3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学(理)试题


辽宁省沈阳铁路实验中学 2015 届高三上学期期初检测 数学(理)试题
一、选择题(每小题 5 分) 1.已知集合U ? {x | ?3 ? x ? 3, x ? Z } , A ? {1,2} , B ? {?2,?1,2} ,则 A ? (CU B ) = A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{0,1,2} ) D. 4 ? 3i )

2.设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i

3 ? 4i 的共轭复数为( i

B. ?4 ? 3i

C. 4 ? 3i

3.数列 ?a n ?满足 an+an+1 = A.

1 (n≥1,n ? N),a2=1,Sn 是 ?a n ?的前 n 项的和,则 S21 的值为( 2
C.6 D.10

9 2

11 2

4.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为:“若 x 2 ? 1 ,则 x ? 1 ”; B.命题“ ?x ? R, x ? x ? 2 ? 0
2 2 2

”的否定是“ ?x ? R , x 2 ? x ? 2 ? 0 ,”;

C. 命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆否命题是假命题 ; D. 已知 m, n ? N ,命题“若 m ? n 是奇数,则 m, n 这两个数中一个为奇数,另一个为偶数”的 逆命题为假命题. 5.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(

)

6.从 1,2,3,4,5 中任取 2 各不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B︱A)=

1 (A) 8

1 (B) 4

2 (C) 5

1 (D) 2

7.已知 f ( x ? 1) ?

2 f ( x) , f (1) ? 1 ,猜想 f(x)的表达式为( ) f ( x) ? 2
B. f ( x) ?

A. f ( x) ?

4 2 ?2
x

1 x ?1

C. f ( x) ?

2 x ?1

D. f ( x) ?

2 2x ? 1

8.一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结 果是

1 ,则判断框内应填入的条件是 63

A. i <4 9.函数 f(x)= A.在 ? ?

B. i >4

C. i <5 ) B.在 ?

D. i >5

3 sin2x+cos2x(

? ? ?? , ? ? 单调递减 ? 3 6? ? ? ? ,0 ? 单调递减 ? 6 ?
2

?? ? ? , ? 单调递增 ?6 3? ? ?? ? 单调递增 ? 6?

C.在 ? ?

D.在 ? 0,

10.一动圆圆心在抛物线 x ? ?8 y 上,且动圆恒与直线 y ? 2 ? 0 相切,则动圆必过定点 A. (4,0) B. (0,?2)
2

C. (2,0)

D. (0,?4)

11.设 A ? {1,2,? ,10} ,若“方程 x ? bx ? c ? 0 满足 b, c ? A ,且方程至少有一根 a ? A ” , 就称该方程为“漂亮方程” 。则“漂亮方程”的个数为 (A)8 (B)10 (C)12 (D)14

a?b?c ? 0, 12. 已知函数 g ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 的导函数为 f ( x) , 且 f (0) ? f (1)
3 2

> 0 ,设 x1 、 x2 是方程 f ( x) ? 0 的两个根,则 x1 ? x2 的取值范围为( A. 二、



? 3 2? ? , ? ? ? 3 3?

B. ? , ? ?3 9 ?

?1 4 ?

C. ? ,

?1

3? ? ? ?3 3 ?

D. ? , ? ?9 3 ?

?1 1 ?

2 P( ? ? 10 ? 1) ? 13. 若 ? 服从正态分布N (10, ? ) ,若 P (? ? 11) ? 0.9 ,则

14.在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 , E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任意 一点,则 AE ? AF 的最大值为

15.若 x ? 1 , y ? 0 ,且满足 xy ? x y ,

x ? x 3 y ,则 y 的最大值是 y



16 .已知等差数列 {a n }的前n项和S n ? 10n ? n 2 , 数列{bn } 的每一项都有 bn ?| a n |, 则数列

{bn } 的前 n 项和 Tn . =
三、 17. (本小题 12 分)已知 A, B, C 是 ?ABC 的三个内角,向量 m ? (?1,3 ),

n ? (cos A,sin A) ,且 m ? n ? 1 .
(1)求角 A ; (2)若

1?sin2 B ? ?3 ,求 tan C . cos2 B ?sin 2 B

18. (本小题 12 分)如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 AB ? AD ? 1, E 为 CD 中点. (Ⅰ)求证: B1 E ? AD1 (Ⅱ)在棱 AA1 上是否存在一点 P ,使得 DP / / 平面 B1 AE ?若存在,求 AP 的长;若不存在,说 明理由. (Ⅲ)若二面角 A ? B1 E ? A1 的大小为 30? ,求 AB 的长.

19. (本小题 12 分)某市职教中心组织厨师技能大赛,大赛依次设基本功(初赛) 、面点制作(复 赛) 、 热菜烹制 (决赛) 三个轮次的比赛, 已知某选手通过初赛、 复赛、 决赛的概率分别是

3 2 , , 4 3

1 且各轮次通过与否相互独立. 4

(I)设该选手参赛的轮次为 ? ,求 ? 的分布列和数学期望; (Ⅱ)对于(I)中的 ? ,设“函数 f ( x) ? 3sin D 发生的概率.

x ?? ? ( x ? R) 是偶函数”为事件 D, 求事件 2

1 x2 y 2 20.(本小题 12 分) 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的一个焦点是 F (1, 0) , 且离心率为 . 2 a b
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设经过点 F 的直线交椭圆 C 于 M , N 两点,线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点

P(0, y0 ) ,求 y0 的取值范围.

21. (本小题 12 分)已知函数 f(x)=- x +

1 3

3

a 2 x -2x(a∈R). 2

(1)当 a=3 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若对于任意 x∈[1,+∞)都有 f′(x)<2(a-1)成立,求实数 a 的取值范围; (3)若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y=f(x)图象的三条不同切线,求实数 a 的取值范围.

? ?

1? 3?

(从 22/23/24 三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;若多做,则按首做题计入总分, 满分 10 分. 请将答题的过程写在答题卷 中指定 的位置) (本小题满分 10 分) ... .. 22.(本题满分 12 分)如图,⊙ O 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线相交于点 P , E 为⊙O 上一 点,弧 AE 等于弧 AC, DE 交 AB 于点 F ,且 AB ? 2 BP ? 4 ,求 PF 的长度.

23.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的 x 轴的正半轴重合.直线

3 ? x ? ?1 ? t ? ? ? 5 l 的参数方程是 ? ( t 为参数) ,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 sin(? ? ) . 4 ? y ? ?1 ? 4 t ? 5 ? (Ⅰ)求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)设直线 l 与曲线 C 相交于 M , N 两点,求 M,N 两点间的距离.

24.设函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | ⑴若 a ? ?1 时,解不等式 f ( x) ? 3 ; ⑵如果对于任意的 x ? R , f ( x) ? 2 ,求 a 的取值范围。

1.D 2.C 3.A 13. 0.8 14.

4.B 5.D6.B

参考答案 7.C. 8.C 9.D 10.B 11 . C 16. Tn ? ?
2 ? ?10n ? n , n ? 5, 2 ? ?n ? 10n ? 50, n ? 5.

12.A

9 2

15.

1 2

17. (1) A ? 60
5 3 (2) tan C ? 8? 11

18.解:(1)以点 A 为原点建立空间直角坐标系,设 AB ? a ,则

a A(0, 0, 0), D(0,1, 0), D1 (0,1,1), E ( ,1, 0), B1 ( a, 0,1) 2 a a ? AD1 ? (0,1,1), B1 E ? (? ,1, ?1), AB1 ? ( a, 0,1), AE ? ( ,1, 0) 2 2 a AD1 ? B1 E ? ? ? 0 ? 1? 1 ? (?1) ? 1 ? 0 ,故 B1 E ? AD1 2
(2)假设在棱上存在一点 P (0, 0, t ) ,使得 DP / / 平面 B1 AE ,则 DP ? (0, ?1, t )

?n ? AB1 ? 0 ?ax ? z ? 0 ? ? ? ? ax 设 平 面 B1 AE 的 法 向 量 为 n ? ( x, y, z ) , 则 有 ? , 取 x ?1 , 可 得 ? y ? 0 ? ? ?n ? AE ? 0 ?2
a n ? (1, ? , ?a ) ,要使 DP / / 平面 B1 AE ,只要 DP ? n 2 a 1 1 ? ? at ? 0 ? t ? ,又 DP ? 平面 B1 AE ,? 存在点 P 使 DP / / 平面 B1 AE ,此时 AP ? . 2 2 2
(3)连接 A1 D, B1C ,由长方体 AA1 ? AD ? 1 ,得 A1 D ? AD1

B1C / / A1 D ,? AD1 ? B1C ,由(1)知 B1 E ? AD1 ,故 AD1 ? 平面 DCB1 A1 .

AD1 是平面 DCB1 A1 的法向量,而 AD1 ? (0,1,1) ,则



1第

a ? ?a AD1 ? n 2 cos ? AD1 , n ?? ? | AD1 || n | a2 2 ? 1 ? ? a2 4
二面角是 30? ,所以,即 AB ? 2

19. 试题解析: (I) ? 可能取值为 1,2,3. 记“该选手通过初赛”为事件 A,“该选手通过复赛”为事件 B, 2分

P(? ? 1) ? P( A) ? 1 ?

3 1 ? , 4 4

3 2 1 P(? ? 2) ? P( AB) ? P( A) P( B) ? ? (1 ? ) ? , 4 3 4
3 2 1 P(? ? 3) ? P( AB) ? P( A) P( B) ? ? ? . 4 3 2
5分

? 的分布列为:

?
P

1

2

3

1 1 1 4 4 2 1 1 1 9 7分 ? 的数学期望 E? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 4 4 2 4 x ?1 ? ? (Ⅱ)当 ? ? 1 时, f ( x) ? 3sin ? =3sin( x ? ) f ( x) 为偶函数; 2 2 2 x?2 ? 当 ? ? 2 时, f ( x) ? 3sin ? ? 3sin( x ? ? ) f ( x) 为奇函数; 2 2 x?3 ? 3 当 ? ? 3 时, f ( x) ? 3sin ? ? 3sin( x ? ? ) f ( x) 为偶函数; 2 2 2 3 ∴事件 D 发生的概率是 . 12 分 4 20. (Ⅰ)解:设椭圆 C 的半焦距是 c .依题意,得 c ? 1 . ??????1 分
因为椭圆 C 的离心率为

1 , 2
??????3 分

所以 a ? 2c ? 2 , b 2 ? a 2 ? c 2 ? 3 . 故椭圆 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1. 4 3

??????4 分

(Ⅱ)解:当 MN ? x 轴时,显然 y0 ? 0 .
页 2第

??????5 分

当 MN 与 x 轴不垂直时,可设直线 MN 的方程为 y ? k ( x ? 1) (k ? 0) . 由 ?

? y ? k ( x ? 1), ?3 x ? 4 y ? 12,
2 2

消去 y 整理得 (3 ? 4k ) x ? 8k x ? 4(k ? 3) ? 0 . ???7 分
2 2 2 2

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,线段 MN 的中点为 Q ( x3 , y3 ) , 则 x1 ? x2 ?

8k 2 . 3 ? 4k 2

??????8 分

?3k x1 ? x2 4k 2 所以 x3 ? , y3 ? k ( x3 ? 1) ? . ? 2 3 ? 4k 2 2 3 ? 4k
线段 MN 的垂直平分线方程为 y ? 在上述方程中令 x ? 0 ,得 y 0 ?

3k 1 4k 2 ? ? ( x ? ). k 3 ? 4k 2 3 ? 4k 2
??????10 分

k 1 . ? 2 3 3 ? 4k ? 4k k

当 k ? 0 时,

3 3 ? 4k ? ?4 3 ;当 k ? 0 时, ? 4k ? 4 3 . k k
??????12 分

所以 ?

3 3 . ? y0 ? 0 ,或 0 ? y0 ? 12 12 3 3 , ]. 12 12

综上, y 0 的取值范围是 [?

??????13 分

21.(1) 单调递增区间为 ?1, 2 ? ,单调递减区间为 ? ??,1? 和 ? 2, ?? ? ;(2) 试题解析:(1)当 a ? 3 时,函数 f ? x ? ? ?
2

? ?1,8? ;(3) ? 2, ?? ?

1 3 3 2 x ? x ? 2x , 3 2

得 f ' ? x ? ? ? x ? 3 x ? 2 ? ? ? x ? 1?? x ? 2 ? . 所以当1 ? x ? 2 时, f ' ? x ? ? 0 ,函数 f(x)单调递增; 当 x<1 或 x>2 时, f ' ? x ? ? 0 ,函数 f(x)单调递减. 所以函数 f ? x ? 的单调递增区间为 ?1, 2 ? ,单调递减区间为 ? ??,1? 和 ? 2, ?? ? .3 分 (2)由 f ? x ? ? ?

1 3 a 2 x ? x ? 2 x ,得 f ' ? x ? ? ? x 2 ? ax ? 2 , 3 2

因为对于任意 x ? ?1, ?? ? 都有 f ' ? x ? ? 2 ? a ? 1? 成立,
页 3第

所以问题转化为对于任意 x ? ?1, ?? ? 都有 f ' ? x ?max ? 2 ? a ? 1? . 因为 f ' ? x ? ? ? ? x ?

4分

? ?

a a ? a2 ? ? ? 2 ,其图象开口向下,对称轴为 x ? . 2 2? 4

2

①当

a ? 1 ,即 a ? 2 时, f ' ? x ? 在 ?1, ?? ? 上单调递减, 2

所以 f ' ? x ?max ? f ' ?1? ? a ? 3 , 由 a ? 3 ? 2 ? a ? 1? ,得 a ? ?1 ,此时 ?1 ? a ? 2 . ②当 5分

a ? a? ?a ? ? 1 ,即 a ? 2 时, f ' ? x ? 在 ?1, ? 上单调递增,在 ? , ?? ? 上单调递减, 2 ? 2? ?2 ?
2 ?a? a ? ?2, ? ?2? 4

所以 f ' ? x ?max ? f ' ?



a2 ? 2 ? 2 ? a ? 1? ,得 0 ? a ? 8 ,此时 2 ? a ? 8 . 4
6分

综上可得,实数 a 的取值范围为 ? ?1,8 ? . (3)设点 P ? t , ? t 3 ?

? ?

1 3

a 2 ? t ? 2t ? 是函数 y ? f ? x ? 图象上的切点, 2 ?
2

则过点 P 的切线的斜率 k ? f ' ? x ? ? ?t ? at ? 2 , 所以过点 P 的切线方程为 y ? t ?
3

1 3

a 2 t ? 2t ? ? ?t 2 ? at ? 2 ? ? x ? t ? , 2

8分

因为点 ? 0, ? ? 在该切线上,

? ?

1? 3?

所以 ?

1 1 3 a 2 ? t ? t ? 2t ? ? ?t 2 ? at ? 2 ? ? 0 ? t ? , 3 3 2 1 2 1 at ? ? 0 . 2 3
1? 3?

即 t ?
3

2 3

若过点 ? 0, ? ? 可作函数 y ? f ? x ? 图象的三条不同切线,

? ?

则方程 t ?
3

2 3

1 2 1 at ? ? 0 有三个不同的实数解. 2 3
4第

10 分



令 g ?t ? ?

2 3 1 2 1 t ? at ? ,则函数 y ? g ? t ? 的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点. 3 2 3
2

令 g ' ? t ? ? 2t ? at ? 0 ,解得 t ? 0 或 t ? 因为 g ? 0 ? ?

a . 2

1 1 3 1 ?a? ,g? ? ? ? a ? , 3 24 3 ?2?

所以必须 g ?

1 3 1 ?a? ? ? ? a ? ? 0 ,即 a ? 2 . 24 3 ?2?
12 分

所以实数 a 的取值范围为 ? 2, ?? ? .

22. 试题解析: 解: 连结 OC , OD, OE ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧 AE ? 弧AC 可得 ?CDE ? ?AOC ,又 ?CDE ? ?P ? ?PFD ,

?AOC ? ?P ? ?C ,从而 ?PFD ? ?PCO ,
故 ?PFD
E A C O F B D P

?PCO ,∴

PF PD , ? PC PO

由割线定理知 PC ? PD ? PA ? PB ? 12 ,故 PF ?

PC ? PD 12 ? ? 3. PO 4

10 分

23.(1) x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0 (2) 【解析】 (Ⅰ)由 ? ? 2 sin(? ?

?
4

) 得, ? ? sin ? ? cos ? ,两边同乘 ? 得,

? 2 ? ? cos? ? ? sin ? ? 0 ,再由 ? 2 ? x 2 ? y 2 , ? cos? ? x , ? sin ? ? y ,得
曲线 C 的直角坐标方程是 x 2 ? y 2 ? x ? y ? 0 ;-----5 分 (Ⅱ)将直线参数方程代入圆 C 方程得, 5t 2 ? 21t ? 20 ? 0 , 21 t1 ? t2 ? , t1t2 ? 4 , 5

MN ? t1 ? t2 ? (t1 ? t2 ) 2 ? 4t1t2 ?
24.

41 .-------10 分 5

解:⑴因为函数 f ( x) ?| x ? 1 | ? | x ? a | ,所以 a ? ?1 时不等式 f ( x) ? 3
页 5第

3? ? ??, ? ? ? 2? 即 | x ? 1| ? | x ? 1|? 3 ,由绝对值的几何意义易知解为 ?

?3 ? , ? ?? ? ?2 ?。

⑵因为对任意的 x ? R 都有 f ( x) ? 2 ,即需对任意的 x ? R 都有 | x ? 1| ? | x ? a |? 2 也就是需要 a 与1 之间距离 ? 2 ,所以 所以 a 的取值范围是

a ? ? ??, ? 1?

?3,

? ??

即可

? ??,

? 1?

?3,

? ??





6第


推荐相关:

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三学期初考试数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中考试卷测试卷及答案沈阳铁路实验中学 2015 届高三下学期初考试 数学...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期初检测数学()试题 Word版含答案_高中教育_教育专区。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 1...


(x)≥2,求 a 的取值范围. 辽宁省沈阳市铁路实验中学 2015 届高三上学期期初数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分) 1. (5 分)设...


(x)≥2,求 a 的取值范围. 辽宁省沈阳市铁路实验中学 2015 届高三上学期期初数学 试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每小题 5 分) 1. (5 分)设...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三学期初考试数学(理)试题及答案_数学_高中教育_教育专区。沈阳铁路实验中学 2015 届高三下学期初考试 数学(理)试题第 I 卷(选...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题WORD版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试题WORD版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学(...


[来源:学*科*网] 辽宁省沈阳市铁路实验中学 2015 届高三上学期期初数学 试卷(文科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60...


辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三学期初考试数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三学期初考试数学(理)试题 Wor...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com