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2015年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试


2015 年 6 月广西壮族自治区普通高中学业水平考试 数学
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上. 2. 考生作答时,请在答题卡上作答(答题注意事项见答题卡),在本试题上作答无效. 3. 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分,在每小题给出的四个备选项中,有且 只有一项是符合题目要求的.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试题上作答无效.) 1.已知集合 A={6,8,9},则( ) A.6∈A B.7∈A C.8 ? A D.9 ? A 2.已知 i 是虚数单位,那么(1-i)(1+i)=( ) A.1 B.2 C. i D.- i 3.在下列水平放置的几何体中,正视图是右图的是( )

A. B. C. 4.已知角α = 15° ,则α的弧度数为( ) A.
π 12

D. D. 2
π

B. 6

π

C. 3 ) C.π

π

5.函数 y=tanx 的最小正周期为( A.
π 3

B. 2

π

D.2 π )

6.数列{an}为等比数列,公比为 q,且|q|≠1,下列四个选项中与3 ? 7 的值相等的是( A. 4 2 B. 5 2 C. 6 2 D. 1 ? 7 7.右图是一个算法的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的值为 5, 则输出的是( ) A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 8.某市六十岁以上(含六十岁)居民共有 10 万人,分别居住在 A、B、C 三个区,为了解这部分居民的身体健康状况,用分层抽样的方法从中抽 取一个容量为 1 万的样本进行调查,其中 A 区抽取了 0.2 万人,则该市 A 区六十岁以上(含六十岁)居民数应为( ) A. 0.2 万 B. 0.8 万 C. 1 万 D. 2 万 9.“x>2”是“x=5”的( ) A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.经过两点(0,0), (1,1)的直线的倾斜角等于( ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° x 11.函数 f(x)=2 (x∈[1,2])的值域是( )

A. [2,4] B. [1,4] C. [1,2] 12. 24° 6° + 24° sin 6° 的值为( ) A.
3 2

D. [0,2] D.
3 3

B.

2 2

C.

1 2

13.已知向量 a=(2,3),b=(3,9),则 a-b 的坐标是( ) A. (-1,-6) B. (1,6) C. (5,12) D. (6,1) 14.函数 f(x)=6+ (x∈R )是( ) A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数 15.直线 3x+y-15=0 在 y 轴上的截距是( ) A.-5 B.5 C.10 D.15 16.已知 sin = A. ?
5 5
x

5 5

,则 cos( 2 ? θ)的值是( B.
5 5

π

)
2 5 5

C. ?

D.

2 5 5

17.用二分法求方程 2 +3x=7 的近似解时,列出下表 0 1 2 3 x ? x f(x)=2 +3x-7 -6 -2 3 10 ? 则方程的解所在的区间是( ) A. (3,4) B. (2,3) C. (1,2) 2 18.抛物线 y =16x 的焦点坐标是( ) A. (-4,0) B. (4,0) C. (0,-4) ≤ 0 19.不等式组 ≥ 0 ,表示的平面区域面积为( ) ? ≥ ?4 A.16 B.8 C.6


4 21

? ?

D. (0,1) D. (0,4)

D.4

20.把函数 y=sinx 的图像上所有点向左平行移动 6 个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐 标伸长到原来的 3 倍,得到的图像的函数解析式为( A. y=sin(3 x? 6 )


)
1

B. y=sin(3 x+ 6 )



C. y=sin(3x? 6 )

D. y=sin(3x+ 6 )

1



第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分.(温馨提示:请在答题卡上作答,在本试题 上作答无效.) 2 , ≤ 0 21.已知函数 f(x)= ,则 f(-1)= . , > 0 22.一只小蜜蜂飞落到一个八等分的圆形花园(如图)里,随机落到阴影 部分的概率是 . 23.在△ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,若 b =1,c= 3, C=60° ,则 A= . 3 24.函数 f(x)=x -3x+2 (x∈R)的极小值是 .

三、解答题:本大题共 4 小题,共 28 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (温馨 提示:请在答题卡上作答,在本试题上作答无效.)

25.(本小题满分 6 分) 已知数列{an}为等差数列,其中 a2 =1, a3 =3,求此数列的前 4 项和 S4.

26. (本小题满分 6 分) 甲乙两人进行射击比赛各射靶 7 次,每次命中的环数如下: 甲 5 6 8 7 10 4 9 乙 7 3 10 8 9 8 4 从上述数据分析,谁的射击水平较高?

27. (本小题满分 8 分) 已知三棱锥 P-ABC 中,PB⊥平面 ABC,PB=AB=BC=2,∠ABC= 120° ,M、E、F 分别为 AC、PB、PC P 的中点. (1) 证明:AC⊥平面 PMB; (2) 求三棱锥 F-ABE 的体积. (锥体体积公式 V=3 Sh,其中 S 为底面面积,h 为高.)
1

E

F

B M A

C

28. (本小题满分 8 分) 已知椭圆 C: 2 + 2 = 1(a>b>0)的的两个焦点为 F1、 F 2, 离心率为 3 , △AB F2 的周长等于4 3, 点 A、B 在椭圆上,且 F1 在边 AB 上. (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)如图,过圆 O:x2+y2=4 上任意一点 P 作椭圆 C 的两条切线 PM 和 PN 与圆 O 交于点 M、N,求 △PMN 面积的最大值.
2 2 6

参考答案 ABCAC 21. 25. 2 BDDBC 22.
1 4

ACAAD

BCBBD 24. 0

23. 90°

26.

27.

28.


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