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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 三角函数的诱导公式第1课时学案 新人教A版必修4


河北省唐山市开滦第二中学高中数学 三角函数的诱导公式第 1 课时 学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1.知识目标: (1)知道诱导公式的推导过程;能概括诱导公式的特点。 (2)能灵活运用诱导公式熟练正确地进行求值、化简及变形。 2.能力目标: (1) 提高对三角函数中单位圆思想的认识,培养借助图形直观进行观察、感知、探究、发 现及逻辑推理的能力,渗透掌握分类讨论及数形结合的思想方法。 (2)培养运算能力,渗透掌握未知到已 知、复杂到简单的化归思想。 3.情感目标:体验数学探索的成功感,从而激发学生学习数学的兴趣和热情,培养学生科学 的探索精神。 【重点难点】理解并掌握诱导公式,四组诱导公式的综合应用 【学习内容】 一问题的提 出 求下列三角函数的值,公式一都能解决吗?是 否有必要研究新的诱导公式? 7? ? _____ sin1110°= 3 3 8? 10? 5? 第二组: sin ? _____, cos ? _____,tan( ) ? _____ . 二,自主学习 3 3 3 (一) 知识梳理: 第一组: sin ? ____, cos ? cos ? ? _____ , tan ? ? _____. 1. sin ? ? ____ , 2.回顾诱导公式一:终边相同的角的同名三角函数的值相等. sin(? ? 2k? ) ? _____,cos(? ? 2k? ) ? _____, tan(? ? 2k? ) ? _____. (k ? z) 诱导公式(一)的 sin(? ? 2k? ) ? _____,cos(? ? 2k? ) ? _____, tan(? ? 2k? ) ? _____. (k ? z) 作用: 3.设点P的坐标为(x,y),则 点P关于原点的对称点P 1的坐标为 ______ . 点P关于x轴的对称点P2的坐标为 ______ . 点P关于y轴的对称点P3的坐标为 ______ . 点P关于直线y ? x的对称点P4的坐标为 ______ . 4.如图,设 α 为一任意角,α 的终边与单位圆的交 点为 P (x,y), 角 ? ?? 的终边与单位圆 的交点为 P0, 由于角 ? ?? 的终边与角 α 的终边关于原点成中心对称,所以点 P0 与点 P 关于 原点成中心对称,因此点 P0 的坐标是(-x,-y),于是,我们有: 诱导公式二: 用弧度制可表示如下:- 1 y P(x,y) M 180 ? ? ? ? O M x P 0 (-x,-y) 类比公式二的得来,得: 探究:诱导公式三: 用弧度制可表示如下: y P(x,y) ? M O ?? x P 0 (x,-y) 类比公式二,三的 得来,得: 探究:诱导公式四: 用弧度制可表示如下: y P(x,y) P 0 (-x,y) 180 0 — ? ? M x M0 O 探究:对诱导公式一,二,三,四用语言可概括为: 探究:上述公式的作用: 2 探究:将 ?? , ? ? ? 分别加上 2k? (k ? Z ) ,三角函数值是否改变? (二)基础训练: 1、将下列三角函数转化为锐角三角函数,并求值 (1)cos210?; (3) sin ?) (2) cos(?1665 (4) sin(? 11? ; 6 17? ) 3 2、化简: sin 3 (?? ) cos(5? ? ? ) tan(2? ? ? ) cos3 (?? ? 2? ) sin(?? ? 3? ) tan3 (? ? 4?

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