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2014高考数学(文)真题解析分类汇编 专题10-立体几何(原卷版)


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2014 高考数学(文)真题解析分类汇编 专题 10-立体几何
1. 【2014 高考安徽卷文第 8 题】一个多面体的三视图如图所示,则多面体的体积是( A. )

23 3

B.

47 6

C. 6

D.7

2. 【2014 高考北京卷文第 11 题】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的棱长为

.

3. 【2014 高考大纲卷文第 4 题】已知正四面体 ABCD 中,E 是 AB 的中点,则异面直线 CE 与 BD 所成角 的余弦值为( A. )21 世纪教育网版权所有 B.

1 6

3 6

C.

1 3

D.

3 3

4. 【2014 高考大纲卷文第 10 题】正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则

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该球的表面积是( A.



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81? 4

B. 16 ?

C. 9 ?

D.

27? 4

21 教育名师原创作品

5.【2014 高考福建卷文第 3 题】以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周 所得圆柱的侧面积等于 ( )

A.2?

B.?

C.2

D.1

6. 【2014 高考广东卷文第 9 题】 若空间中四条直线两两不同的直线 l1 、 满足 l1 ? l2 , l2 、 l3 、 l4 , l2 //l3 , l3 ? l4 , 则下列结论一定正确的是( A. l1 ? l4 B. l1 //l4 ) C. l1 、 l4 既不平行也不垂直 D. l1 、 l4 的位置关系不确定

7. 【2014 高考湖北卷文第 7 题】在如图所示的空间直角坐标系 O ? xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视 图和俯视图分别为( )

A.①和②

B.③和①

C. ④和③

D.④和②

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8. 【2014 高考湖南卷文第 8 题】一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示,将石材切削、打磨、加工成 球,则能得到的最大球的半径等于( A.1 B.2 C.3 ) D.4

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9. 【2014 高考江苏卷第 8 题】设甲,乙两个圆柱的底面面积分别为 S1 , S 2 ,体积为 V1 , V2 ,若它们的侧面积 相等且

S1 9 V ? ,则 1 的值是 S2 4 V2

. )

10. 【2014 高考辽宁卷文第 4 题】已知 m,n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是( A.若 m / /? , n / /? , 则 m / / n C.若 m ? ? , m ? n ,则 n / /? B.若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n D.若 m / /? , m ? n ,则 n ? ? )

11. 【2014 高考辽宁卷文第 7 题】某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 8 ? 2? B. 8 ? ? C. 8 ?

?
2

D. 8 ?

?
4

1 2

1

2 1 2 1 2
12. 【2014 高考全国 1 卷文第 8 题】如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三 视图,则这个几何体是( A.三棱锥 B.三棱柱 )21cnjy.com C.四棱锥 D.四棱柱
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13. 【2014 高考全国 2 卷文第 6 题】如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的 是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体 积与原来毛坯体积的比值为( A. )【来源:21cnj*y.co*m】 D.

17 27

B.

5 9

C.

10 27

1 3

14. 【2014 高考全国 2 卷文第 7 题】正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的底面边长为 2 ,侧棱长为 3 , D 为 BC 中 点,则三棱锥 A ? B1 DC1 的体积为( (A) 3 )2· 1· c· n· j· y

(B)

3 2

(C) 1

(D)

3 2

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15. 【2014 高考山东卷文第 13 题】 一个六棱锥的体积为 2 3 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都 相等,则该六棱锥的侧面积为 .

16. 【2014 高考陕西卷文第 5 题】将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体 的侧面积为( )

A.4?

B.3?

C.2?

D.?
)(锥

17. 【2014 高考四川卷文第 4 题】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示,则该三棱锥的体积是( 体体积公式: V ? A、 3

1 Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高) 3
C、 3 D、 1

B、 2

18. 【2014 高考天津卷卷文第 10 题】一个几何体的三视图如图所示(单位: m ),则该几何体的体积为

m3 .

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19. 【2014 高考浙江卷文第 3 题】 某几何体的三视图(单位:cm)若图所示,则该几何体的体积是(



A. 72cm3

B. 90cm3

C. 108cm3

D. 138cm3 )

20. 【2014 高考浙江卷文第 6 题】设 m 、 n 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则( A.若 m ? n , n // ? ,则 m ? ? C.若 m ? ? , n ? ? , n ? ? ,则 m ? ? B.若 m // ? , ? ? ? ,则 m ? ? D.若 m ? n , n ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? )

21. 【2014 高考重庆卷文第 7 题】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

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A.12

B.18

C.24

D.30 (结

22. 【2014 高考上海卷文第 7 题】 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍,则其母线与底面角的大小为 果用反三角函数值表示).

23. 【2014 高考上海卷文第 8 题】在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图,则切割掉的两 个小长方体的体积之和等于 .

24.【2014 高考安徽卷文第 19 题】 如图, 四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 8 的正方形, 四条侧棱长均为 2 17 . 点 G , E , F , H 分别是棱 PB, AB, CD, PC 上共面的四点,平面 GEFH ? 平面 ABCD , BC // 平面 GEFH . (1)证明: GH // EF ; (2)若 EB ? 2 ,求四边形 GEFH 的面积.

25. 【 2014 高考北京卷文第 17 题】如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直于底面, AB ? BC ,

AA1 ? AC ? 2 , E 、 F 分别为 A1C1 、 BC 的中点.【出处:21 教育名师】
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(1)求证:平面 ABE ? 平面 B1 BCC1 ; (2)求证: C1 F // 平面 ABE ; (3)求三棱锥 E ? ABC 的体积.

26. 【2014 高考大纲卷文第 19 题】如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,点 A1 在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上, ∠ACB=90 ? ,BC=1,AC=CC1=2.www-2-1-cnjy-com (1)证明:AC1⊥A1B; (2)设直线 AA1 与平面 BCC1B1 的距离为 3 ,求二面角 A1-AB-C 的大小. 27. 【2014 高考福建卷文第 19 题】如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB (1)求证: CD (2)若 AB

? 平面 BCD, CD ? BD .

? 平面 ABD ;
为 AD 中点,求三棱锥 A ? MBC 的体积.

? BD ? CD ? 1 , M

28. 【2014 高考广东卷文第 18 题】如图 2,四边形 ABCD 为矩形, PD ? 平面 ABCD , AB ? 1 ,

BC ? PC ? 2 ,作如图 3 折叠,折痕 EF //DC .其中点 E 、 F 分别在线段 PD 、 PC 上,沿 EF 折叠后点 P
在线段 AD 上的点记为 M ,并且 MF ? CF .21*cnjy*com (1)证明: CF ? 平面 MDF ;
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(2)求三棱锥 M ? CDE 的体积.

29. 【2014 高考湖北卷文第 20 题】如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , P , Q , M , N 分别 是棱 AB , AD , DD1 ,
BB1 , A1 B1 , A1 D1 的中点. 求证:

(1)直线 BC1 ∥平面 EFPQ ; (2)直线 AC1 ⊥平面 PQMN .

30. 【2014 高考湖南卷文第 18 题】 如图 3, 已知二面角 ?

菱形 ABCD 在面 ? 内, ? MN ? ? 的大小为 60 ,

A, B 两点在棱 MN 上, ?BAD ? 60 , E 是 AB 的中点, DO ? 面 ? ,垂足为 O .
(1)证明: AB

? 平面 ODE ;

(2)求异面直线 BC 与 OD 所成角的余弦值.

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31. 【2014 高考江苏第 16 题】如图在三棱锥 P -ABC 中, D, E , F 分别为棱 PC , AC , AB 的中点,已知

PA ? AC , PA ? 6, BC ? 8, DF ? 5 ,
求证(1)直线 PA // 平面 DEF ; (2)平面 BDE ? 平面 ABC .

32. 【2014 高考江西文第 19 题】如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? BC , A1 B ? BB1 . (1)求证: A1C1 ? CC1 ; (2)若 AB ? 2, AC ? 3 , BC ? 大,并求此最大值。

7 ,问 AA1 为何值时,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 体积最

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33. 【2014 高考辽宁文第 19 题】如图, ?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直,且 AB ? BC ? BD ? 2 ,

?ABC ? ?DBC ? 1200 ,E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.21·世纪*教育网
(Ⅰ)求证: EF ? 平面 BCG; (Ⅱ)求三棱锥 D-BCG 的体积.

1 附:椎体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积,h 为高. 3

34. 【2014高考全国1文第19题】如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O , 且 AO ? 平面 BB1C1C .

(1)证明: B1C ? AB; (2)若 AC ? AB1 , ?CBB1 ? 60 , BC ? 1, 求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的高.
?

35. 【2014 高考全国 2 文第 18 题】 如图, 四棱锥 P ?

ABCD 中, 底面 ABCD 为矩形,PA ? 平面 ABCD ,

E 是 PD 的中点.
(Ⅰ)证明: PB //平面 AEC ; (Ⅱ)设 AP

? 1, AD ? 3 ,三棱锥 P ? ABD 的体积 V ?

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4
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36. 【2014 高考山东文第 18 题】 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, AP ⊥平面 PCD , AD ∥ BC ,AB ? BC ? 分别为线段 AD, PC 的中点.21·cn·jy·com (1)求证: AP ∥平面 BEF ; (2)求证: BE ⊥平面 PAC .

1 AD , E , F 2

37.

【2014 高考陕西文第 17 题】四面体 ABCD 及其三视图如图所示,平行于棱 AD, BC 的平面分别交四

面体的棱 2-1-c-n-j-y

AB, BD, DC , CA 于点 E , F , G, H .
(1)求四面体 ABCD 的体积; (2)证明:四边形 EFGH 是矩形.

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38. 【2014 高考上海文第 19 题】底面边长为 2 的正三棱锥 P ? 求△ P 1P 2P 3 的各边长及此三棱锥的体积 V .【版权所有:21 教育】

ABC ,其表面展开图是三角形 P1 P2 P3 ,如图,

39. 【2014 高考四川文第 18 题】在如图所示的多面体中,四边形 ABB1 A1 和 ACC1 A1 都为矩形。 (Ⅰ)若 AC ? BC ,证明:直线 BC ? 平面 ACC1 A1 ; (Ⅱ) 设 D ,E 分别是线段 BC ,CC1 的中点, 在线段 AB 上是否存在一点 M , 使直线 DE / / 平面 A1MC ? 请证明你的结论。

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40. 【 2014 高考天津文第 17 题】 如图,四棱锥 , (1) 证明 平面 分别是棱 ; ,

的底面

是平行四边形,



的中点.www.21-cn-jy.com

(2) 若二面角 P-AD-B 为

① 证明:平面 PBC⊥平面 ABCD ② 求直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值.

41. 【2014 高考浙江文第 20 题】如图,在四棱锥 A ? BCDE 中,平面 ABC ? 平面 BCDE ;

?CDE ? ?BED ? 90? , AB ? CD ? 2 , DE ? BE ? 1 , AC ? 2 .
(1)证明: AC ? 平面 BCDE ; (2)求直线 AE 与平面 ABC 所成的角的正切值.

42.【2014 高考重庆文第 20 题】如题(20)图,四棱锥 P ? 底面 ABCD , AB (Ⅰ)证明: BC (Ⅱ)若 MP

ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形, PO ?
? 1 .【来源:21·世纪·教育·网】 2

? 2, ?BAD ?

?
3

, M 为 BC 上一点,且 BM

? 平面 POM ;

? AP ,求四棱锥 P ? ABMO 的体积.

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