x 的函数的是( ) ) B.2 C.3 )个.( D.0 )

A.①② [答案] A

B.①③

C.②③

D.①④

1 [解析] ①可化为 y=2x-1,表示 y 是 x 的一次函数; 2 1 ②可化为 y=3x2-3,表示 y 是 x 的二次函数; ③当 x=5 时,y=2,或 y=-2,不符合函数的唯一性,故 y 不 是 x 的函数; ④当 x=2 时,y=± 2,故 y 不是 x 的函数.故选 A. 6 . (2012 ~ 2013 惠 安 中 学 月 考 试 题 )A = {x|0≤x≤2} , B = {y|1≤y≤2},下列图形中能表示以 A 为定义域,B 为值域的函数的是 ( )

[答案] B [解析] A、C、D 的值域都不是[1,2],故选 B. 7.(2012~2013 曲阜一中高一期末检测题)函数 y=f(x)的图象与 直线 x=a 的交点个数有( )

A.必有一个 B.一个或两个 C.至多一个 D.可能两个以上 [答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点. x 1 8.已知 f(x)= ,则 f(2)-f(2)=( x+1 A.1 1 C.3 [答案] C 2 2 1 1 =3,f(2)=1 =3, 2+1 2+1 1 2 2 B.3 1 D.-3 )

[解析] f(2)=

1 2 1 1 ∴f(2)-f(2)=3-3=3,故选 C. 二、填空题 9 . (2012· 全国高考数学广东卷)函数 y= ________. [答案] [-1,0)∪(0,+∞) x+1 x 的定义域为

? ?x+1≥0 x+1 [解析] y= x 中的 x 满足:? ?-1≤x<0 或 x>0. ?x≠0 ?

10. 函数 y=x2-2 的定义域是{-1,0,1,2}, 则其值域是________. [答案] {-1,-2,2} 11.(2012~2013 安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x, 1-x2 ?1? f[g(x)]= x2 (x≠0),那么 f?2?等于________. ? ?

[答案] 15 1 1 [解析] 令 g(x)=1-2x=2得,x=4,
?1? ? ?1?? ∴f?2?=f?g?4??= ? ? ? ? ?? ?1? 1-?4?2 ? ? =15. ?1?2 ? ? ?4?

12.下列说法正确的是________. ①函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应; ②函数的定义域和值域一定是无限集合; ③若函数的定义域只有一个元素,则值域也只有一个元素; ④对于任何一个函数,如果 x 不同,那么 y 的值也不同; ⑤f(a)表示当 x=a 时,函数 f(x)的值,这是一个常量. [答案] ①③⑤ [解析] ①是正确的.函数值域中的每一个数一定有定义域中的 一个数与之对应,但不一定只有一个数与之对应. ②是错误的.函数的定义域和值域不一定是无限集合,也可以是 有限集,但一定不是空集.如函数 f(x)=1,x=1 的定义域为{1},值 域为{1}. ③是正确的;根据函数的定义,定义域中的每一个元素都能在值 域中找到唯一元素与之对应. ④是错误的.当 x 不同时,函数值 y 的值可能相同.如函数 y= x2,当 x=1 和-1 时,y 都为 1. ⑤是正确的.f(a)表示当 x=a 时,函数 f(x)的值是一个常量. 三、解答题 13.求下列函数的定义域,并用区间表示

?x+1?2 (1)y= - 1-x; x+1 (2)y= 5-x . |x|-3 列出满足条件的不等式组 ? 解不等式组 ?

[ 分 析 ] 求得定义域 [解析]

(1) 要 使 函 数 有 意 义 , 自 变 量 x 的 取 值 必 须 满 足

? ?x+1≠0 ? 解得 x≤1 且 x≠-1, ? ?1-x≥0,

即函数定义域为{x|x≤1 且 x≠-1}=(-∞,-1)∪(-1,1].
?5-x≥0 ? (2)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足? , ? ?|x|-3≠0

解得 x≤5,且 x≠± 3, 即函数定义域为{x|x≤5, 且 x≠± 3}=(-∞, -3)∪(-3,3)∪(3,5]. 规律总结:定义域的求法: (1)如果 f(x)是整式,那么函数的定义域是实数集 R; (2)如果 f(x)是分式,那么函数的定义域是使分母不为 0 的实数的 集合; (3)如果 f(x)为偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大 于或等于 0 的实数的集合; (4)如果 f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域 是使各部分式子都有意义的实数的集合. (5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实 际情况. 函数定义域要用集合或区间形式表示,这一点初学者易忽视.

1 14.已知函数 f(x)= x+3+ . x+2 (1)求函数的定义域; 2 (2)求 f(-3),f(3)的值; (3)当 a>0 时,求 f(a),f(a-1)的值. [解析] (1)使根式 x+3有意义的实数 x 的集合是{x|x≥-3}, 使 1 分式 有意义的实数 x 的集合是{x|x≠-2}, x+2 所以这个函数的定义域是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}={x|x≥-3, 且 x≠-2}. 1 (2)f(-3)= -3+3+ =-1; -3+2 2 f(3)= 2 1 + 3 + 3 2 = 3+2 11 3 3 33 + = + 3 8 8 3 .

(3)因为 a>0,故 f(a),f(a-1)有意义. f(a)= a+3+ 1 ; a+2 1 1 = a+2+ . ?a-1?+2 a+1

f(a-1)= a-1+3+

x 15.已知 f(x)= , 1+x 1 (1)求 f(x)+f(x)的值; 1 1 (2)求 f(1)+f(2)+…+f(7)+f(1)+f(2)+…+f(7)的值. 1+x 1 x [解析] (1)f(x)+f(x)= + 1= =1. 1+x 1+x 1+x 1 x

1 1 (2)由(1)可知,f(1)+f(2)+…+f(7)+f(1)+f(2)+…+f(7)=7. 16.(1)已知 f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求 f(x)的值域. (2)已知 f(x)=3x+4 的值域为{y|-2≤y≤4}, 求此函数的定义域. [解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时,y 值依次为-3,-1,1,3, ∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}. (2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4,
? ? ?3x+4≥-2 ?x≥-2 即? ,∴? , ?3x+4≤4 ?x≤0 ? ?

∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}.


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