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高中数学 1.1.4直观图画法课件 苏教版必修2


高中数学 必修2 情境创设: 中心投影 平行投影 三视图 正投影主要用于绘制三视图,在工程制图中被广泛运用.但三视图的 直观性较差.如何把立体图形画在纸上? 立体几何的底面是将平面图形水平放置,要将立体图形画在纸上,首 先要画出平面图形的水平放置图! 数学建构: 平面图形水平放置图,即平面图形的直观图. 直观图画法——斜投影 画水平放置的正三角形的直观图. y C y? C? x A O B A? O? B? x? 第一步: 在已知的正三角形ABC中,取AB边所在的直线为x轴,取对称轴 CD为y轴,两轴相交于点O;画对应的x?轴、y?轴,使∠x?O?y?=45?(或 135?). 第二步:在x?轴上取O?A?=OA,O?B?=OB,在y?轴上取O?C?=0.5OC. 第三步: 连结A?C?,B?C?,所得三角形A?B?C?就是正三角形ABC的直观图. 练习: 画水平放置的正六边形的直观图. y F E y? F? A? O? C? A O D x E? D? x? B C B? ——斜二测画法 主要步骤: ① 在已知图中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O; ② 作x?轴,y?轴,两轴相交于O?,且使∠x?O?y?=45?或135? ; ③ 已知图中平行于x轴的线段仍与x?轴平行,且保持原长度不变;平行于y 轴的线段仍与y?轴平行,长度变为原来的一半; ④ 连接其余线条,擦去多余的辅助线. 斜二测画法的主要作用是为了画空间几何体. 例题 画棱长为2cm的正方体的直观图. D? C? z? 第一步 画水平放置的正方形的直观图ABCD, A? 使∠BAD=45?,AB =2cm,AD=1cm. 第二步 过A作z?轴,使∠BAz?=90?.分别过 点B,C,D作z?的平行线,在z?轴及这组平行 线上分别截取AA?=BB?=CC?=DD?=2cm. A D y? B? C B x? 第三步 连结A?B?,B?C?,C?D?,D?A?,所得的图形就是所求作的正方体的 直观图. 主要步骤: (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,再取z轴,使 ∠xOz=90?,且∠yOz=90?. (2)画直观图时把它们画成对应的x?轴、y?轴和z?轴,它们相交于O?点,并使 ∠x?O?y?=45?(或135?),∠x?O?z?=90?,x?轴和y?轴所确定的平面表示水平面. (3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x? 轴、y?轴或z?轴的线段. (4)已知图形中平行于x轴或z轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行 于y轴的线段,长度为原来的一半. (5)连接其余线条,擦去多余的辅助线. 练习: 1.关于“斜二测”直观图的画法,下列说法中正确的有 ①用斜二次画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 ②几何体的直观图的长宽高与几何体的长宽高的比例相同 ③水平放置的矩形的直观图是平行四边形 ④水平放置的圆的直观图是椭圆 2.判断: . ①水平放置的正方形的直观图可能是梯形 ②两条相交直线的直观图可能是平行直线 ③互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直 ④正方形的直观图可能是平行四边形 ⑤梯形的直观图可能是平行四边形 3.如图,直观图表示的平面图形是 A.任意三角形 C.直角三角形 B.锐角三角形 D.钝角三角形 y? ( A? ) B? C? O? 上图中,若△A?B?C?的面积是3,则△ABC的面积是______. x? 4

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