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2015-2016学年高中数学 1.2.2函数的表示法(第2课时)课时作业 新人教A版必修1


【高考调研】2015-2016 学年高中数学 1.2.2 函数的表示法(第 2 课时)课时作业 新人教 A 版必修 1
x +3 ? ? 1.已知 f(x)=?1 ? ?x+4
A.-4 C.3 答案 B 解析 ∵-4<0,∴f(-4)=(-4)+4=0. ∴f(f(-4))=f( 0)=1,于是
2

?x>0?, ?x=0?, ?x<0?, B.4 D.-3 则 f(f(f(-4)))=( )

f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选 B.
2.已知 f(x)=? A.2 C.4 答案 A 3.已知集合 A={1,2,3,4},B={5,6,7}, 在下列 A 到 B 的四种对应关系中,存在函数 关系的个数是( )
? ?x-5

?x≥6?,

?f?x+2? ?x<6?, ?

则 f(3)为( B.3 D.5

)

A.1

B.2

C.3 答案 B 解析 其中①③均满足函数定义.

D.4

4.设甲、乙两地的距离为 a(a>0),小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 20 分钟, 在乙地休息 10 分钟后,他又以匀速从乙地返回甲地用了 30 分种,则小王从出发到返回原地 所经过的路程 y 和其所 用的时间 x 的函数的图像为( )

答案 D 5.下列表格中的 x 与 y 能构成函数的是( )

A.

x y

非负数 1

非正数 -1

B.

x

奇数

0

偶数

y

1

0

-1

C.

x y

有理数 1

无理数 -1

D.

x y

自然数 1

整数 0

有理数 -1

答案 C 解析 A 中 0 既是非负数又是非正数;B 中 0 又是偶数;D 中自然数也是整数,也是有理 数. 6.下列给出的函数是分段函数的是(
? ?x +1, (1)f(x)=? ? ?2x,
2

)

1≤x≤5,

x<1 x≥4, x≤4
1≤x≤5,

(2)f(x)=?

?x+1, ? ?x , ?
2

? ?2x+3, (3)f(x)=? 2 ?x , ?

x≤1 x<0, x≥5
B.(1)(4) D.(3)(4)

(4)f(x)=? A.(1)(2) C.(4)(2) 答案 B

?x +3, ? ? ?x-1,

2

7. 电讯资费调整后, 市话费标准为: 通话时间不超过 3 分钟收费 0.2 元; 超过 3 分钟后, 每增加 1 分钟收费 0.1 元,不足 1 分钟按 1 分钟计费.通话收费 S(元)与通话时间 t(分钟) 的函数图像可表示为下图中的( )

答案 B 8.已知集合 A =R,B=R,f∶A→B 是从集合 A 到集合 B 的一个映射,若 f∶x→2x-1, 则 B 中元素 3 在集合 A 中与之对应的元素是______. 答案 2 9.给出下列两个集合间的对应: (1)A={你班的同学},B={体重},

f:每个同学对应自己的体重;
(2)M={1,2,3,4},N={2,4,6,8},f:n=2m; (3)X=R,Y={非负实数},f:y=x . 其中是映射的有________个,是函数的有________个. 答案 3 解析 2
4

由映射及函数的概念知: (1)是映射,但不是函数;(2)是映射,也是函数;(3)

是映射,也是函数. 10.设 f:x→x 是从定义域 A 到值域 B 的函数,若 A={1,2},则 A∩B=________. 答案 {1} 11.
2

某工厂八年来产品累积产量 C(即前 t 年年产量之和)与时间 t(年)的函数如上图, 下列四 种说法中正确的是________. ①前三年中,产量增长的速度越来越快; ②前三年中,产量增长的速度越来越慢; ③第三年后,这种产品停止生产; ④第三年后,年产量保持不变. 答 案 ②③ 解析 由于纵坐标表示八年来前 t 年产品生产总量,②③正确.

?-x-1,x≤0, 12.设函数 f(x)=? ? x,x>0.
答案 (-∞,-2)∪(1,+∞)

若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是________.

解析 当 x0≤0 时,由-x0-1>1,得 x0<-2,∴x0< -2;当 x0>0 时,由 x0>1,∴x0>1. ∴x0 的取值范围为(-∞,-2) ∪(1,+∞) .
?x ? 13.已知 f(x)=? ?1 ?
2

?-1≤x≤1?, ?x>1或x<-1?.

(1)画出 f(x)的图像; (2)求 f(x)的定义域和值域. 解析

(1)利用描点法,作出 f(x )的图像,如图所示. (2)由条件知,函数 f(x)的定义域为 R. 由图像知,当-1≤x≤1 时,

f(x)=x2 的值域为[0,1];
当 x>1 或 x<-1 时,f(x)=1.所以 f(x)的值域为[0,1]. 14.根据如图所示的函数 f(x)的图像,其中 x≥0,写出它 的解析式.

2x, 0≤x≤1, ? ? 解析 f(x)=?2, 1<x<2, ? ?3, x≥2. ?重点班·选做题 15.若定义运算 a⊙b=?
?b,a≥b, ? ?a,a<b, ?

则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域是________.

答案 (-∞,1]
? x≤1, ?x, 解析 由题意得 f(x)=? ?2-x,x>1. ?

画函数 f(x)的图像得值域是(-∞,1].

1.设 f:A→B 是 A 到 B 的一个映射,其中 A=B={(x,y)|x,y∈R},f:(x,y)→(x

-y,x+y),求与 A 中的元素(-1,2)相对应的 B 中的元素和与 B 中的元素(-1,2)相对应的

A 中的元素.
解析 (1)(-1,2)→(-1-2,-1+2) 即与 A 中的元素(-1,2)对应的 B 中的元素为(-3,1). 1 ? ?x=2, ∴? 3 ? ?y=2.

? ?x-y=-1, (2)令? ?x+y=2, ?

1 3 ∴与 B 中元素(-1,2)相对应的 A 中的元素为( , ). 2 2 1 ? ? ,x<0, 2.已知函数 f(x)=?x ? ?x2,x≥0,

求 f(x+1).

思路 所给函数 f(x)为分段函数,依据 x+1 的取值范围,选择相应的解析式代入可求

f(x+1).
解析 当 x+1<0,即 x<-1 时,f(x+1)= 1
2

x+ 1



当 x+1≥0,即 x≥-1 时,f(x+1)=(x+1) . 1 ? ? ,x<-1, ∴f(x+1)=?x+1 ? ??x+1?2,x≥-1.


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