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《高一数学必修1》函数的概念、定义域、值域练习题(含答案)


函数的概念、定义域、值域练习题
班级:高一(3)班
一、选择题(4 分×9=36 分) 1.集合 A={x|0≤x≤4},B={y|0≤y≤2},下列不表示从 A 到 B 的函数是( 1 A.f(x)→y= x 2 1 B.f(x)→y= x 3 2 C.f(x)→y= x 3 )

姓名:

得分:

D.f(x)→y= x

2.函数 y= 1-x2+ x2-1的定义域是( A.[-1,1]

) C.[0,1] D.{-1,1}

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

3.已知 f(x)的定义域为[-2,2],则 f(x2-1)的定义域为( A.[-1, 3] B.[0, 3] C.[- 3, 3]

) D.[-4,4]

4.若函数 y=f(3x-1)的定义域是[1,3],则 y=f(x)的定义域是( A.[1,3] B.[2,4] C.[2,8]

)

D.[3,9]

5.函数 y=f(x)的图象与直线 x=a 的交点个数有( A.必有一个 B.一个或两个

) D.可能两个以上

C.至多一个

1 6.函数 f(x)= 2 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ax +4ax+3 A.{a|a∈R} 3 B.{a|0≤a≤ } 4 3 C.{a|a> } 4

)

3 D.{a|0≤a< } 4

7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营.据市 场分析,每辆客车营运的利润 y 与营运年数 x(x∈N)为二次函数 关系(如图),则客车有营运利润的时间不超过( A.4 B.5 C.6 )年. D.7

1-x2 1? 8.(安徽铜陵县一中高一期中)已知 g(x)=1-2x,f[g(x)]= 2 (x≠0),那么 f? ?2?等于 x ( ) A.15 B.1 C.3 D.30 ) D.R

9.函数 f(x)= 2x-1,x∈{1,2,3},则 f(x)的值域是( A.[0,+∞) B.[1,+∞)

C.{1, 3, 5}

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二、填空题 (4 分)10.某种茶杯,每个 2.5 元,把买茶杯的钱数 y(元)表示为茶杯个数 x(个)的函 数,则 y=________,其定义域为________. (5 分)11.函数 y= x+1+ 三、解答题 (5 分×3=15 分) 12.求下列函数的定义域. 1 (1)y=x+ 2 ; x -4 (2)y= 1 ;(3)y= x2+x+1+(x-1)0. |x|-2 1 的定义域是(用区间表示)________. 2-x

(10 分×2=20 分) 13.(1)已知 f(x)=2x-3,x∈{0,1,2,3},求 f(x)的值域. (2)已知 f(x)=3x+4 的值域为{y|-2≤y≤4},求此函数的定义域.

(10 分×2=20 分) 14. (1)已知 f(x)的定义域为 [ 1,2 ] ,求 f (2x-1)的定义域; (2)已知 f (2x-1)的定义域为 [ 1,2 ],求 f(x)的定义域;

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1.2.1 函数的概念答案
一、选择题 1.[答案] C 8 [解析] 对于选项 C,当 x=4 时,y= >2 不合题意.故选 C. 3 2.[答案] D [解析]
2 ? ?1-x ≥0 使函数 y= 1-x + x -1有意义应满足? 2 ,∴x2=1,∴x=± 1. ?x -1≥0 ? 2 2

3.[答案] C [解析] ∵-2≤x2-1≤2,∴-1≤x2≤3,即 x2≤3,∴- 3≤x≤ 3. 4.[答案] C [解析] 由于 y=f(3x-1)的定义域为[1,3],∴3x-1∈[2,8],∴y=f(x)的定义域为[2,8]。 5.[答案] C [解析] 当 a 在 f(x)定义域内时,有一个交点,否则无交点. 6.[答案] D [解析] 由已知得 ax2+4ax+3=0 无解 当 a=0 时 3=0,无解; 3 当 a≠0 时,Δ<0 即 16a2-12a<0,∴0<a< , 4 3 综上得,0≤a< ,故选 D. 4 7.[答案] D [解析] 由图得 y=-(x-6)2+11, 解 y≥0 得 6- 11≤x≤6 + 11,∴营运利润时间为 2 11.又∵6<2 11<7,故选 D. 8.[答案] A [ 解析 ] 1?2 1-? ?4? 1? ? ?1?? 1 1 令 g(x) = 1 - 2x = 得, x = , ∴f? ?2? = f?g?4?? = 2 4

?1?2 ?4?

=15,故选 A.

9.[答案] C 二、填空题 10. y=2.5x,x∈N*,定义域为 N* 11. [-1,2)∪(2,+∞)

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? ?x+1≥0 ? [解析] 使函数有意义应满足: ∴x≥-1 且 x≠2, 用区间表示为[—1, 2)∪(2, ?2-x≠0 ?

+∞). 三、解答题 1 12.[解析] (1)要使函数 y=x+ 2 有意义,应满足 x2-4≠0,∴x≠± 2, x -4 ∴定义域为{x∈R|x≠± 2}. (2)函数 y= 1 有意义时,|x|-2>0,∴x>2 或 x<-2. |x|-2

∴定义域为{x∈R|x>2 或 x<-2}. 1 3 (3)∵x2+x+1=(x+ )2+ >0, 2 4 ∴要使此函数有意义,只须 x-1≠0,∴x≠1,∴定义域为{x∈R|x≠1}. 13.[解析] (1)当 x 分别取 0,1,2,3 时,y 值依次为-3,-1,1,3, ∴f(x)的值域为{-3,-1,1,3}.
?3x+4≥-2 ?x≥-2 ? ? (2)∵-2≤y≤4,∴-2≤3x+4≤4,即? ,∴? , ?3x+4≤4 ? ? ?x≤0

∴-2≤x≤0,即函数的定义域为{x|-2≤x≤0}. 14.解析:对于抽象函数的定义域,必须在透彻理解函数 f(x)的定义域的概念的基础上,灵 活运用. (1)∵f(x)的定义域为 [ 1 , 2 ]. ∴1 ? x ? 2 ∴ 1≤2 x ? 1≤2 ∴ 1≤x≤

3 . 2

∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ,

3 ]. 2

(2)设 t=2x—1, ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1,2 ] . ∴ 1 ? x ? 2 , ∴1≤2x—1≤3 即:1≤t≤3, ∴f(x)的定义域为[ 1,3 ] .

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