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高中数学


高中数学_排列组合 100 题
一、填充题
1. (1)设 A ? ?3, 8? ﹐ B ? ?8, 3x ? 6? ﹐若 A ? B ﹐则 x ? ____________﹒ (2)设 A ? x | x2 ? 3x ? 2 ? 0 ﹐ B ? ?1, a? ﹐若 A ? B ﹐则 a ? ____________﹒
2? ? 2. (1) ? x 2 ? ? 展开式中 x10 项的系数为____________﹒ x? ? 1? ? (2) ? 2 x 2 ? ? 展开式中 x3 项的系数为____________﹒ 3x ? ? 1? ? (3) ? 2 x3 ? 2 ? 展开式中常数项为____________﹒ x ? ?
5 5 8

?

?

3. (1) ? 2x ? y ? z ? 展开式中 x3 y3 z 2 项的系数为____________﹒
8

(2) ?3x ? y ? 2z ? 展开式中﹐ x 2 y.3 项的系数为____________﹒
5

4. 四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒ 5. ?1, 2? ? A ? ?1, 2, 3, 4, 5?, 且 A 有 4 个元素﹐则这种集合 A 有____________个﹒ 6. 从 2000 到 3000 的所有自然数中﹐为 3 的倍数或 5 的倍数者共有____________个﹒ 7. 从 1 至 10 的十个正整数中任取 3 个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒ 8. 某女生有上衣 5 件﹑裙子 4 件﹑外套 2 件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒ (注 意:外套可穿也可不穿﹒)

?a1 ? 3 9. 已知数列 an 定义为 ? ﹐ n 为正整数﹐求 a100 ? ____________﹒ ?an ?1 ? an ? 2n
10. 设 A ﹑ B ﹑ T 均为集合﹐ A ? ?a, b, c, d? ﹐ B ? ?c, d , e, f , g? ﹐则满足 T ? A 或 T ? B 的集合 T 共有 ____________个﹒ 11. 李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数: (1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒ (2)每对夫妇相对而坐____________﹒ 12. 体育课后﹐阿珍将 4 个相同排球﹐5 个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有 1 颗球﹐则方法有 ____________种﹒ 13. 如图﹐由 A 沿棱到 G 取快捷方式(最短路径)﹐则有____________种不同走法﹒

14. 0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2 七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒
?1 3 ? ? 15. ? ? 2 2 i? ? 展开式中﹐各实数项和为____________﹒ ? ?
10

1

16. 有一数列 an 满足 a1 ? 1 且 an?1 ? 1 ?

? 2an ﹐ n 为正整数﹐求 ? ? 3 ? an ? ? ____________﹒ 3 n ?1

17. 设 A ? ?2, 4, a ? 1? ﹐ B ? ?4, a ? 2, a2 ? 2a ? 3 ﹐已知 A ? B ? ?2, 5? ﹐则 ? A ? B ? ? ? A ? B ? ? ____________﹒ 18. 把 1~4 四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则 共有____________种排法﹒(例如:2314 及 3421 均为符合要求的排列) 19. 从 1 到 1000 的自然数中﹐ (1)是 5 的倍数或 7 的倍数者共有____________个﹒ (2)不是 5 的倍数也不是 7 的倍数者共有____________个﹒ (3)是 5 的倍数但不是 7 的倍数者共有____________个﹒ 20. 如图﹐从 A 走到 B 走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒

?

?

21. 1 到 1000 的正整数中﹐不能被 2﹑3﹑4﹑5﹑6 之一整除者有____________个﹒ 22. 将 100 元钞票换成 50 元﹑10 元﹑5 元﹑1 元的硬币﹐则 (1)50 元硬币至少要 1 个的换法有____________种﹒ (2)不含 1 元硬币的换法有____________种﹒ 23. 求 ? x ? 1? 除 x100 ? 1 的余式为____________﹒
2

24. 在 ? x ? y ? z ? 的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中 x3 y 2 z 3 的系数为
8

____________﹒ 25. 小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜; 小美第一次猜 75168﹐小明说五个数字都对﹐但只 有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒ 26. 若 S ? x | x為正整數,

?

x為正整數, 1 ? x ? 10000 ﹐ T ? ?x | x ? 12k , k為正整數, 1 ? x ? 10000? ﹐则

?

n ? S ? T ? ? ____________﹒
27. 小于 10000 之自然数中﹐6 的倍数所成集合为 A ﹐ 9 的倍数所成集合为 B ﹐12 的倍数所成集合为 C ﹐则 (1) n ? A ? B ? ? ____________﹒ (2) n ? A ? B ? C ? ? ____________﹒ (3) n ? ?? A ? B? ? C ? ? ? ____________﹒ (4) n ? ? A ? ? B ? C ?? ? ? ____________﹒ 28. 1 到 300 的自然数中﹐是 2 或 3 的倍数但非 5 的倍数有____________个﹒ 29. 30.
如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有 ____________種不同的塗法﹒ (圖固定不得旋轉)

?x

2

? 2 x ? 2 ? 除以 ? x ? 1? 所得的余式为____________﹒
10

3

31. 如图﹐则

2

B 的走法有____________種﹒ (1)由A 取捷徑到 B ﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐ (2)由A 走到

則走法有____________種﹒
32. 求 ?1 ? x3 ? ? ?1 ? x3 ? ? …… ? ?1 ? x3 ? 展开式中 x12 项系数为____________﹒
2

20

33.

? ?1 ? x ?
k ?0

10

k

展开式中 x5 的系数为____________﹒
20

34. 展开 ? 0.99? ? 0.abcd ……﹐则 a ? b ? c ? ____________﹒ 35. 建中高二教室楼梯一层有 11 个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________ 种﹒
n n n 36. 利用二项式定理求 C 1 ? 2C n 2 ? 3C 3 ? ?????? ?nC n 和为____________﹒

37. 四对夫妇 Aa ﹑ Bb ﹑ Cc ﹑ Dd 围一圆桌而坐﹐若 Aa 要相对且 Bb 要相邻的坐法有____________种﹒ 38. 许多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为 1 单位; 黑色为长方形﹐其长为 2 单位﹐宽为 1 单位?则 贴满一个长 7 单位﹐宽 1 单位的长方形墙壁﹐共有____________种方法﹒ 39.
如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則 (1)可決定____________個三角形. (2)可決定____________個梯形.(一組對邊平行,另一組對邊不平行).

40. 小功家住在一栋 7 楼的电梯公寓﹐今天小功回家时有 5 人同时和小功一起进入 1 楼电梯欲往上﹐假设每人按下自 己想要到的楼层(可相同或不同)﹐请问电梯有____________种停靠方式﹒(假设这期间电梯只会由下而上依次 停靠这 6 人所按的楼层)
20 20 20 S 为____________位数﹒(设 log 2 ? 0.3010 ) 41. 设 S ? C 1 ? 2 ? C 20 2 ? 3 ? C 3 ? ...... ? 20 ? C 20 , 则

42. 4 面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号﹐如果考虑上下的次序﹐则可作成____________ 种不同的讯号﹒ 43.
A 至 B ﹐則 如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從

(1)走法有____________種﹒ D 的走法有____________種﹒ C 且不經過 (2)若不得經過
44.

圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為 1 個單位﹐試問由圖中線段 (1)共可決定____________個矩形﹒ (2)可決定____________個正方形﹒

45. 有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各 20 个﹐从中取出 7 个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐ 共有____________种堆法﹒ 46. 2 颗苹果﹐3 颗番石榴﹐4 颗菠萝﹐将 9 颗水果任意装入 4 个不同的箱子﹐水果全装完每个箱子至少装一颗水果有 ____________种方法﹒(同种水果视为同物)

3

47. A ﹑ B ﹑ C ﹑ D ﹑ E 五对夫妇围成一圆桌而坐 (座位无编号) ﹐ A 夫妇相对且 B 夫妇相邻的情形有____________ 种﹒ 48. 如图﹐取快捷方式而走﹐由 A 不经 P ﹑ Q 至 B 有____________种方法﹒

49. 将 pallmall 的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒ 50. 二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒

二、计算题
1. 设数列 an 满足 a1 ? 4 且 ak ?1 ? an ? (3) ? ak ﹒
k ?1 40

3 ﹐ n 为自然数﹐试求(1) a2 ﹐ a 3 ﹐ a4 ﹐ a 5 ﹒(2)推测 an 之值(以 n 表示)﹒ 2

2. 某校从 8 名教师中选派 4 名教师分别去 4 个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时 被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法?

3. 试求 ?3x ? 2 y ? 的展开式﹒
6

4. 试求 ? 2x ? 1? 的展开式﹒
4

5. 从 SENSE 的 5 个字母中任取 3 个排成一列﹐问有几个排法?

4

6. 下列各图形﹐自 A 到 A 的一笔划﹐方法各有多少种﹕

(1)

(2)

(3)

7. 如图﹐至少包含 A 或 B 两点之一的矩形共有几个?

1 n 8. 设 ? x ? y ? 展开式中依 x 降序排列的第 6 项为 112﹐第 7 项为 7﹐第 8 项为 ﹐试求 x ﹑ y 及 n 之值﹒ (但 x ﹑ y 都 4
是正数)

9. 红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各 4 颗共 16 颗球﹐任取四颗﹐则 (1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种? (2)四球恰具两种颜色的情形有几种?

5

10. 一楼梯共 10 级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要 8 步走完这 10 级楼梯﹐共有多少种走法?

11. 设 U ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10? 为一基集 (宇集) ﹐则 A ? ?1, 2, 4, 5, 8? ﹐ B ? ?1, 2, 5, 7, 9? ﹐求(1) A ? B (2) A ? B (3) A ? B (4) B ? A (5) A? (6) B ? (7) ? A ? B ?? (8) A? ? B ? (9) ? A ? B ? ' (10) A'? B ' ﹒

12. 若 ? x 2 ? x ? 1? ? 1 ? a1 x ? a2 x 2 ? ?????? ? x38 ﹐求 a1 和 a2 的值﹒
19

13. 某一场舞会将 4 位男生与 4 位女生配成 4 对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹕
4 4 4 (1) C 3 ﹒ (2) P 4 4 ﹒ (3) 4 ﹒ (4) H 4 ﹒ (5)4﹒

14. 如图﹐ A ? A 一笔划的方法数有几种﹕ (1) (2)

15. 如图﹐由 A 至 B 走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹕

6

16. 求 ? 0.998? 之近似值﹒(至小数点后第 6 位)
7

17. 设 ?1 ? x ? x 2 ?

101

? 1 ? ax ? bx 2 ? ?????? ? cx 202 ﹐求 a ﹑ b ﹑ c 之值﹒

18. (1)试证明下列等式成立:

n C0 Cn Cn Cn 1 ? 1 ? 2 ? ?????? ? n ? ? 2n?1 ? 1?. 1 2 3 n ?1 n ?1 n Cn C1 Cn 31 ? 2 ? ?????? ? n ? , 则 n 之值为何? 2 3 n ?1 n ?1

n ? (2)设 n 为自然数﹐且满足 C 0

19. 王老师改段考考卷﹐她希望成绩是 0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9 所组成的 2 位数﹐则 (1)不小于 60 分的数有几个﹕ (2)有几个 3 的倍数﹕ (3)改完考卷后发现由小到大排列的第 12 个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹕

7

20. 某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐ 国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午 (即第四五节课不算连堂) ﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐ 则该日之课程有几种可能的排法﹕

21. ?1 ? x ? x 2 ?

101

? 1 ? ax ? bx 2 ? cx 3 ? ?????? ? x 202 , 求 a ﹑ b ﹑ c ﹒

22. 已知 A ? ?0, ?, 1, 2, ? 1? , ? 1, 2 ?? ﹐下列何者为真﹕ (A) ? ? A (B) ? ? A (C) 0 ? A (D) 0 ? A (E) ?1, 2? ? A (F) ?1, 2? ? A (G) ??? ? A ﹒

23.
D ﹑ E 五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐ C ﹑ 設有 A ﹑B ﹑ E 地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以 今某人自A 地到

上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖

24. 设数列 an 的首项 a1 ? 5 且满足递归关系式 an?1 ? an ? ? 2n ? 3? ﹐ n 为正整数﹐试求(1) a2 ﹐ a 3 ﹐ a4 ﹐ a 5 ﹒(2)一般 项 an (以 n 表示)﹒(3) a20 ﹒

8

25. 方程式 x ? y ? z ? 10 有多少组非负整数解?

26. 用 0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5 作成大于 230 的三位数奇数﹐数字可重复使用 (1)可作成多少个﹕ (2)其总和若干﹕

6 7 8 27. 求 C 5 2 ?C3 ?C4 ?C5?

20 ? C 19 16 ? C 17 的值﹒

28. 妈妈桌球俱乐部拟购买 8 把桌球拍以供忘记携带球拍的会员使用﹐若球拍分为刀板﹐直拍与大陆拍 3 类﹐试问俱 乐部有多少种不同的购买方式?

29. 设直线方程式 ax ? by ? 0 中的 a , b 是取自集合 ??3, ?2, ?1,0,2,4,6? 中两个不同的元素﹐且该直线的斜率为正值 ﹐试问共可表出几条相异的直线﹕

30. 下列各图﹐由 A 到 B 的一笔划﹐方法各有多少种﹕

(1)

(2)

9

31. 以五种不同的颜色﹐涂入下列各图(图形不能转动)﹐同色不相邻﹐颜色可重复使用﹐则涂法各有多少种﹕

(1)

(2)

32. 平面上有 n 个圆﹐其中任三个圆均不共点﹐此 n 个圆最多可将平面分割成 an 个区域﹐则(1)求 a1 ﹐ a2 ﹐ a 3 ﹐ a4 ﹒(2)写出 an 的递归关系式﹒(3)求第 n 项 an (以 n 表示)﹒

33. 于下列各图中﹐以五色涂入各区﹐每区一色但相邻不得同色﹐则各有几种不同的涂法﹕(各图固定﹐不得旋转)

(1)

(2)

(3)

34. 车商将 3 辆不同的休旅车及 3 辆不同的跑车排成一列展示﹒求下列各种排列方法: (1)休旅车及跑车相间排列﹒ (2)休旅车及跑车各自排在一起﹒

10

35. 从 6 本不同的英文书与 5 本不同的中文书中﹐选取 2 本英文书与 3 本中文书排在书架上﹐共有几种排法?

36. 将 9 本不同的书依下列情形分配﹐方法各有几种? (1)分给甲﹐乙﹐丙 3 人﹐每人各得 3 本﹒ (2)分装入 3 个相同的袋子﹐每袋装 3 本﹒ (3)分装入 3 个相同的袋子﹐其中一袋装 5 本﹐另两袋各装 2 本﹒

37. 学校举办象棋及围棋比赛﹐已知某班级有 42 位同学参赛﹐其中有 34 位同学参加围棋比赛﹐而两种棋赛都参加的 同学有 15 人﹒试问此班有多少位同学参加象棋比赛?

38. 求 ? x 2 ? x ? 1? 的展开式中 x 2 的系数﹒
3

39. 求 ? x 2 ? x ? 2 ? 的展开式中 x 4 的系数﹒
3

40. 求 240 的正因子个数﹒

11

41. 自甲地到乙地有电车路线 1 条﹐公交车路线 3 条﹐自乙地到丙地有电车路线 2 条﹐公交车路线 2 条﹒今小明自甲 地经乙地再到丙地﹐若甲地到乙地与乙地到丙地两次选择的路线中﹐电车与公交车路线各选一次﹐则有几种不 同的路线安排?

42. 某班举行数学测验﹐测验题分 A ﹐ B ﹐ C 三题﹒结果答对 A 题者有 15 人﹐答对 B 题者有 19 人﹐答对 C 题者有 20 人﹐其中 A ﹐ B 两题都答对者有 10 人﹐ B ﹐ C 两题都答对者有 12 人﹐ C ﹐ A 两题都答对者有 8 人﹐三题都 答对者有 3 人﹒试问 A ﹐ B ﹐ C 三题中至少答对一题者有多少人?

43. 在 1 到 600 的正整数中﹐是 4﹐5 和 6 中某一个数的倍数者共有几个?

44.
用黑白兩種顏色的正方形地磚依照如右的規律拼圖形:
n 圖需用到的白色地磚塊數﹒ 設 an 是第

(1)寫下數列 an 的遞迴關係式﹒ (2)求一般項an ﹒ (3)拼第 95 圖需用到幾塊白色地磚﹒

12

45. 欲将 8 位转学生分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹒ (1)若平均每班安排 2 人﹐共有几种分法? (2)若甲乙两班各安排 3 人﹐丙丁两班各安排 1 人﹐共有几种分法?

n n 46. 求满足 2000 ? C1n ? C2 ? C3 ?

? Cn n ? 3000 的正整数 n ﹒

47. (1)方程式 x ? y ? z ? 9 有多少组非负整数解﹕ (2)方程式 x ? y ? z ? 9 有多少组正整数解﹕

48. 旅行社安排两天一夜的渡假行程﹐其中往返渡假地点的交通工具有飞机﹑火车及汽车 3 种选择﹐而住宿有套房 与小木屋 2 种选择﹒试问全部渡假行程﹐交通工具与住宿共有几种安排法﹕

49. 老师想从10 位干部中选出 3 人分别担任班会主席﹑司仪及纪录﹒试问有几种选法﹕

50. 如果某人周末时﹐都从上网﹑打牌﹑游泳﹑慢跑与打篮球等 5 种活动选一种作休闲﹐那么这个月 4 个周末共有多 少种不同的休闲安排呢﹕

13

14

答 案
一、填充题 (65 格 每格 0 分 共 0 分)
1. (1) ?1;(2)2 2. (1)112;(2)0;(3)40 3. (1)4480;(2) ? 90 (1)48;(2)384 12. 228 13. 6 14. 90 15. ? 266 22. (1)37;(2)18 23. 100 x ? 98
10 x 2 ? 20 x ? 11

4. 48 5. 3 6. 468 7. 56 8. 60 9. 9903 10. 44 11.

1 2

16. 6 17.

??4, 4?

18. 8 19. (1)314;(2)686;(3)172 20. 35 21.

24. (1)45;(2)560 25. 9 26. 84 27. (1)555;(2)277;(3)1111;(4)1111 28. 160 29. 34. 16 35. 144 36. n ? 2n?1 37. 192 38. 21

30. 780 31. (1)26;(2)120 32. 20349 33. ?462

39. (1)27;(2)81 40. 63 41. 8 42. 64 43. (1)56;(2)20 44. (1)369;(2)76 45. 129 46. 3756 47. 8640 48. 80 49. 54 50. 240

二、计算题 (75 小题 每小题 0 分 共 0 分)
1. (1) a2 ?

11 17 3 5 ﹐ a3 ? 7 ﹐ a4 ? ﹐ a5 ? 10 ;(2) n ? ;(3)1330 2. 600 3. 见解析 4. 见解析 5. 18 6. 2 2 2 2
1 ﹐n ? 8 2
9. (1)3;(2)18 10. 28 11. 见解析 12. a1 ? ?19, a2 ? 190 13.

(1)48;(2)48;(3)96 7. 150 8. x ? 4 ﹐ y ?

(2) 14. (1)32;(2)64 15. 27 16. 0.986084 17. a ? 101, b ? 4949, c ? ?1 20. 52 21. a ? 101, b ? 4949, c ? 156550 (2) n 2 ? 4n ? 8 ; (3)328 25. 66 26. (1)63;(2)25299 27. 5980

18. (1)见解析;(2)4 19. (1)28;(2)14;(3)57

22. (A)(B)(C)(E)(F)(G) 23. 76 24. (1) a2 ? 4 ﹐ a3 ? 5 ﹐ a4 ? 8 ﹐ a5 ? 13 ; 28. 45 29. 13 30. (1)72;(2)864 31. (1)420;(2)3660 32. (1) a1 ? 2 ﹐ 33. (1)260;(2)3380;(3)43940 34. (1)72;(2)72 35. 18000

a2 ? 4 ﹐ a3 ? 8 ﹐ a4 ? 14 ;(2) an ?1 ? an ? 2 ? n ;(3) n 2 ? n ? 2

36. (1)1680;(2)280;(3)378 37. 23 38. 6 39. 9 40. 20 41. 8 42. 27 43. 280 44. (1) an ? an?1 ? 5 , n ? 2 ;(2) 5n ? 3 ;(3)478 45. (1)2520;(2)1120 46. 11 47. (1) 55 ;(2) 28 48. 18 49. 720 50. 625

解 析
一、填充题 (65 格 每格 0 分 共 0 分)
1. (1) 3 x ? 6 ? 3 ? x ? ?1 ﹒ (2) x2 ? 3x ? 2 ? 0 ? ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ? x ? 1, 2 ﹐∴ a ? 2 ﹒
2 2. (1)设第 r ?1项为 x10 项﹐则 C 8 r ?x ? 8? r r 16 ? 2 r ? r ? 2? 8 x ? ? ? ? C r ? ?2 ? x x ? ? r

? 1 6? 3 r ? 1? 0 r ? ﹐∴ 2 x10 项之系数为 C 8 2 ? ?2? ? 112 ﹒
2

(2)设第 r ?1项为 x 项﹐则 C
3

5 r

? 2x ?

2 5? r

? 1? 5 5? r ? 1 ? 10 ? 2 r ? r x ?? ? ? C r 2 ?? ? x ? 3x ? ? 3?

r

r

? 1 0? 3 r? ? 3 r?

7 (不合)﹐∴ x3 项之系数为 0﹒ 3
5? r

3 (3)设第 r ?1项为常数项﹐则 C 5 r ? 2x ?

? 1? 5 5? r 15?3 r ?2 r x ? 2 ? ?Cr 2 x x ? ?

r

2 ? 1 5? 5 r? ? 0 r ? ﹐∴常数项为 3 C5 3 2 ? 40 ﹒

15

3. (1) ? 2x ? ? y ? ? ? z ? ?
3 3 2

8! 2 ? 23 ? ? ?1? ? 4480 ﹒ 3!3!2!

(2)

5! 2 3 0 3 ?3x ? ? ? y ? ? 2z ? ? 10 ? 32 ? ?1? x2 y3 ? ?90x2 y3 ﹐∴系数为 ? 90 ﹒ 2!3!

4. 所求为 1? 1? 6 ? 1? 4 ? 1? 2 ? 1 ? 48 ﹒ [另解]

4! 3 ? 2 ? 48 ﹒ 4

5. ?1, 2, 3, 4? ﹐ ?1, 2, 3, 5? ﹐ ?1, 2, 4, 5? ﹐共 3 个﹒
? 3000 ? ?2000 6. 2000 ~ 3000 中 3 的倍数有 ? ??? ? 3 ? ? 3 ? ? ? 334 个﹐ ?

? 3000 ? ? 2000 ? 2000 ~ 3000 中 5 的倍数有 ? ??? ? ? 1 ? 201 个﹐ ? 5 ? ? 5 ? ? 3000 ? ? 2000 ? 2000 ~ 3000 中 15 的倍数有 ? ??? ? ? 67 个﹐ ? 15 ? ? 15 ?

∴所求为 334 ? 201 ? 67 ? 468 ﹒ 7.
P8 3 ? 56 ﹒ 3!

8. 5 ? 4 ? ? 2 ?1? ? 60 ﹒ 9. ∵ an ?1 ? an ? 2n ﹐ ∴ a2 ? a1 ? 2 ? 1
a3 ? a2 ? 2 ? 2

?)an ? an?1 ? 2 ? ? n ? 1?
an ? a1 ? 2 ? ?1 ? 2 ? ?????? ? ? n ? 1?? ? ? 3? 2?

? n ? 1? ? n ? n2 ? n ? 3
2



∴ a100 ? 1002 ? 100 ? 3 ? 9903 ﹒ 10. ∵ T ? A ?T ? B ﹐ ∴ T 的个数为 24 ? 25 ? 22 ? 16 ? 32 ? 4 ? 44 ﹒ 11. (1)

5! ? 2 ? 48 ﹒ 5

(2) A a B b C c D d E e
1? 1? 8 ? 1? 6 ? 1? 4 ? 1? 2 ? 1 ? 384 ﹒

[另解]

5! 5 1 ? 2 ? ? 384 ﹒ 5 2

12. 全部-(恰有一空箱)-(恰有二空箱)
3 3 2 2 3 1 1 H3 4 ? H 5 ? C1 ? H 4 ? H 5 ? 1 ? 1? ? C 2 ? H 4 ? H 5 ?

16

7 5 6 ? C6 4 ? C5 ? 3? C 4 ? C 5 ? 2? ? 3 ? 228 ﹒

13. 3 ? 2 ? 1 ? 6 ﹒ 14. 任意排 ?0 在首位

?

7! 6! 5 ? 6 ? 7 5 ? 6 ? ? ? ? 105 ? 15 ? 90 ﹒ 4!2! 4!2! 2 2

15. 展开后各实数项和为
?1? ?1? C ? ? ? C 10 2 ? ? ? 2? ? 2?
10 0 10 8 6 4 2 0 ? ? ? ? ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 3 ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ? 10 ? 1 ? ?C 10 ? ? ? ? i? ? i? ?C6 ? ? ? ? i? ?C8 ? ? ? ? i? ? ? ? ? ?? 2 i? ? ?C4 ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ? 2? ? 2 ? ? ? ? 2 4 6 8 10

??

512 1 ?? ﹒ 1024 2

[另解]
10 1 3 ?cos ? ?60? ? ? i sin ? ?60? ?? 原式 ? ? ? ? cos ? ?600? ? ? isin ??600 ? ? ? ? 2 ? 2 i ﹐

1 ∴实数项和为 ? ﹒ 2

2 16. ∵ an?1 ? 1 ? an ?????? 3 2 ∴ an ? 1 ? an?1 ?????? 3

?

? an?1 ? an ?

2 ? an ? an?1 ? 3

2 5 2 而 a1 ? 1 ﹐ a2 ? 1 ? a1 ? ﹐ a2 ? a1 ? ﹐ 3 3 3
2 2 表示数列 an?1 ? an 为首项 ﹐公比 的等比数列﹐ 3 3
an ? a1 ? ? a2 ? a1 ? ? ? a3 ? a2 ? ? ?????? ? ? an ? an?1 ?
2? ? 2? ?1 ? ? ? 3? ? ? 3? 1? 2 3
n ?1

?1?

? ? n ?1 n ?1 ? ? ? 1 ? 2 ?1 ? ? 2 ? ? ? 3 ? 2 ? 2 ? ﹐ ? ? ? ? ? ? ? 3? ? ? 3? ? ? ?

? ? ? 2? ∴ ? ? 3 ? an ? ? ? 2 ? ? n ?1 n ?1 ? 3 ?

n ?1

?

2 1? 2 3

?6﹒

17. ∵ A ? B ? ?2, 5? ﹐∴ a ? 1 ? 5 ? a ? 4 ﹐ ∴ A ? ?2, 4, 5? ﹐ B ? ??4, 2, 5? ﹐ A ? B ? ??4, 2, 4, 5? ﹐ ∴ ? A ? B ? ? ? A ? B ? ? ??4, 4? ﹒ 18. 1234 3214

17

2134 2314 2341

3241 3421 4321

共 8 种﹒ 19. 设 1 到 1000 的自然数所成的集合为基集 U ﹐
A 1 到 1000 的自然數中﹐5 的倍數者所成的集合為 B 而 7 的倍數者所成的集合為





則 A ? B 表示 35 的倍數者所成的集合﹐

(1)即求 n ? A ? B ? ? n ? A ? ? n ? B ? ? n ? A ? B ?
?1000 ? ?1000 ? ?1000 ? ?? ??? ??? ? ? 200 ? 142 ? 28 ? 314 ﹒ ? 5 ? ? 7 ? ? 35 ?

(2)即求 n ? A? ? B?? ? n ?? A ? B ?? ? ? n ?U ? ? n ? A ? B ? ? 1000 ?314 ?686 ﹒ ? ? ? ? (3)即求 n ? A ? B ? ? n ?A ? ? n ?A ?B ? ? 200? 28 ? 172 ﹒ 20.

7! ? 35 ﹒ 4!3!

21. 若一整数不能被 2 整除﹐则必不能被 4﹑6 整除﹐ 故本题即求 1 到 1000 正整数中﹐不能被 2﹑3﹑5 之一整除者的个数﹒
?1000 ? 设 1 到 1000 之正整数中﹐可被 2﹑3﹑5 整除者之集合分别为 A ﹑ B ﹑ C ﹐则 n ? A ? ? ? ? ? 500 ﹐ ? 2 ? ?1000 ? ?1000 ? n ? B? ? ? ? 333 ﹐ n ? C ? ? ? ? ? ? 200 ﹐ ? 3 ? ? 5 ? ?1000 ? ?1000 ? ?1000 ? n? A ? B? ? ? ? 166 ﹐ n ? A ? C ? ? ? ? 100 ﹐ n ? B ? C ? ? ? ? ? ? 66 ﹐ ? ? 10 ? ? 15 ? ? 6 ? ?1000 ? n? A? B ?C? ? ? ? ? 33 ﹐ ? 30 ?

n ? A ? B ? C ? ? n ? A? ? n ? B ? ? n ?C ? ? n ? A ? B ? ? n ? A ? C ? ? n ? B ? C ? ? n ? A ? B ? C ?
? 500 ? 333 ? 200 ? 166 ? 100 ? 66 ? 33 ? 734 ﹐

故所求为 n ? A '? B '? C '? ? 1000 ? n ? A ? B ? C ? ? 1000 ? 734 ? 266 (个)﹒

22. (1)?一个 50 ? 设10 元 x 个﹐5 元 y 个﹐1 元 z 个﹐则10 x ? 5 y ? z ? 50 ﹐
x

0

1

2

3

4

5 0 0

y

0~10 0~8 0~6 0~4 0~2 50~0 40~0 30~0 20~0 10~0

z

共11 ? 9 ? 7 ? 5 ? 3 ? 1 ? 36 种﹒ ?二个 50 ? 1 种﹒

18

∴所求为 36 ?1 ? 37 种﹒ (2)设 50 元 x 个﹐10 元 y 个﹐ 5 元 z 个﹐则 50 x ? 10 y ? 5 z ? 100
? 1 0x ? 2y ? z ? 2﹐ 0
x

0 0~10 20~0

1 0~5 10~0

2 0 0

y

z

共11 ? 6 ? 1 ? 18 种﹒ 23. x100 ? 1 ? ? ?1 ? ? x ? 1? ? ?
100 100 100 ? 1 ? 1 ? C 100 1 ? x ? 1? ? C 2 ? x ? 1? ? …… ?C 100 ? x ? 1? 2

100

?1 ﹐

∴ x100 ? 1 除以 ? x ? 1? 的余式为 1 ? 100 ? x ? 1? ? 1 ? 100 x ? 98 ﹒
2
3 10 24. (1) H 8 ? C 10 8 ? C 2 ? 45 ﹒

(2)

8! ? 560. 3!2!3!

25. 先考虑 5 不在千位﹐1 不在百位﹐6 不在十位﹐8 不在个位的方法﹐
1? 4!? 4 ? 3!? 6 ? 2!? 4 ? 1!? 1? 0! ? 9 ﹐∴最多再猜 9 次﹒

12, 2 2, 3 2, 26. S ? x | x為正整數, 1 ? x ? 10000 ? ?

?

?

, 100 2 ?, ∴ n ? S ? ? 100 ﹐

T ? ?x | x ? 12k , k為正整數, 1 ? x ? 10000? ﹐
令 x ? 12k ? 22 ? 3? k ? 22 ? 3? 3 则 S ? T ? ? 6 ? 1? , ? 6 ? 2 ? ,
2 2

2

? ?6

?

2


2

?

, ? 6 ? 16 ? ,

?

∴ n ? S ? T ? ? 16 ﹐故 n ? S ? T ? ? 100 ?16 ? 84 ﹒
? 9999 ? 27. (1)所求为 ? ? ? 555 ﹒ ? 18 ? ? 9999 ? (2)所求为 ? ? ? 277 ﹒ ? 36 ?

(3) n ? ?? A ? B? ? C ? ? ? n ? A ? B ? ? n ?C ? ? n ? ?? A ? B ? ? C ? ?
? 555 ? 833 ? 277 ? 1111 ﹒

(4) n ? ? A ? ? B ? C ?? ? ? n? ?? A ? B? ? ? A ? C ?? ?

? n ? A ? B? ? n ? A ? C ? ? n ? ?? A ? B ? ? ? A ? C ?? ?
? 555 ? 833 ? n ? A ? B ? C ?
? 555 ? 833 ? 277 ? 1111 ﹒

28.
n ? 2 ? ? n ? 3 ? ? n ? 6 ? ? n ?15 ? ? n ?10 ? ? n ? 30 ?

? 150 ? 100 ? 50 ? 20 ? 30 ? 10 ? 160 ﹒

19

29.

?x

2

2 ? 2 x ? 2 ? ? ?? x ? 1? ? 1? ? ? 10

10

2 2 2 2 10 ? 10 ? 10 10 ? ? ? ? ? C 10 10 ?? x ? 1? ? ? C 9 ?? x ? 1? ? ? …… ?C 2 ?? x ? 1? ? ? C 1 ? x ? 1? ? C 0
10 2 2 故余式为 C 10 1 ? x ? 1? ? C 0 ? 10 ? x ? 2 x ? 1? ? 1 ? 10 x ? 20 x ? 11 ﹒ 2

10

9

2

30.
? B ﹑D 同﹐
A B D C E 5 ? 4 ? 1? 4 ? 3 ? 240, ? B ﹑D 異﹐ A B D C E 5 ? 4 ? 3 ? 3 ? 3 ? 540,

由??可得﹐共有 240 ? 540 ? 780 种﹒ 31.

(1)走捷徑等於是走向只許向右與向上兩種﹒如圖﹐ 由 A 開始朝任何方向走都有 1 種走法﹐走至交叉 點P 後﹐將會合箭頭的方法數全部加起來﹐即為 26 種﹒ 走到該點的走法數(累加法) ﹒如圖﹐走法有
(2)走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←又不可重複走﹒
P 出發﹐依所規定的走法﹐走到隔鄰的鉛垂路 如圖﹐由

線上立即停止﹐再決定走向﹒如此相鄰的兩鉛垂路線間 的走法數相乘﹐即為所求的走法數﹒∴走法有 120 種﹒

32.

1? x ? ?1 ? x ? ? ?? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? …… ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? 1
3
3 3 2

3 20

3 20

? 1? ? ?

3

?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ﹐ ?
3 21 3

x3

所求即分子 ?1 ? x 3 ? 展开式中 x15 项系数
21

21 ∴所求为 C 5 ?

21? 20 ?19 ?18 ?17 ? 20349 ﹒ 5 ? 4 ? 3 ? 2 ?1
0 1 2

33.

? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ?
k k ?0

10

? …… ? ?1 ? x ?

10

11 1 ?1 ? ?1 ? x ? ? 1 ? ?1 ? x ?11 ? ?? ? ﹐ 1 ? ?1 ? x ? x

展开式中 x5 系数即为1 ? ?1 ? x ? 展开式中 x6 系数﹐
11

∴所求为 ?C 11 6 ? ?1? ? ?462 ﹒
6

34.

? 0.99 ?

20

?? ?1 ? ? ?0.01? ? ?

20

20

20 20 20 ?1? C1 ? ?0.01? ? C 20 2 ? ?0.01? ? C 3 ? ?0.01? ? …… ?C 20 ? ?0.01? 2 3

20

? 1 ? 0.2 ? 0.019 ? 0.00114 ? …… ? 0.81786 ﹐

∴ a ? b ? c ? 8 ? 1 ? 7 ? 16 ﹒ 35. 设一步一阶走 x 次﹐一步二阶走 y 次﹐则 x ? 2 y ? 11 ﹐
x

1 5

3 4

5 3

7 2

9 1

11 0

y

?

6! 7! 8! 9! 10! ? ? ? ? ? 1 ? 144 ﹒ 5! 3!4! 5!3! 7!2! 9!

n n n n 36. 令 S ? C 1 ? 2C 2 ? 3C 3 ? ?????? ?nC n ??????

n n 则 S ? nC 0 ? ? n ? 1? C 1 ? ?????? ?C n n?1 ??????

?
37.
Aa

n n n ? 2S ? n ?C 0 ? C1 ??????? ?C n ? ? n ? 2n ﹐∴ S ? n ? 2n?1 ﹒

Bb選位

1 ? 1 ? ? 4 ? 2!? ? 4! ? 192.

38. 设白色 x 块﹐黑色 y 块﹐则 x ? 2 y ? 7 ﹐
y
x

0 7

1 5

2 3

3 1

? 1?

6! 5! 4! ﹒ ? ? ? 1 ? 6 ? 1 0 ?4 ? 21 5! 2!3! 3!

3 3 3 39. (1) C 1 C1 C1 ? 27 ﹒ 3 3 3 3 3 3 3 3 (2) C 3 2 C 1 C 1 ? C 2 C 1 C 1 ? C 2 C 1 C 1 ? 81 ﹒

40. 26 ? 1 ? 63
20 20 20 41. S ? C 1 ? 2C 20 2 ? 3C 3 ? ?????? ? 20C 20 ??????

20 20 20 S ? 20C 0 ? 19C 1 ? ?????? ?C 19 ??????

20 20 20 ? ? 2S ? 20 ? C 0 ? C1 ? ?????? ?C 20 ? ? 20 ? 220 ﹐∴ S ? 10 ? 220 ﹐

∵ log 220 ? 20log 2 ? 20 ? 0.3010 ? 6.02 ﹐∴ 2 20 为 7 位数﹐∴ S 为 8 位数﹒ 42. ?选一面 ? 4 ﹐ ?选二面 ? 4 ? 3 ? 12 ﹐ ?选三面 ? 4 ? 3 ? 2 ? 24 ﹐ ?选四面 ? 4 ? 3 ? 2 ?1 ? 24 ﹐ 由????可得﹐共可作成 4 ? 12 ? 24 ? 24 ? 64 种﹒ 43. (1)

8! ? 56 ﹒ 5!3!

(2)所求 ? 全部 ?n ?C ? D ?

? 56 ? ? ?? A ? C ? B? ? ? A ? D ? B ? ? ? A ? C ? D ? B ?? ?

21

4! ? ? 3! 5! 4! 4! 3! ? 56 ? ? ? ? ? ? ? 1? ? 2!2! ? ? 2! 3!2! 3! 2!2! 2!

? 56 ? ? 30 ? 24 ? 18? ? 20 ﹒
3 3 4 2 44. (1)含中空: C 1 ?C 1 ?C1 ?C1 ? 72,

左 上 右 下
7 9 3 4 7 9 2 3 3 4 3 4 2 不含中空: C 3 2 C2 ?C2 C 2 ?C 2 C 2 ?C 2 C 2 ?C 2 C 2 ?C 2 C 2 ?3?C 2 C 2









左上

右上 左下 右下

? 63 ? 108 ? 126 ? 36 ? 9 ? 18 ? 3 ? 6 ? 297

∴所求为 72 ? 297 ? 369. (2)含中空:边长为 3 ? 1 ﹐边长为 4 ? 4 ﹐边长为 5 ? 6 ﹐边长为 6 ? 3 ﹐∴共 14 个﹐ 不含中空:

? 6 ? 2 ? 5 ?1? ? ? 2 ? 8 ? 1? 7? ? ?6 ? 3 ? 5 ? 2 ? 4 ?1? ? 8 ? 5 ? ? 2 ? 3 ? 1? 2? ? 2 ? 3 ? 62,
左 上 右 下 左上 右上 左下 右下 ∴所求为14 ? 62 ? 76 个﹒ 45. ?只用一色:3 种﹐ ?只用二色: ? 6,1? , ? 5,2? , ? 4,3? , ?3,4?? 2,5? , ?1,6 ?

∴ ?C 3 ? ? 6? 36, 2 ?2 ! 上下色交換
?用三色:红+白+黄=7 1 1 1 剩4

6 ∴H 3 4 ? 3! ? C 4 ? 6 ? 90,

紅白黃排列
∴共 3 ? 36 ? 90 ? 129 种﹒
4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 46. 1? H 4 ?0 2 ? H 3 ? H 4 ? 4 ? H 2 ? H 3 ? H 4 ? 6? H 2 ? H 3 ? H 4 ? 4? H 2 ? H 3 ? H 4 ? 1

? 7000 ? 4 ? 900 ? 6 ? 60 ? 4 ? 1 ? 0 ? 3756 ﹒

47. A ? a ? Bb坐法 ? 其他6人坐法
1 ? 1 ? 6 ? 2!? 6! ? 8640 ﹒

48. A ? B ? ? A ? P ? B ? A ? Q ? B ? A ? P ? Q ? B ?
? 10! ? 4! 6! 5! 5! 4! 5! ? ?? ? ? ? ? ? 1? ? ? 210 ? ?90 ? 100 ? 60? ? 80 ﹒ 6!4! ? 2!2! 4!2! 3!2! 3!2! 2!2! 3!2! ?

49. aa 不相邻且 llll 不相邻﹐可先排 pmaa ﹐再安插 llll ﹐ ? aa 排在一起时: pm aa 排法有 3! ? 6 种﹐
4 ? 4 种﹒ 再安插 4 个 l : △ p△m△a△a△ 方法有 C 3

22


l

? aa 不排在一起时: △ p△m△ 排法有 2!? C 3 2 ? 6 种﹐ 再安排 4 个 l : △ p△a△m△a△ 方法有 C 5 4 ? 5 种﹒ 由??可知﹐排法有 6 ? 4 ? 6 ? 5 ? 54 种﹒ [另解]
llll 不相邻 ?llll 不相邻且 aa 相邻 ?

4! P 5 P4 ? 4 ? 3!? 4 ? 60 ? 6 ? 54 ﹒ 2! 4! 4!

50. 6!? 3 ? 5!? 2!? 3 ? 4!? 2!? 2!?1 ? 3!? 2!? 2!?2! ? 240 ﹒

二、计算题 (75 小题 每小题 0 分 共 0 分)
1. ∵ an?1 ? an ?

3 3 ﹐∴ an?1 ? an ? ﹐ 2 2

3 表示 an 为首项 4﹐公差 的等差数列﹐ 2
(1) a2 ? a1 ?

3 3 11 ? 4? ? ﹐ 2 2 2 3 11 3 ? ? ?7﹐ 2 2 2 3 3 17 ?7? ? ﹐ 2 2 2
3 17 3 ? ? ? 10 ﹒ 2 2 2

a3 ? a2 ? a4 ? a3 ?
a5 ? a4 ?

3 3 5 (2) an ? a1 ? ? n ? 1? d ? 4 ? ? n ? 1? ? ? n ? ﹒ 2 2 2
3? ? 40 ?2 ? 4 ? ? 40 ? 1? ? ? 2? (3) ? ak ? a1 ? a2 ? ?????? ?a40 ? ? ? 1330 ﹒ 2 k ?1
40

2. 从 8 名教师中选出 4 名教师去 4 个城市研习的方式可分为甲去和甲不去两种情形: (1)若是甲去研习﹐则丙也会去﹐而乙不去﹐ 因此需从剩下的 5 名教师中选出 2 人去参加研习﹐故选法有 C 5 2 种﹒ (2)若是甲不去研习﹐则丙也不会去﹐而乙可去也可不去﹐ 因此需从剩下的 6 名教师中选出 4 名教师去参加研习﹐故选法有 C 6 4 种﹒
6 综合这两种情形﹐从 8 名教师中选派 4 名教师的选法共有 C 5 2 ? C 4 ? 25 种﹒

而选出 4 名教师后﹐分别安排到 4 个城市去研习﹐则安排的方式有 4! 种﹐ 因此总共有 25 ? 4! ? 600 种选派方法﹒
6 6 6 6 3. ?3x ? 2 y ? ? C 6 0 ?3x ? ? C 1 ?3x ? ? ?2 y ? ? C 2 ?3x ? ??2 y ? ? C 3 ?3x ? ??2y ? ? C 4 ?3x ? ??2y ? 6 6 5 1 4 2 3 3 2
6 ?C 5 ?3x?? ?2 y ? ? C 6 6? ?2 y ? 5 6

4

? 729x6 ? 2916x5 y ? 4860x4 y 2 ? 4320x3 y3 ? 2160x2 y 4 ? 576xy5 ? 64 y 6 .

23

4.

? 2x ?1?

4

4 4 4 ?C0 ?2x ? ? C 14 ?2x ? ??1? ? C 4 2 ?2x ? ??1? ? C 3 ?2x ? ??1 ? ? C 4 ??1 ? 4 3 1 2 2 1 3

4

? 16 x 4 ? 32 x3 ? 24 x 2 ? 8 x ? 1 ﹒

5. SENSE 的 5 个字母中取 3 种字母﹐其中任取 3 个字母可能取出「三个字母皆不相同」或「两个字母同另一不同」 两种情形: (1)选出三个字母皆不相同的选法有 C 3 3 ? 1 种﹐排列的方法有 3! 种﹐ 因此排法有 C 3 3 ? 3! ? 6 种﹒
2 2 (2)选出两个字母同另一不同的选法有 C 1 种﹐排列的方法有 ?C1

3! 种﹐ 2!1!

2 2 因此排法有 C 1 ?C1 ?

3! ? 12 种﹒ 2!1!

综合这两种情形﹐共有 18 种排法﹒ 6. (1)先走任一瓣都可以﹐故将 3 瓣视为 3 条路任意排列﹐方法 3! 种﹐又每一瓣走法有 2 种(两个方向)﹐故所求为
23 ? 3! ? 48 种﹒

(2) 23 ? 3! ? 48 ﹒ (3) 24 ? 3! ? 96 ﹒ 7. n ? A ? B ? ? n ? A ? ? n ?B ? ? n ? A ? B ?
2 5 3 3 4 3 4 2 2 3 3 2 ? C1 ?C1 ?C1 ?C1 ? C1 ?C1 ?C1 ?C1 ? C1 ?C1 ?C1 ?C1

? 90 ? 96 ? 36 ? 150.
n n ?5 5 8. C 5 x y ? 112 ?????? n n ?6 6 C6 x y ? 7 ??????

1 n n ?7 7 C7 x y ? ?????? 4
? 6 x ? ? 16 ?????? n?5 y 7 x ? ? 28 ?????? n?6 y

?

?

6 ? n ? 6? 7 ? n ? 5?

?

16 ﹐∴ n ? 8 ﹐ 28

代入

? x ? 8 y ﹐由

1 1 ?1? ? C ?8 y ? y ? ? y8 ? ? ? ﹐即得 y ? ? ﹐ x ? ?4 ﹐ 2 4 ? 2?
8 7 7

8

1 ∴ x ? 4, y ? , n ? 8 (取正值)﹒ 2
9. (1)红+白=4 1 1
3 剩 2? H 2 2 ? C 2 ? 3﹒

[另解]





24

1 2 3

3 2 1 ? 共3種.

(2)利用第(1)题的结果 ? 3? C 4 2 ? 18 ﹒ 10. 用 8 步走完 10 级楼梯﹐假设一级走了 x 步﹐两级走了 y 步﹐
?x ? y ? 8 可列得 ? 解得 x ? 6 ﹐ y ? 2 ﹐ ? x ? 2 y ? 10

因此用这样的走法共有 11.

8! ? 28 (种)﹒ 6!2!

(1) A ? B ? ?1, 2, 4, 5, 7, 8, 9? ﹒ (2) A ? B ? ?1, 2, 5? ﹒ (3) A ? B ? ? 4, 8? ﹒ (4) B ? A ? ?7, 9? ﹒ (6)

(5) A? ? U ? A ? ?3, 6, 7, 9, 10? ﹒
B ? ? U ? B ? ?3, 4, 6, 8, 10?



? (7) ? A ? B ? ? ?3, 6, 10? ﹒

(8)

A? ? B ? ? ?3, 6, 10?



? (9) ? A ? B ? ? ?3, 4, 6, 7, 8, 9, 10? ﹒

(10)
12.

A? ? B ? ? ?3, 4, 6, 7, 8, 9, 10?


19 18

?x

2

2 19 19 2 ? x ? 1? ? ? ??1 ? x ? ? x ? ? ? C 0 ?1 ? x ? ? C 1 ?1 ? x ? x ? ?????? ﹐ 19 19

19 19 19 19 ∴ a1 ? C 19 0 C 1 ? ?1? ? ?19, a2 ? C 0 C 2 ? C 1 ? 190.

13. 可看作第一位男生有 4 位女生舞伴可选择﹐第二位男生有 3 位女生舞伴可选择﹐以此类推得舞会配对方法数共有

P4 4 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 ? 24 种﹒
故选(2)﹒ 14. (1) 25 ? 32 ﹒ (2)?先往右 24 ? 2 ? 32 ﹐ ?先往左 2 ? 24 ? 32 ﹐ 共有 32 ? 32 ? 64 ﹒ 15.

如图﹐共有 27 种方法﹒

25

16.

?0.998?

7

7 7 ? ?1 ? 0.002 ? ?1 ? C 1 ?0.002 ? C 7 0.002 ? ? C 3 ?? 0.002 ? ??????? ? C 7 0.002 2? ? 7? ? 7 2 3

?

7

? 1 ? 0.014 ? 0.000084 ? 0.000000280 ? 0.986083720 ? 0.986084.

17. ?1 ? x ? x 2 ?

101

2 ?? ??1 ? x ? ? x ? ?

101

? ?1 ? x ?

101

? C 101 1 ?1 ? x ?

100

x 2 ? C 101 2 ?1 ? x ?

99

?x ?

2 2

101 ? ?????? ?C 101 ? ? x2 ?

101

c ? ? ?1?

101

? ?1﹐
100
101 x2 展开式中均有 x 2 项﹐∴ b ? C 101 2 ? C 1 ? 4949.

∵ ?1 ? x ? 展开式中才有 x 项﹐∴ a ? C 101 1 ? 101,
101

∵ ?1 ? x ? 及 ?C 101 1 ?1 ? x ?
101

18. (1)∵

? n ? 1?! Cn n! 1 ?1 k ? ? ? Cn k ?1 ﹐ k ? 1 ? n ? k ?!? k ? 1? ? k ! ? n ? 1? ? ? n ? k ?!? k ? 1?! n ? 1
1 1 1 n ?1 ?1 n ?1 ?C n C1 ? Cn ? ? 2n ?1 ? 1?. k ? 2 ? ?????? ?C n ?1 ? ? k ? 1 n ? 1 n ? 1 k ?0
n

∴左式 ? ? (2)承(1)知﹐

1 31 2n?1 ? 1? ? ? 2n?1 ? 1 ? 31 ﹐得 n ? 4 ﹒ ? n ?1 n ?1

19. (1)□□: 4 ? 7 ? 28 ﹒ ↓ 6﹑7﹑8﹑9 (2)45﹑48﹑54﹑57﹑60﹑66﹑69﹑75﹑78﹑84﹑87﹑90﹑96﹑99﹐共 14 个﹒ (3)4□ ? 7 个﹐ 5□ ? 7 个﹐ ∴ a14 ? 59 ﹐ a13 ? 58 ﹐ a12 ? 57 ﹐∴平均为 57 分﹒ 20.
上午 1 數 數 數 體 體 體 體 2 數 數 數 數 數 體 3 國 體 體 數 數 數 4 國 ╳ ╳ ╳ ╳ 數 5 ╳ 國 ╳ 國 ╳ 國 下午 6 體 國 國 國 國 國 國 7 體 體 國 體 國 體 國
? 2? 2? 2 ? 8

? 2? 2? 2 ? 8 ? 2 ? 1? 2 ? 4
? 2? 2? 2 ? 8

? 2 ? 1? 2 ? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? 12
? 2? 2? 2 ? 8

體 數 數 ╳ 8 ? 8 ? 4 ? 8 ? 4 ? 12 ? 8 ? 52 ∴共有 種﹒

21. ?1 ? x ? x 2 ?

101

? ?1 ? x ? ? ? ? x 2 ?
101

?

?

101

? ?1 ? x ?

? C 101 1 ?1 ? x ?

100

? ? x ? ? C ?1 ? x ? ? ? x ?
2 101 2 99

2 2

2 ? ?????? ?C 101 101 ? ? x ?

101

? ?1 ? x ?

101

?101x2 ?1 ? x ?

100

? x4 ? f ? x ? ﹐其中 f ? x ? 为一多项式﹐

26

∴ x 项的系数 a ? C 101 1 ? 101,
x 2 项的系数 b ? C 101 2 ? 101 ? 4949,
100 x3 项的系数 c ? C 101 3 ? 101? C 1 ? 156550.

23.

∴共有 4 ? 4 ? 12 ? 12 ? 2 ? 18 ? 3 ? 9 ? 6 ? 6 ? 76 种走法﹒ 24. (1)∵ an?1 ? an ? ? 2n ? 3? 且 a1 ? 5 ﹐ ∴ a2 ? a1 ? ? 2 ?1 ? 3? ? 5 ? 1 ? 4 ﹐

a3 ? a2 ? ? 2 ? 2 ? 3? ? 4 ? 1 ? 5 ﹐ a4 ? a3 ? ? 2 ? 3 ? 3? ? 5 ? 3 ? 8 ﹐ a5 ? a4 ? ? 2 ? 4 ? 3? ? 8 ? 5 ? 13 ﹒
(2)∵ an?1 ? an ? ? 2n ? 3? ﹐ ∴ a2 ? a1 ? ? 2 ?1 ? 3?

a3 ? a2 ? ? 2 ? 2 ? 3?

an ?1 ? an ? 2 ? ? ? 2 ? ? n ? 2 ? ? 3? ? ?) an ? an ?1 ? ? ? 2 ? ? n ? 1? ? 3? ?

an ? a1 ? 2 ? ? ?1 ? 2 ? ?????? ? ? n ? 1?? ? ? 3 ? n ? 1? ? 5 ? 2 ?

? n ? 1? ? n ? 3n ? 3 ? n2 ? 4n ? 8
2



(3) a20 ? 202 ? 4 ? 20 ? 8 ? 328 ﹒
3 3?10?1 12 25. x ﹐ y ﹐ z 的非负整数解共有 H 10 ? C 10 ? C 12 10 ? C 2 ? 66 (组)﹒

26. (1)3﹑4﹑5 2 2 4﹑5 3

1﹑3﹑5 →有 3 ? 6 ? 3 个 1﹑3﹑5 →有1 ? 2 ? 3 个 →有1 ?1 ? 3 个

1﹑3﹑5

∴共有 ? 3 ? 6 ? 3 ? ? ?2 ? 3 ?? 3 ? 63 个大于 230 的三位数奇数﹒ (2)?个位数字为 1 者有 ? 3 ? 6 ? ? ?1? 2 ? ? ?1?1 ?? 21 个﹐为 3 ﹑ 5 者也各有 21 个﹐ 故个位数字的和为 21? ?1 ? 3 ? 5? ? 189 ﹒ ?十位数字为 1﹑2 者各有 3 ? 3 ? 9 个﹐为 3 者有 ? 3 ? 3? ? 3 ? 12 个﹐为 4﹑5 者各有 个﹐ 2 ?3 ? 3? ? 1? 3 ? 1 故十位数字和为 9 ? ?1 ? 2? ? ?12 ? 3? ? 12 ? ? 4 ? 5? ? 171 ﹒ ?百位数字为 3﹑4﹑5 者各有 6 ? 3 ? 18 个﹐为 2 者有 ? 2 ? 3? ? ?1? 3 ? ? 9 个﹐

27

故百位数字和为 18 ? ? 3 ? 4 ? 5? ? ? 9 ? 2? ? 234 ﹒ 由???可知﹐总和为189 ? ?171?10? ? ? 234 ?100? ? 25299 ﹒
5 6 5 6 n n ?1 n ?1 27. 由于 C 1 ? 5且C5 2 ? C 2 ? C 1 ? C 2 ? 5 ﹐于是利用帕斯卡尔定理 C m ? C m ?1 ? C m ﹐得
6 7 8 原式 ? C 6 2?C3 ?C4?C5?

?

?

20 ? C 19 16 ? C 17 ? 5

7 8 ?C3 ?C7 4 ? C5 ?

9 20 ?C 1 1 6 ?C 1 5 7 ?

8 ? C8 4 ? C5 ?
21 ? C 17 ?5

19 20 ?C 1 5? 6 ?C 1 7

? 5980 ﹒
28. 设桌球俱乐部拟购买刀板﹐直拍与大陆拍各 x1 ﹐ x 2 ﹐ x3 把﹐ 根据题意得 x1 ? x2 ? x3 ? 8 ﹒
3 3?8?1 10 其非负整数解有 H 8 ?C8 ? C 10 8 ? C 2 ? 45 (组)﹐

故共有 45 种不同的购买方式﹒ 29. 直线 ax ? by ? 0 是恒过原点﹐且斜率为 ? 于 0﹒我们以 a 的正负情形讨论如下﹔ (1)当 a ? 0 时﹐ a 有 3 种选法﹐而此时 b ? 0 亦有 3 种选法﹐ 因此有 3 ? 3 ? 9 种选法﹒ (2)当 a ? 0 时﹐ a 有 3 种选法﹐而此时 b ? 0 亦有 3 种选法﹐ 因此有 3 ? 3 ? 9 种选法﹒ 但是 ?当 ? a, b? ? ? 2, ?1? , ? 4, ?2? , ? 6, ?3? 时﹐均表示同一条直线 2 x ? y ? 0 ﹒ ?当 ? a, b? ? ? ?3,6? , ? ?2,4? , ? ?1,2? 时﹐均表示同一条直线 ? x ? 2 y ? 0 ﹒ ?当 ? a, b ? ? ? ?2,2? ﹐ ? 2, ?2? 时﹐均表示同一条直线 x ? y ? 0 ﹒ 因此需扣除重复计算的 2 ? 2 ? 1 ? 5 条直线﹒ 故共可表出 9 ? 9 ? 5 ? 13 条相异的直线﹒ 30.
P 後 (1)從 A 走到

a a 的直线﹒因为斜率 ? 为正值﹐所以 a , b 必须异号﹐且 a , b 皆不等 b b

﹐方法有 2 種﹐ B P 的各路線﹐方法有 3! 種﹐ 完成A 到 B 的各路線﹐方法有 3! 種﹐ 完成P 到
2

A

∴共有 2 ? 3!? 3! ? 2 ? ? 3!? ? 72 種﹒ A P A P P Q 後 (2) 到 後 ﹐方法 2 種﹐ 到 ﹐方法 2 種﹐ B Q 3 2 ? 2 ? 3!? 3!? 3! ? 2 2 ? ? 3!? ? 864 ∴共有 種﹒
31. (1) B ﹑ D 同色﹐ A ? BD ? C ? E
5 ? 4 ? 3 ? 3 ? 180 ﹐

B ﹑ D 异色﹐ A ? B ? D ? C ? E

28

5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 2 ? 240 ﹐

∴共有180 ? 240 ?420 种涂法﹒ (2) B ﹑ D ﹑ F 同色﹐ A ? BDF ? C ? E ? G
5 ? 4 ? 3 ? 3 ? 3 ? 540 ﹐

B ﹑ D ﹑ F 异色﹐ A ? B ? D ? F ? C ? E ? G
5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 960 ﹐

B ﹑ D 同色﹐ F 异色﹐ A ? BD ? F ? C ? E ? G
5 ? 4 ? 3 ? 3 ? 2 ? 2 ? 720 ﹐

同理 B ﹑ F 同色﹐ D 异色; D ﹑ F 同色﹐ B 异色涂法也各有 720 种﹐ ∴共有 540 ? 960 ?720 ?3 ?3660 种﹒ 32.

(1) a1 ? 2

a2 ? 4

a3 ? 8

a4 ? 14

n ?1

n?2

n?3

n?4

(2) a1 ? 2 ﹐ a2 ? a1 ? 2 ﹐ a3 ? a2 ? 2 ? 2 ﹐ a4 ? a3 ? 2 ? 3 ﹐∴ an ?1 ? an ? 2 ? n ﹒ (3)∵ an ?1 ? an ? 2 ? n 且 a1 ? 2 ﹐ ∴ a2 ? a1 ? 2 ? 1
a3 ? a2 ? 2 ? 2

an?1 ? an?2 ? 2 ? ? n ? 2? ?)an ? an?1 ? 2? ? n ? 1 ?
an ? a1 ? 2 ? ? ? ?????? ? ? n ? ?1 ? 2 ?2 ? 1? 2 ?? ?

? n ? 1? ? n ? n2 ? n ?
2

2

∴ an ? n2 ? n ? 2 ﹒ 33. (1)

? A ﹑C 同色﹐
A B C D 5 ? 4 ?1? 4 ? 80,

? A ﹑ C 异色﹐
A B C D 5? 4 ? 3? 3 ? 1 8 0 ,

由??可得﹐共有 80 ? 180 ? 260 种﹒ (2)由(1)可知 5 ? 4 ? ?1? 4 ? 3 ? 3 ? ﹐推得 5 ? 4 ? ?1? 4 ? 3 ? 3? ? 3380 ﹒
2

(3) 5 ? 4 ? ?1? 4 ? 3? 3? ? 43940 ﹒
3

29

34.

(1)休旅車及跑車相間排列的情形﹐可分為兩 種情形﹐如圖所示:
3! ? 6 種方法﹐ 3 輛休旅車排成一列共有 3! ? 6 種方法﹐ 同樣地﹐3 輛跑車排成一列共有

因此根據乘法原理﹐共有2 ? 6 ? 6 ? 72 種排法﹒ (2)因為休旅車及跑車要各自排在一起﹐如圖所示: 所以可以將 3 輛休旅車看成「1」輛﹐3 輛跑車看 2! ? 2 3! ? 6 成 「1」 輛﹐ 變成 2 輛的排列問題﹐ 有 種方法 ﹒ 又 3 輛休旅車之間有
3! ? 6 種排列方法﹐3 輛跑車之間有 種排列方法﹒ 2!? 3!? 3! ? 2 ? 6 ? 6 ? 72 故共有 種排法﹒

5 35. 选出 2 本英文书 3 本中文书的方法有 C 6 2 ? C 3 ? 150 (种)﹐

将此 5 本书作直线排列﹐有 5! 种排法﹐
5 故所求排法为 C 6 2 ? C 3 ? 5! ? 18000 (种)﹒

36.

(1)從 9 本中取出 3 本給甲﹐取法有C 9 3 種;
6 再從其餘的 6 本取出 3 本給乙﹐ 取法有C 3 種;剩下的 3 本給丙﹐ 即C 3 3 種﹒

因此﹐全部分配方式共有
6 3 C9 ﹒ 3 ? C 3 ? C 3 ? 1680 (種)

(2)先假設袋子上依序標示有甲﹐乙﹐
6 3 丙的記號﹐則有C 9 3 ? C 3 ? C 3 種分

法﹐但事實上袋子是相同的﹐因 此每3! 種只能算 1 種﹐ 如圖所示﹒
6 3 C9 1680 3 ?C 3 ?C 3 ? ? 280 (種) 故分配方式共有 ﹒ 3! 6

(3)仿上述作法﹐先假設袋子依序有甲﹐乙﹐丙的記號﹐甲得 5 本﹐乙丙各得
2! 因袋子是無記號的﹐所以如圖的 種其實是同 1 種﹒ 4 2 C9 5 ?C 2 ?C 2 ? 378 故分配方式共有 2!

2 本的分法有C 5 ? C 2 ? C 2 種﹒
9 4 2

(種) ﹒
37.
設集合A 表示參加象棋比賽的同學﹐ 集合B 表示參加圍棋比賽的同學﹐ 集合 A ? B 表示參加棋藝活動的同學﹐ 集合 A ? B 表示參加兩種棋藝活動的同學﹒ 利用 得
n ? A ? B ? ? n ? A? ? n ? B ? ? n ? A ? B ? n ? A ? B ? ? 42 ﹐ n ? A ? B ? ? 15 ﹒ 由題意知 n ? B ? ? 34 ﹐ 42 ? n ? A ? ? 34 ? 15

﹐即

n ? A ? ? 23





故這個班級中共有 23 位同學參加象棋比賽﹒

30

38. 因为 ? x 2 ? x ? 1? ? ? x 2 ? ? x ? 1? ? ﹐所以利用二项式定理将乘积展开﹐得
3 3

A部分

B部分

? x ? ? x ? 1? ?
2

3

?C3 0 ?x

2 3

?

3 ? C1 ?x

2 2

? ? x ? 1?

1

? C3 2 ?x

2 1

? ? x ? 1?

2

3 ?C3 ? x ? 1? ﹒ 3

由于上式中 A 部分的各项次数均超过 2 次﹐因此全部展开式中 x 2 的系数﹐就是 B 部分的展开式中的 x 2 系数﹒ 又 B 部分的展开式为 3x2 x2 ? 2 x ? 1 ? x3 ? 3x2 ? 3x ? 1 ? 3x4 ? 7 x3 ? 6 x2 ? 3x ? 1 ﹐ 故全部展开式中 x 2 的系数为 6﹒ 39. 因为 ? x 2 ? x ? 2 ? ?
3

?

? ?

?

?? x

2

? x ? ? 2 ﹐所以利用二项式定理将乘积展开得
3

?

A部分

B部分
2 1 1 2 0 3

?? x

2

2 3 2 3 2 3 2 2 ? x? ? 2 ? C 3 展开式中 0 ? x ? x ? ? 2 ? ? C 1 ? x ? x ? ? 2 ? ? C 2 ? x ? x ? ? 2 ? ? C 3? x ? x ? ? 2 ? 上述 ? x ? x ? ? 2 3 3 0
3

?

?

?

B 部分各项次数低于 4 次﹐因此要计算展开式中 x4 的系数只要计算 A 部分各项展开式即可﹐又 A 部分展开式为
2 3 2 C3 0 ? x ? x ? ? 2? ? C 1 ? x ? x ? ? 2? 3 0 2 1

? ? x6 ? 3x5 ? 3x4 ? x3 ? ? 3? x4 ? 2x3 ? x2 ? ? 2 ? x6 ? 3x5 ? 9 x 4 ? 13x3 ? 6 x 2
故 x 4 的系数为 9﹒ 40. 将 240 作质因子分解﹐得 240 ? 24 ? 31 ? 51 ﹒ 因为 240 的正因子必为 2a ? 3b ? 5c 的形式﹐其中 a ??0 ,1, 2 , 3 , 4? ﹐ b ??0 ,1? ﹐ c ??0 ,1? ﹐ 所以 a 有 5 种选择﹐ b 有 2 种选择﹐ c 有 2 种选择﹒ 利用乘法原理﹐得 240 的正因子个数有 5 ? 2 ? 2 ? 20 个﹒ 41. 依题意图示如下:

其中实线表电车路线﹐虚线表公交车路线﹒ 因为电车与公交车路线各选一次﹐所以路线安排可分成以下二类: (1)先电车再公交车:利用乘法原理﹐得有 1? 2 ? 2 种路线﹒ (2)先公交车再电车:利用乘法原理﹐得有 3 ? 2 ? 6 种路线﹒ 由加法原理得知﹐共有 2 ? 6 ? 8 种路线安排﹒ 42. 设 A ﹐ B ﹐ C 分别表示答对 A ﹐ B ﹐ C 题的人组成的集合﹒ 由题意知 n ? A? ? 15 ﹐ n ? B ? ? 19 ﹐ n ? C ? ? 20 ﹐ n ? A ? B ? ? 10 ﹐ n ? B ? C ? ? 12 ﹐ n ? C ? A? ? 8 ﹐

n? A ? B ? C ? ? 3 ﹒
利用排容原理﹐得

n ? A ? B ? C ? ? n ? A? ? n ? B ? ? n ?C ? ? n ? A ? B ? ? n ? B ? C ? ? n ?C ? A? ? n? A ? B ? C?
? 15 ? 19 ? 20 ? 10 ? 12 ? 8 ? 3 ? 27 ﹒

31

故三题中至少答对一题者有 27 人﹒ 43.
B ﹐ C 分別表示從 1 到 600 的自然數當中的 設集合A ﹐

4﹐5 , 6 倍數所形成的集合﹐

n ? B ? ? 120 ﹐ n ? C ? ? 100 ﹐ n ? A ? B ? ? 30 ﹐ 即 n ? A ? ? 150 ﹐

n ? B ? C ? ? 20 ﹐ n ? C ? A ? ? 50 ﹐n ? A ? B ? C ? ? 10

利用排容原理

n ? A ? B ? C ? ? n ? A ? ? n ? B ? ? n ?C ? ? n ? A ? B ? ? n ? B ? C ? ? n ?C ? A ? ? n? A ? B ? C?
n ? A ? B ? C ? ? 150 ? 120 ? 100 ? 30 ? 20 ? 50 ? 10 ? 280







故 1 到 600 的自然數中﹐是 4﹐5﹐6 中某一個數的倍數﹐共有 280 個﹒
44. (1) an 代表「第 n 个图需用到白色地砖的块数」﹐我们可以发现图形每次均增 加 1 个黑色地砖与 5 个白色地砖﹐因此 an ? an?1 ? 5 ﹐ n ? 2 ﹒ (2)而上述这些图形中﹐白色地砖的个数可视为一个首项为 8﹐公差为 5 的等 差数列﹐故 an ? 8 ? ? n ? 1? ? 5 ? 5n ? 3 ﹒ (3)拼第 95 图所需用到白色地砖数 a95 ? 5 ? 95 ? 3 ? 478 ﹒ 45. (1)先将这 8 位转学生分成四堆﹐每堆 2 人﹐ 再将这四堆分发到甲﹐乙﹐丙﹐丁四班﹐ 故总共有
6 4 2 C8 6 4 2 2 ?C 2 ?C 2 ?C 2 ? 4! ? C 8 2 ? C 2 ? C 2 ? C 2 ? 2520 种分法﹒ 4!

(2)先将这 8 位转学生分成四堆﹐两堆 3 人﹐两堆 1 人﹐ 再将 3 人的两堆分发到甲乙两班﹐1 人的两堆分发到丙丁两班﹐ 故总共有
5 2 1 C8 5 2 1 3 ?C 3 ?C 1 ?C 1 ? 2!? 2! ? C 8 3 ? C 3 ? C 1 ? C 1 ? 1120 种分法﹒ 2!? 2!

n n n n 46. 因为 C 0 ? C1 ?C2 ?C3 ? n n n 所以 C 1 ?C2 ?C3 ?

? C nn ? 2n ﹐

n n n ?Cn n ? 2 ? C 0 ? 2 ? 1﹒

即原式可改写为 2000 ? 2n ? 1 ? 3000 ﹐ 即 2001 ? 2n ? 3001 ﹐ 得 n ? 11 ﹒
3 11 47. (1) H 9 ? C 9 ?

11! ? 55 组﹒ 9!2!

3 8 (2) H 3 9 ?3 ? H 6 ? C 6 ? 28 组﹒

48. 因为去程有 3 个交通工具可以选择﹐住宿则有 2 个方式可供选择﹐而回程亦有 3 个交通工具可以选择﹒因此由乘 法原理得共有 3 ? 2 ? 3 ? 18 种安排法﹒
10 49. P 3 ?

10! ? 10 ? 9 ? 8 ? 720 种选法﹒ 7!

50. 由题意知每个周末都有 5 种休闲活动可以选择﹒ 利用乘法原理﹐得 4 个周末共有 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 625 种休闲安排﹒

32


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