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1.2二次函数的图象(2)


知识回顾:
二次函数y=ax? 的图象及其特点?
1、顶点坐标? 2、对称轴?

(0,0)
y轴(直线x=0)

3、图象具有以下特点: 一般地,二次函数y=ax?( a≠0 )的图象是一条抛物线; 当a>0 时,抛物线开口向上,顶点是抛物线上的最低点; 抛物线在x轴的上方(除顶点外)。 当a<0 时,抛物线开口向下,顶点是抛物线上的最高点。 抛物线在x轴的下方(除顶点外)

?在同一坐标系中作出二次函数y=?x?;y = ?(x+2)2 ;y = ?(x-2)2

x
1 ( x ? 2) 2 2 1 ( x ? 2) 2 2

-5

-4 -3

-2 2 0

-1 0.5 0.5

0

1
2

2

3 4.5
y ?

4
1 ( x ? 2) 2 2

1 1x 2 y ? y ? 2 ( x ? 2) 2 2 y? y?

4.5
2

1 22 0y ?0.5 x

4.5

0.5

2

4.5

4.5

2

0.5

0

0.5

2

请比较所画三个函数的图象, 它们有什么共同的特征?

y
y ? 1 ( x ? 2) 2 2

y ?

1 2 x 2

y ?

1 ( x ? 2) 2 2

o
1 2 y? x 2 1 2 y? x 2
向右平移2个单位

x
1 y ? ( x ? 2) 2 2

顶点坐标(0,0)

(2,0) 对称轴:直线x=0 向左平移2个单位
y?

直线x=2

顶点坐标(0,0)

1 ( x ? 2) 2 2

(-2,0) 对称轴:直线x=0

直线x=-2

? 请你总结二次函数y=a(x+ m)2的图象和性质.

y ? ax

2

当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移

y ? a( x ? m)

2

y ? a( x ? m) 的图象
a>0时,开口________, 最 ____ 点是顶点; a<0时,开口________, 最 ____ 点是顶点;
直线x=-m 对称轴是 _____________ , (-m,0) 顶点坐标是 __________ 。

2

做一做:
抛物线
y =2(x+3)2

开口方向 向上

对称轴 直线x=-3

顶点坐标 ( -3 , 0 )

y = -3(x-1)2

向下
向下

直线x=1
直线x=3

(1,0)
( 3, 0)

y = -4(x-3)2

填空: 1、由抛物线y=2x? 向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的。

例题学习:

例2 对于二次函数 请回答下列问题:

1 y ? ? ( x ? 4) 2 3

1 2 1、把函数 y ? ? x 的图象作怎样的平移 3 1 2 y ? ? ( x ? 4) 变换,就能得到函数 的图象。 3

1 2 y ? ? ( x ? 4) 2、说出函数 的图象的顶点坐标 3

和对称轴。

例 题 学习 用描点法在同一直角坐标系中画出函数 y ?
1 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 的图象 2 1 ( x ? 2) 2 2

.

合作学习:

1.由

1 1 2 y ? ( x ? 2) 2 ? 3 y ? x 图象经过怎样平移得到 2 2

2.由此你有什么发现?

讨论归纳:

y ? ax

2

当m>0时,向左平移

当m<0时,向右平移

y ? a( x ? m)
当k< 0时 向下 平移 当k> 0时 向上 平移

2

y ? a( x ? m) 2 ? k
顶点坐标: (0,0)
(-m,0) (-m,k)

y ? a( x ? m) ? k 的图象:
直线x=-m 对称轴是 _____________ ,

2

(-m, k) 。 顶点坐标是 __________

一般地,平移二次函数

可得到二次函数 y ? a?x ? m?2 ? k

y ? ax

2 的图象就

的图象,

它的 形状、对称轴、 顶点坐标和开口方向与

因此,二次函数 y ? a?x ? m?2 ? k

a, m, k 的值有关。 m左加右减 k上加下减

做一做:
填空: 1、由抛物线y=2x? 向 再向 平移 平移 个单位,

个单位可得到y= 2(x +1)2 –3。

2、函数y= 3(x - 2)2 + ? 的图象。 可以由抛物线 再向 平移 向 平移 个单位,

个单位而得到的。

课内练习:

1、指出下列二次函数的开口方向、 对称轴和顶点坐标:
(1) y ? 2( x ? 3) ? 5
2

(2) y ? ?0.5( x ? 1)2

3 2 (6) y ? ? ( x ? 3) (5) y ? 0.5( x ? 4) ? 2 4
2

3 2 (3) y ? ? x ? 1 4

(4) y ? 2( x ? 2) ? 5
2

是(-1,5)则

1 2 y ? ( x ? h ) ? k 的顶点坐标 1、 如果抛物线 2

h ?1 k ? 5

它的对称轴是 直线x ? 1

2、

的形状相同,且顶点坐标是(4,-2) 则函数关系式是

1 2 如果一条抛物线的形状与 y ? ? 3 x ? 2

3

4

5、已知二次函数 y ? a( x ? 1) ? c 的图象如图所示,则函数 y ? ax ? c 的图象只可能是( D )
2
?1

y

0

x

y

y

y

y

0

x

0

x

0

x

0

x

( A)

( B)

(C )

( D)

这节课你有什么收获和体会?


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