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2015高考数学三轮冲刺 集合与函数课时提升训练(4)


集合与函数(4) 2、定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意的 a=(m,n),b=(p,q),令 a⊙b= mq-np,下面说 法错误的是 A.若 a 与 b 共线,则 a⊙b =0 B.a⊙b =b⊙a C.对任意的 29、规定符号 值域 35、已知 __________________; R,有( a)⊙b = (a⊙b) D.(a⊙b) +(a·b) = |a| |b| 其中 、 ;若 2 2 2 2 表示一种运算,即 ; 在[-1,1]上存在 ,则函数 的 ,使得 =0,则 的取值范围是 36、已知函数 是 37、集合 则实数 . 是定义在 R 上的奇函数, , ,则不等式 的解集 , 的取值范围是: , . . (Ⅰ) 求函数 的单调区间; (Ⅱ) 当 ,若 , 38、 已知函数 成立,求实数 的取值范围. 时, 都有 39、已知函数 .(Ⅰ) 求 的最小值及相应 的值; (Ⅱ) 解关于 的不等式: . 40、已知两个集合 B 成立的必要不充分条件.若命题 是真命题,求实数 ,命题 的值. :实数 为小于 6 的正整数,命题 :A 是 2、【答案】B【解析】由定义知:a⊙b= mq-np:所以选项 A 正确;又 b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq-np,所以选项 B 错误;( = a)⊙b= , (a⊙b)= 2 2 ( mq-np)= 2 2 所以对任意的 R,有( a)⊙b (a⊙b),选项 C 正确;(a⊙b) +(a·b) =( mq-np) +( mp+nq) = |a| |b| = 2 2 , 所以 (a⊙b)+ (a· b) 2 2 = |a| |b| ,因此 D 正确。29、 2 2 35、( ,+∞)U(-∞,1) 36、 37、 1 解析:(1)当 于集合 ,考虑: .故 轴 时, ,满足 .故 符合(2)当 ①若 ,即 时, 时, ,对 ,满足 ,由于其对称 符合②若 ,即 时,考虑函数 , 结合图像可知: 不可能成立.故 舍去. (3) 当 , , 考虑函数 , 结合图像可知: 要使 成立, 则必有 且 , 但是由于 38、【解析】(Ⅰ) 的单调增区间为 ,得 ;当 ,矛盾!故 的定义域是 ; (2) 当 ,则 时, 时, 令 , 舍去。综上可得: . (1)当 , 得 , 则 时, 的单调增区间是 时, 成立, . 令 的单调减区间是 的单调减区间是 . 综上所述,当 , 的单调增区间是 的单调增区间为 . (Ⅱ) 当 时, 成立, .当 时, 成立,即 时, 成立. 设 数; 则 , 所以 时, .综上所述, , 函数 时, = 在 .当 时, 上为增函数. 则 ,函数 在 . 在 上为减函 . 处取得最小值, 成立的 的范围是 39、解:(Ⅰ) 故 等号成立条件: 故当 时, (Ⅱ) 2 (1)当 时,解集为 ;(2)当 时,解集为 .40、 3

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