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新人教A版必修5高中数学《3.4 基本不等式》导学案(3)


高中数学《3.4 基本不等式》导学案(3) 新人教 A 版必修 5 学习目标 1.理解并掌握基本不等式及变形应用. 2.会用基本不等式求最值问题 ※ 学习重点、难点: 1.利用基本不等式求最值.(重点) 2.利用基本不等式求最值时的变形转化( 难点) 学习过程 一、复习 1、若 x>0,则 3 x ? 4 的最小值为 x 2、若 a,b 均为大于 1 的正数,且 ab=100,则 lga·lgb 的最大值是 3 3、设 0<x< ,求函数 y=x(3-2x)的最大值; 2 一层练习 4、若 a<1,则 a+ 1 有最___值,为________ . a-1 5、设 x ? 0 ,求 y ? 3 ? 3 x ? 1 的最大值 x 二层练习 6、求 y ? 2 x ? 1 ? 1( x ? 0) 的最大值 x 7、求 y ? 3 x ? 12 ( x ? 0) 的值域 x 1 8、求函数 y=x+ 的值域. x 1 9、求 y ? x 2 ? 2x ? 6 ( x ? 1) 的最小值 x ?1 求函数 y= x2+3 的最小值. x2+2 二、合作探究 题型四 利用基本不等式解有条件的最值问题 1、已知 a ? 0, b ? 0, 且 ab ? 4, 求 3a ? 2b 的最小值 2、已知 a ? 0, b ? 0, 且 a ? 4b ? 1, 求 ab 的最大值 1 9 3、已知 x>0,y> 0,且 + =1,求 x+y 的最小值. x y 4、已知 x ? 0, y ? 0, 且 xy ? 4 x ? y ? 12 求 xy 的最小值 1 2 5、设 x,y 都是正数,且 + =3 x y 求 2x+y 的最小值; 6、若正数 a , b 满足 ab ? a ? b ? 3 ,则 ab 的取值范围是 . 2 (3)设 x>0,y>0,且 2x+8y=xy,求 x+y 的最小值. 5 x -4x+5 已知 x≥ ,则 f(x)= 有( 2 2x-4 5 5 A.最大值 B.最小值 2 4 2 ) C.最大值 1 D.最小值 1 5 1 已知 x< ,求函数 f(x)=4x-2+ 的最大值. 4 4x-5 1 +5? (x>1 )的最小值为( ) x-1 ? ? A.-3 B.3 C.4 D.-4 x y 2.已知点 P(x,y)在经过 A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则 2 +4 的最小值为( A.2 2 B.4 2 C.16 D.不存在 1.函数 y=log2?x+ ? ? ) 6.函数 y=loga(x+3)-1 (a>0,a≠1)的图象恒过点 A,若点 A 在直线 mx+ny+1=0 上,其中 mn>0, 1 2 则 + 的最小值为________. m n (2)设 x>-1,求 y= x+ x+1 x+ 的最小值. ? 1? 2 4.若不等式 x +ax+1≥0 对一切 x∈?0, ?恒成立,则 a 的最小值为( ? 2? 5 A.0 B.-2 C .- D.-3 2 2 5 6.若 lg x+lg y=1,则 + 的最小值为_ _______. x y ) 8.设正数 x,y 满足 x+ y≤a· x+y恒成立,则 a 的最小值是______. 2 已知 2a+b=1,a>0,b>0,则 A. 2 2 C. 3 ? 2 2 1 1 ? 的最小值是( a b B. 3 ? 2 2 D. 3 ? 2 ) 3 a2 ? 4 3(20

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