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一类具有高等数学背景的高考压轴题的解法


0  一 难 点 剖 析   类 具 有 高 等 数 学 背 景 的 高 考 压 车 由 题 的 解 法   ■ 韩 松  两 道 练 习题 :   例: 设5 是 整数集z 的非空子集 , 如果 Vn , 6   EZ ,   有a b  S , 则称S 关 于 数 的乘 法 是 封 闭 的 。若 r , 、  是z   的两 个 不 相 交 的非 空 子 集 ,  u  = z, 且 V0 , b , c ∈  ,   有n 6 c∈T , V  , v ,  E   V ,有 x y z   ET , V  , v , z   E   V , 有  x y z∈V , 则下 列 结 论 恒 成 立 的 是 (   ) 。   1 . 函数厂 (   ) 在E a , b ] 上有定义, 若对任意  ,   [ 。 , b ] , 有 _ X i + X   2 ) ≤  ‘  X i )  ( X 2 ) ] , 则  ) 住l n ,   b ] 上具有性质P 。设  ) 在[ 1 , 3 ] 卜 具有性质P , 现给  如 下命 题 :   A .  、 l , 中至少有一个关于乘法是封闭的  B .  、  中至多有一个关 于乘法是封闭的  C . T 、 V 中且只有一个关 于乘法是封闭的  D   中每一个关于乘法都是封 闭的  这是一道具有高等数学背景 的高考题 ,还是一  道选择乐轴题。 从 学 生 实 际水 平 的角 度 出发 , 不 可 能  通过对该题进行严 格的推理证明得出正确答案 ; 从  出题 人 的 意 图角 度 小发 ,把它 放 在 选 择 题 而不 是 大  题的位置 , 明 显 不 是让 学 生 进 行 严 密 的计 算 推 理 , 而  ①在 [ 1 , 3 ] 上 的图像是连续不断 的;   ) 在[ 1 , 、 / _ 3] 上具有性 质P ;   ③若  ) 在x = 2 处取得最大值1 , 则r (   ) : 1 ,   f I , 3 ] ;   ④对任意  4 ∈[ 1 , 3 ] , /( 一 X I + X E + X — A + — X 4 ) ≤   4  ÷  )   : )  物 )   ) o   其中真命题的序号是(   ) 。   是用特法将 正确答案甄别出来 ,那么这个特法是 什  么呢? 聪 明的读者 , 你一定想得 到, 那就是举特例 。 你  定 还 亲 自动手 举 例 了 ,但 举 了几 个 之 后你 可能 会   陷入迷茫 , 觉着这几个答案都差不 多 , 好像都对 , 说  不 出 哪 里有 不 对 劲 的 地方 。 而 正 确 的答 案 只有 一 个 ,   这 说 明 问题   现 在 举 例 之 中 了 。   一 A . ①②  f 0. x=2   B . ①③  c . ②④  D . ③④  解析 : ( 1 ) 的反例 , 可 以举 带 有 间 断 点 的, (  ) :   【   2 ,  ∈l 1 , 2 ) U( 2 , 3   J   举例需要技术 , 举的例子必须典 型 , 有代表 性 ;   每次举例需有甄别性 , 从不 同的角度认识 同一事物 ,   横看成岭侧成峰 ; 举 的例子必须满足题 目的条件。   以 下 是我 做 的一 些 尝试 。   第 一次, 从奇偶 的角度举例。令  是奇数集 ,  是  偶 数 集 ,满 足 n  = 西,  uV = z,且 V。 , b , c∈

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