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安徽省寿县第一中学2015-2016高一数学上学期选拔考试试题 文(实验班)


寿县一中 2016 年高一年级实验班选拨考试 数学试题
说 明: 本试卷满分 150 分,考试用时 120 分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? [ ?1, 2), B ? x x ? a ,若 A I B ? ? ,则 a 的取值范围是( A. ?1 ? a ? 2 B. a ? 2 C. a ? ?1

?

?



D. a ? ?1 )

2.过点 P (2, 2) 的直线与圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 5 相切,且与 直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a 为( A. ?

1 2

B. 1

C. 2

D.

1 2
是边长分别为 1,2的矩形,则该几何

3. 一个空间几何体的三视图如图,其中正视图是边长为2的正三角形,俯视图 体的侧面积为( ) A. 4 ? 3 4.函数 f ( x) ? B. 6 ? 3 C. 4 ? 2 3 ) C. (?4,1) D. (??, ?4) U (1, ??) ) D. 6 ? 2 3

1 ln(? x 2 ? 3x ? 4) 的定义域是( x A. (??, ?4] U[1, ??) B. (?4,0) U (0,1)

5.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ?

B.若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n D. 若 m ? ? , m ∥ n , n ∥ ? ,则 ? ? ?

6.函数 f ( x) ?

ax ? b 的图像如图所示,则下列成立的是( ( x ? c) 2
B. a ? 0, b ? 0, c ? 0 D. a ? 0, b ? 0, c ? 0



A. a ? 0, b ? 0, c ? 0 C. a ? 0, b ? 0, c ? 0

7.函数 f ( x) ? ( ) ? x 3 的零点所在的区间为(
x

1 2

1

) C. ( , )

A. (0, ) 8.当 0 ? k ? A.第一象限

1 6

B.

1 1 ( , ) 6 3

1 1 3 2

D. ( ,1) )

1 2

1 时,直线 l1 : kx ? y ? k ? 1与直线 l2 : ky ? x ? 2k 的交点在 ( 2
B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限 )

log 2 x, x ? 0 ? ? 9.已知函数 f ( x) ? ?log (? x), x ? 0 ,若 af (?a) ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( 1 ? ? 2
A. (?1,0) U (0,1) B. (??, ?1) U (1, ??) C. (?1,0) U (1, ??)

D. (??, ?1) U (0,1)

10.点 A, B, C , D 在同一个球的球面上, AB ? BC ? 2, AC ? 2 2 。若四面体 ABCD 体积的最大值为 A.

4 ,则该球的表面积为( 3



16 ? 3

B. 8?

C. 9?

D. 12?

11.定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x) ? f (? x) 且 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,若 x ?[2,3], f ( x) ? x ,则 x ? [?2, 0], f ( x) ? ( A. x ? 4 B. 2 ? x
2



C. 3 ? x ? 1

D. 2 ? x ? 1 )

12.若函数 f ( x) ? ax ? 2ax ? b(1 ? a ? 3) ,且 x1 ? x2 , x1 ? x2 ? 1 ? a ,则说法正确的是 ( A. f ( x1 ) ? f ( x2 ) C. f ( x1 ) ? f ( x2 ) B. f ( x1 ) ? f ( x2 ) D.

f ( x1 ), f ( x2 ) 的大小不能确定
1

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题 卡的相应位置. 13.若 2 ? 5 ? m ,且
a b

1 1 ? ? 2 ,则 m ? ____________ _______. a b

14.若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 ( r ? 0) 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离等于 1 ,则半径 r 的取值范围是______________.
2 15.设 A ? [?2, 4], B ? x x ? ax ? 4 ? 0 ,若 B ? A ,则 a 的取值范围是_____________.

?

?

AB 上的点,则下列说法中正确的是______________(填上所有正确命题 16.如图 ,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1, E , F 分别是棱 DD 1和
的序号) ① AC ? 平面B1EF ; 1 ②在平面 A1B1C1D1 内总存在与平面 B1EF 平行的直线; ③△ B1EF 在侧面 BCC1B1 上的正投影是面积为定值的三角形; A ④当 E , F 分别是 DD1 和 AB 的中点时, EF 与平面 BCC1B1 所成角的正切值为 A1 E D C D1 B1 C1

5 F ; 5

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 如图,已知△ ABC 的顶点 A(3, 2) , ?C 平分线 CD 所在直线方程为 y ? 1 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线方程 4 x ? 2 y ? 9 ? 0 . (Ⅰ)求顶点 C 的坐标; (Ⅱ)求△ ABC 的面积. H C 18.(本小题满分 12 分) B O 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面是边长为 2 的菱形,且 ?BAD ? 60 , PA ? 平面 ABCD ,且 PA ? 1 , E , F 分别是 BC, PA 的中点.
?

y

A

D

x

(Ⅰ)求证: BF ∥平面 PED ; (Ⅱ)求二面角 P ? DE ? A 的大小; (Ⅲ)求点 C 到平面 PED 的距离. D

P F A

C 19.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? x ?

E

B

t 有如下性质:当 t ? 0 时,在 (0, t ) 单调递减,在 ( t , ??) 单调递增. x

4 x 2 ? 12 x ? 3 , x ? [0,1] ,利用上述性质求 f ( x) 的单调区间(不用证明)和值域; (Ⅰ)若 f ( x) ? 2x ?1
(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的 f ( x ) 和 g ( x) ? ? x ? 2a ,若对任意 x1 ?[0,1] ,均存在 x2 ?[0,1] ,使 g ( x2 ) ? f ( x1 ) ,求 a 的值. 20.(本小题满分 12 分) 设圆 C 的半径为 1,圆心 C 在直线 3x ? y ? 0 上 (Ⅰ)直线 x ? y ? 3 ? 0 被圆 C 截得弦长 2 ,求圆 C 的方程; (Ⅱ)设 A(0,3) ,若圆 C 上总存在两个不同的点到 A 的距离为 2 ,求圆心 C 的横坐标的取值范围. 21. (本小题满分 12 分) 设 a 为实数, f ( x) ? x ? x ? a ? 1
2

2

(Ⅰ)若 f ( x ) 为偶函数,求 a 的值; (Ⅱ)对于函数 y ? m( x) ,在定义域内 给定区间 [ a, b] ,如果存在 x0 ? (a, b) 满足 m( x0 ) ?

m(b) ? m(a ) ,则称函数 m( x) 是区间 [ a, b] 上的平均值 b?a

函数, x0 是它的一个均值点,如函数 y ? x2 是 [?1,1] 上的平均值函数,0 就是它的均值点。现有 g ( x) ? ? x2 ? mx ? 1是 [?1,1] 上的平均值函数,求

m 的取值范围
22.(本小题满分 12 分) 如图一,矩形 ABCD 与 ADEF 所在平面垂直,将三角形 DEF 沿 FD 翻折,使翻折后点 E 落在 BC 上 (如图二),设 AB ? 1 , FA ? x , AD ? y . (Ⅰ)试求 y 关于 x 的函数解析式; (Ⅱ)图二中当 E 为 BC 中点时求直线 AD 与平面 FDE 所成角的正弦值.
F A B C E

F

D

A B E C

D

图一

图二

3

4



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