3986.net
小网站 大容量 大智慧
当前位置:首页 >> 数学 >>

河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试(数学文)


高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

2010河北正定中学 2010-2011 学年第一学期高三第 3 次考试

数学试题( 数学试题(文科)
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 选择题( 1. 若 P = {2,3,4}, Q = {1,3,5}, M = {3,5,6}, 则 痧( P ∩ M ) ∪ P A.{2,4} B.{2,4,6}
M

( M ∩ Q) = ( )
D.{1,2,3,4,5} ( ) D.6

C.{1,2,4,6}

2. 已知数列 {an } 是等差数列,且 a3 + a11 = 50, 又 a 4 = 13, 则 a 2 = A.1 B.4 C.5

3. 过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 = 0 平行的直线方程是 ( ) A. x ? 2 y ? 1 = 0 C. 2 x + y ? 2 = 0 B. x ? 2 y + 1 = 0 D. x + 2 y ? 1 = 0

4. 若函数 y = cos 2 x 与函数 y = sin( x + ? ) 在[ 0, A.

π
2

]上的单调性相同,则 ? 的一个值为()

π
6



B.

π
4



C.

π
3



D.

π
2



5. 给出四个函数,分别满足:

① f (x + y) = f (x) + f ( y) ;② g ( x + y ) = g ( x) ? g ( y ) ; ③ ?( x ? y) = ?( x) + ?( y) ; ④ h(x? y) = h(x)?h(y) 。又给出四个函数的图象,则正确的匹配方 案是( ) A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁 ; B.①-乙,②-丙,③-丁,④-甲; C.①-丙,②-甲,③-乙,④-丁 ; D.①-丁,②-甲,③-乙,④-丙。 6. 若非零向量 a, b 满足 | a |=| b |, 2a + b ? b = 0 ,则 a 与 b 的夹角为( ) A. 30°° B. 60° C. 120° D. 150°
www.k @s@5@u.co m www.k @s@5@u.co m www.k @s@5@u.co m www.k @s@5@u.co m 高#考#资#源# 网

(

)

7. 在数列 {an } 中, a1 = 15, 3an+1 = 3an ? 2(n ∈ N*),则该数列中相邻两项的乘积是负数的() A. a 21 ?a 22 ; B. a 22 ? a 23 ; C. a 23 ? a 24 ; D. a 24 ? a 25 。

www.ks5u.com

-1-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

8. 已知 sin x + cos x =

1 , x ∈ [ 0, π ] ,则 tan x 的值为( ) 5 3 4 4 A. ? B. ? C. ± 4 D. ? 3 或 ? 4 3 3 4 3 1 1 1 9. a, b 为正实数, b 的等差中项为 A; , 的等差中项为 a, ; b 的等比中项为 G (G > 0) , a, a b H
则( ) A. G ≤ H ≤ A ; B. H ≤ G ≤ A ; C. G ≤ A ≤ H ; D. H ≤ A ≤ G 。 10. 已知 α , β ∈ (

π

2

, π ), 且 cosα + sin β > 0 ,则必有( )
B. α + β >

A. α + β < π ;

3π 3π 3π ; C. α + β = ; D. α + β < 。 2 2 2

11. 平面上 O, A, B 三点不共线,设 OA = a, OB = b ,则 ?OAB 的面积等于( ) A.

a b ? ( a ? b) 2 1 2 a b ? ( a ? b) 2
2 2

2

2

B.

a b + ( a ? b) 2 1 2 a b + ( a ? b) 2
2 2

2

2

C.

D.

12. 设 a > b > 0 ,则 a +
2

1 1 + 的最小值是( ) ab a ( a ? b )
C.3 D.4

A.1

B.2

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 填空题 每小题 13. 不等式

x2 ? x ? 6 >0 的解集为 x ?1



14. 已知函数 y = A sin(ωx + φ )( A > 0, ω > 0) 在一个周期内的图象如图所示,则它的解析式 为_ _。

15. 若 点 P ( m,3) 到 直 线 点 P 在不等式 2 x + y <3 表示的平面区域内,则 m =

4 x ? 3 y + 1 = 0 的距离为 4, 且


16. 在平面直角坐标系中, 双曲线 C 的中心在原点, 它的一个焦点坐标为 ( 5, 0) ,e1 = (2,1) 、

e 2 = (2, ?1) 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 C 上的点 P ,若 OP = ae1 + be2
( a 、b∈ R ) ,则 a 、 b 满足的一个等式是 解答题( 三、解答题(共 70 分) 17. (满分 10 分) 。

www.ks5u.com

-2-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

求函数 y = sin x + 2 sin x cos x + 3cos x ( x ∈ R ) 的最大值和最小值。
2 2

18. (满分 12 分) 设直线 l 的方程为 ( a + 1) x + y + 2 ? a = 0 ( a ∈ R ) 。 (1) 若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (2) 若 l 不经过第二象限,求 a 的取值范围。

19. (满分 12 分) 已 知 正 项 数 列 {an } ( n ∈ N *, a n > 0) 的 前 n 项 和 S n 满 足 : 2 Sn = an +1 ; 设

bn = ?2an + 39 ,求数列 bn 的前 n 项和的最大值。

{ }

20. (满分 12 分) 已知数列{ an }满足条件: a1 =1, an+1 =2 an +1,n∈N﹡. (Ⅰ)求证:数列{ an +1}为等比数列; (Ⅱ)令 cn =

2n , Tn 是数列{ cn }的前 n 项和,证明 Tn < 1 . an ·an+1

www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com

高#考#资#源#网

21. (满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x + ( m ? 4) x ? 3mx + ( n ? 6)
3 2

( x∈R ) 的图象关于原点对称,

m , n 为实数,
www.ks5u.com -3版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

(1)求 m , n 的值; (2)证明:函数 f (x ) 在 [? 2,2] 上是减函数; (3) x ∈ [?2,2] 时,不等式 f ( x ) ≥ ( n ? log m a ) ? log m a 恒成立,求实数 a 的取值范围。

22. (满分 12 分) 已知锐角 α , β 满足: sin β = 2 cos(α + β ) sin α ,记 y = tan β , x = tan α , (1)求 y 关于 x 的函数解析式 y = f (x ) 及其定义域; (2)求(1)中函数 y = f (x ) 的最大值及此时 α , β 的值。

2010河北正定中学 2010-2011 学年第一学期高三第 3 次考试

数学( 数学(文)答案
选择题( 一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) BCCDD CCBBD CD 填空题(每小题 二、填空题 每小题 5 分,共 20 分) 13. { x | ?2 < x < 1或x > 3} 14. y = 2sin(

π
4

x+

π
4

)

15.-3

16.4ab=1

解析:因为 e1 = (2,1) 、 e 2 = (2, ?1) 是渐进线方向向量,所以双曲线渐近线方程为 y = ±

1 x, 2




c = 5 ,∴ a = 2, b = 1





线







x2 ? y2 = 1 4

OP = ae1 + be2 = (2a + 2b, a ? b) ,
www.ks5u.com -4版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家



(2a + 2b) 2 ? (a ? b) 2 = 1 ,化简得 4ab=1 4

三、解答题(共 70 分) 解答题( 14. (满分 10 分) 求函数 y = sin x + 2 sin x cos x + 3cos x ( x ∈ R ) 的最大值和最小值。
2 2

解: y = sin x + 2 sin x cos x + 3cos x
2 2

  = 1 + 2 cos 2 x + sin 2 x…………2分 = 1 + 1 + cos 2 x + sin 2 x…………4分

π? ? = 2 sin ? 2 x + ? + 2…………6分 4? ?
∵ 2x + ∴2?

π

π? ? ∈ R ,∴ ? 1 ≤ sin ? 2 x + ? ≤ 1 …………8 分 4 4? ?

2 ≤ y ≤ 2 + 2 ,即 y 的最大值为 2 + 2 ,最小值为 2 ? 2 。……10 分

15. (满分 12 分)设直线 l 的方程为 ( a + 1) x + y + 2 ? a = 0 ( a ∈ R ) 。 (3) 若 l 在两坐标轴上的截距相等,求 l 的方程; (4) 若 l 不经过第二象限,求 a 的取值范围。 解: (1)由题意, a + 1 ≠ 0 ,即 a ≠ ?1 。…………1 分 当直线过原点时,该直线在两条坐标轴上的截距都 0,当然相等,此时 a = 2 ,直线 l 的方 程为 3 x + y = 0 ;…………3 分 当直线 l 不过原点时, a ≠ 2 ,由截距相等,得

a?2 = a ? 2 ,即 a = 0 ,直线 l 的方程为 a +1

x + y + 2 = 0 ,综上所述,所求直线 l 和方程为 3 x + y = 0 或 x + y + 2 = 0 。…6 分
(2)将直线 l 的方程化为 y = ? ( a + 1) x + a ? 2 。 为使直线 l 不经过第二象限,当且仅当 ?

?? ( a + 1) > 0 ?? ( a + 1) = 0 ? ? 或? 。…………10 分 ?a ? 2 ≤ 0 ?a ? 2 ≤ 0 ? ?

解得 a ≤ ?1 ,所以 a 的取值范围是 ( ?∞, ?1] 。……12 分 16. (满分 12 分)已知正项数列 {an } ( n ∈ N *, a n > 0) 的前 n 项和 S n 满足: 2 Sn = an +1; 设 bn = ?2an + 39 ,求数列 bn 的前 n 项和的最大值。 解:当 n = 1 时, S1 = a1 ,所以 2 a1 = a1 + 1 ,即
2

{ }

(

a1 ? 1 = 0 ,∴ a1 = 1 ;……1 分
www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com 高#考#资#源# 网

)

2

当 n ≥ 2 时,由 2 S n = an + 1 ,得 4 S n = an + 2an + 1 ……①,
www.ks5u.com -5-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

∴ 4 S n ?1 = a n ?1 + 2a n ?1 + 1 ……②
2

两式相减,得 4a n = a n ? a n ?1 + 2a n ? 2a n ?1
2 2

整理,得 (a n + a n ?1 )(a n ? a n ?1 ) = 2(a n + a n ?1 ) ,…………6 分 ∵ a n > 0 ,∴ a n + a n ?1 ≠ 0 , ∴ a n ? a n ?1 = 2 ,

∴ {a n } 是以 1 为首项,以 2 为公差的等差数列, a n = 2n ? 1(n ∈ N *) …………8 分 ∴ bn = ?2(2n ? 1) + 39 = ?4n + 41 ,∴ bn ?1 = ?4n + 45 , ∴ bn ? bn ?1 = ?4(n ≥ 2 ) ,又 b1 = ?2a1 + 39 = 37 ∴ {bn } 是等差数列,且 b1 = 37 ,公差 d = ?4 , ∴ S n = 37 n + ∴当 n = ? 39
2(? 2 )

n(n ? 1) (? 4) = ?2n 2 + 39n ,…………10 分 2 3 = 9 时, S n 取最大值,但 n ∈ N * , …………11 分
4
2

∴当 n = 10 时 S n 最大,最大值为 S10 = ?2 × 10 + 39 × 10 = 190 。…………12 分 17. 已知数列{ an }满足条件:a1=1, an+1 =2 an +1,n∈n﹡. (Ⅰ)求证:数列{ an +1}为等比数列; (Ⅱ)令 cn =
2n , T 是数列{ c }的前 n 项和,证明 n n an ·an+1

Tn <1.

(Ⅰ)证明:由题意得 an +1 + 1 = 2an + 2 = 2( an + 1) ,……………3 分 又 a1 + 1 = 2 ≠ 0 .……………4 分 所以数列 {an + 1} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列.……………5 分 (Ⅱ)解:由⑴知 an = 2 ? 1 ,……………7 分
n

2n 2n 1 1 故 cn = = n = n ? n +1 ,……………9 分 n +1 an an +1 (2 ? 1)(2 ? 1) 2 ? 1 2 ? 1

1 ? ? 1? ?1 1? ? 1 ∴ Tn = c1 + c2 + c3 + ? + cn = ?1 ? ? + ? ? ? + ? + ? n ? n +1 ? ? 3? ?3 7 ? ? 2 ?1 2 ?1? = 1? 1 2
n+1

?1

< 1 .…………………12 分

www.ks5u.com

-6-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

18. (满分 12 分)已知函数 f ( x) = x + ( m ? 4) x ? 3mx + ( n ? 6)
3 2

( x∈R ) 的图象关于原点

对称, m , n 为实数, (1)求 m , n 的值; (2)证明:函数 f (x ) 在 [? 2,2] 上是减函数; (3) x ∈ [?2,2] 时,不等式 f ( x ) ≥ ( n ? log m a ) ? log m a 恒成立,求实数 a 的取值范围。 解:(1)∵ f ( x ) 的图象关于原点对称,∴ f (? x ) = ? f ( x ) 对一切实数均成立,即

(? x )3 + (m ? 4)(? x )2 ? 3m(? x ) + (nj ? 6) = ?[x 3 + (m ? 4)x 2 ? 3mx + (n ? 6)] 对 x ∈ R
恒成立, 比较系数,得 m = 4, n = 6 (2)由(1)知, f ( x ) = x 3 ? 12 x( x ∈ R ) , f ' ( x ) = 3 x 2 ? 12 , f ' ( x ) < 0 , ? 2 ≤ x ≤ 2 , ∴ 由 得 ∴函数 f ( x) 在 [? 2,2] 上是减函数; (另证 (设 ? 2 ≤ x1 < x 2 ≤ 2 ,则 另证) 另证

3 2 f ( x1 ) ? f ( x 2 ) = x13 ? 12 x1 ? x 2 ? 12 x 2 = ( x1 ? x 2 ) x12 + x 2 + x1 x 2 ? 12

(

) (

)

(

)



? 2 ≤ x1 < x 2 ≤ 2

www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com

高#考#资#源#网

2 2 ∴ x12 ≤ 4, x 2 ≤ 4, x1 x 2 < 4 ,∴ x1 ? x 2 < 0, x12 + x 2 + x1 x 2 ? 12 < 0 ,

∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) > 0 ,即 f ( x1 ) > f ( x 2 ) , ∴函数 f ( x) 在 [? 2,2] 上是减函数; (3) 由 (2) 知 , 函 数 f ( x) 在 [? 2,2] 上 是 减 函 数 , ∴ 在 区 间 [? 2,2] 上 ,

[ f (x )]min

= f (2 ) = ?16 ,

∴在区间 [? 2,2] 上,不等式 f ( x) ≥ ( n ? log m a ) ? log m a 恒成立,就是

? 16 ≥ (n ? log m a ) ? log m a 成立,又由(1)知 m = 4., n = 6
∴ (log 4 a ) ? 6 log 4 a ? 16 ≥ 0 ,即 log 4 a ≤ 2 或 log 4 a ≥ 8 ,
2

∴0 < a ≤

1 ? 1? 或a ≥ 216 ,即 a 的取值范围是 ? 0, ? ∪ 216 ,+∞ 。 16 ? 16 ?

[

)

19. (满分 12 分) 锐角 α ,β 满足:sin β = 2 cos(α + β ) sin α , y = tan β ,x = tan α , 记 (1)求 y 关于 x 的函数解析式 y = f (x ) 及定义域;

www.ks5u.com

-7-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

(2)求(1)中函数 y = f (x ) 的最大值及此时 α , β 的值。 解:∵ sin β = 2 cos(α + β ) sin α , ∴ sin[(a + β ) ? a ] = 2 cos(α + β )sin α , 即 sin (α + β ) cos α = 3 cos(α + β )sin α ……① ∵ α , β 都是锐角,∴ 0 < α + β < π , sin β >, sin α > 0 , ∴由 sin β = 2 cos(α + β ) sin α 知 cos(α + β ) > 0 ∴由①式,得 tan (α + β ) = 3 tan α , 即

tan α + tan β x+ y = 3 tan α ,即 = 3y 1 ? tan α tan β 1 ? xy

∴y=

2x (x > 0) , 3x 2 + 1

即所求函数的解析式为 y = f ( x ) = (2)由(1)得, y =

2x ,其定义域为 (0,+∞ ) ; 3x 2 + 1
≤ 2 2 3 = 3 1 3 ,当且仅当 3 x = , 即 x = 时,等 3 x 3

2x = 3x 2 + 1

2 3x + 1 x

号成立,此时 tan α =

3 3 π π , tan β = ,∴ α = , β = , 3 3 6 6 3 π ,此时, α = β = 。 3 6

即函数 y = f (x ) 的最大值为

www.ks5u.com

-8-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com www.k @s@5@ u.com

高#考#资#源#网

www.ks5u.com

-9-

版权所有@高考资源网

高考资源网(ks5u.com)

您身边的高考专家

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

www .k@s@5@ u.com www .k@s@5@ u.com www .k@s@5@ u.com www .k@s@5@ u.com

高#考#资#源#网

www.ks5u.com

- 10 -

版权所有@高考资源网


推荐相关:

河北省正定中学2010年高三年级第三次考试(数学文)_数学_高中教育_教育专区。...河北省正定中学2011届高... 8页 1下载券 (考试必备)河北省正定中... 9页...


数学上传文档支持以下设备:扫二维码下载 AndroidiPhoneiPad 扫描二维码下载 支持Android...河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试(生物) 高中 高三 复习 资料 高考 ...


河北省正定中学2012届高三上学期第三次考试(数学理) - 高三第四次月考 第四次月考· 河北正定中学 2012 届高三第四次月考·理科数学 一、选择题:本大题共 ...


河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试(物理) 高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷隐藏...


河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试(政治) 高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷隐藏...


2016 届河北省正定中学高三上学期第三次(期中)考试 数学试题第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共有 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出...


5页 免费 河北省正定中学2011届高三... 8页 2财富值喜欢此文档的还喜欢 (考试...河北正定中学 2010—2011 学年第一学期高三第 3 次考试 数学(理)试题 第Ⅰ...


河北省正定中学2011届高三上学期第三次考试(化学) 高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷高中 高三 复习 资料 高考 必备 冲刺 期中 期末 试卷隐藏...


高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 2010— 第二次考试 河北正定中学 2010—2011 学年第一学期第次考试 高三年级数学试卷 文科) 高三年级数学试卷(文科)...


暂无评价|0人阅读|0次下载河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考(期中)理数试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。河北省正定中学 2016-2017 学年高三...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com