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1.1.3集合的基本运算(1)


新授课
1.1.3 集合的基本运算(1)
知识目标: (1)理解交集、并集、补集的概念; (2)理解交集、并集与补集的性质; 能力目标: (1)能较熟练地求常见集合的交集、并集、补集; (2)进一步熟悉利用韦恩图解决集合问题,领会数形结合的思想。

重点:理解交集、并集、补集的概念,学会求常见集合的交集、并集、补集, 难点:同重点 教学方法:引导探究法
教学过程:

教学工具:多媒体设备

一、复习引入
我们知道实数之间有各种运算,那么集合之间是否有类似的运算呢?

二、基础知识及其应用
(一) 、交集、并集的概念 看课本 P8、 P9 页图 (右图) , 集合 A 与集合 B 的公共部分就 叫做集合 A 与 B 的交(图(2) 阴影部分) , 集合 A 与 B 合并到 一起得到的集合就叫做集合 A 与 B 合并到一起得到的集合就 叫做集合 A 与 B 的并(图(3) 阴影部分) 。一般地 1、交集 由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的交集, 记作 A∩B(读作“A 交 B” ) ,即 A∩B=

?x

x ? A, 且 x ? B?

2、并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合,叫做 A 与 B 的并集, 记作 A∪B(读作“A 并 B” ) ,即 A∪B = x x ? A , 或 x?B

?

?

例 1:设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求: A∩B, A∪B。 例 2: (1)设 A= x ? 1 ? x ? 2 ,B= x 1 ? x ? 3 ,求 A∩B,A∪B。 (2)设 A= x x ? ?2 ,B= x x ? 3 ,求 A∩B,A∪B。
1

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(3)设 A= x x ? ?2 ,B= x x ? 3 ,求 A∩B,A∪B。 (4)设 A= x x ? ?2 ,B= x ? 2 ? x ? 3 ,求 A∩B,A∪B。 (5)设 A= x x ? ?2 ,B= x ? 2 ? x ? 3 ,求 A∩B,A∪B。 解: (1)A∩B= x 1 ? x ? 2 ;A∪B= x ? 1 ? x ? 3 (2)A∩B= x ? 2 ? x ? 3 ; A∪B=R (3)A∩B= ? ; A∪B= x x ? ?2或x ?3 (4)A∩B={-2} ;A∪B= x x ? 3 (5)A∩B= ? ; A∪B= x x ? 3

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评析:①不等式解集的交、并,一般借助数轴进行; ②最后结果需化为最简,能连成一个整体的几个区间,整体表达;不能连的用“或”联结 多个区间(一般从左到右写) 。 3、补集、全集 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素,那么就称这个集合为全集(universe set),通常记 为 U。 对于一个集合 A,由全集中不属于 A 的所有元素组成 的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集(complementary set), 简称为集合 A 的补集, 记作 CUA, 即

CUA= ? x x ? S , 且 x ? A?

例 3:设 U= x ? N x ? 9 , A={3,4,5},B={4,7,8}, 求: (CUA)∩(CUB) , (CUA)∪(CUB) 。 解:∵CUA={1,2,6,7,8},CUB ={1,2,3,5,6} ∴(CUA)∩(CUB)={1,2,6} (CUA)∪(CUB)={1,2,3,5,6,7,8}

?

?

例 4:设 A= x x是锐角三角形 ,B= x x是钝角三角形 ,求 A∩B, CU(A∪B)。 解:A∩B= ?

?

?

?

?

A∪B= x x是锐角或钝角三角形 = x x是斜三角形

?

??

?

CU(A∪B)=

?x

x是直角三角形?

2

例 5:已知集合 A=

?x

1 ? x ? 3?,B= ? x x ? 0或x ? 2?
,CUB= 。 。

(1)若全集 U=R,则 CUA= (2)若全集 U= x x ? 0 ,CUA= 解: (1)CUA=

?

?

?x

x ? 1或x ? 3?;CUB=

?x

0 ? x ? 2?

(2)CUA= x 0 ? x ? 1或x ? 3

?

?

三、解题研究
例 6:设 A= ( x , y) y ? ? 4x ? 6 ,B= ( x , y) y ? 5x ? 3 ,求 A∩B。 解:A∩B= ? ( x , y ) ?

?

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? ? ? ?

? y ? ? 4 x ? 6? ? ? ={(1,2)} ? y ? 5x ? 3 ? ?

例 7:设平面内直线 l1 上的点的集合为 L1 ,直线 l2 上的点的集合为 L2 ,试用集合运 算表示 l1 和 l2 的位置关系。 (1)直线 l1 和 l2 交于一点 P 可表示为: (2) 可表示为: L1 ? L2 ? ? ; ;

(3) 直线 l1 和 l2 重合表示为: 巩固练习:课本 P11 [练习] 1~4

三、回顾与总结
一、知识方面: 1、A∩B=

?x

?,A∪B= ?x

? C A== ?x
U

?

二、解题技能方面: (1)抽象集合关系常利用韦恩图直观分析; (2)不等式的解集的“交” 、 “并” ,常利用数轴分析,要注意化为最简形式。 。 3、思想方法方面: 运用了数形结合的思想。

3

板书设计:

教学反思:

4



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