3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.3函数的单调性与最值


课时跟踪检测(六) 函数的单调性与最值

1.(2012· 广东高考)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) 1 C.y=?2?x ? ? B.y=- x+1 1 D.y=x+ x

)

2. 若函数 f(x)=4x2-mx+5 在[-2, +∞)上递增, 在(-∞, -2]上递减, f(1)=( 则 A.-7 C.17 B.1 D.25

)

b 3.(2013· 佛山月考)若函数 y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减少的,则 y=ax2+bx 在 x (0,+∞)上是( A.增加的 C.先增后减 ) B.减少的 D.先减后增

1 1 + 4.给定函数①y=x ;②y=log (x+1);③y=|x-1|;④y=2x 1,其中在区间(0,1)上单 2 2 调递减的函数的序号是( A.①② C.③④ ) B.②③ D.①④

5.(2012· 青岛模拟)已知奇函数 f(x)对任意的正实数 x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)(f(x1)- f(x2))>0,则一定正确的是( A.f(4)>f(-6) C.f(-4)>f(-6) ) B.f(-4)<f(-6) D.f(4)<f(-6) )

6.(2012· 丹东模拟)下列区间中,函数 f(x)=|ln(2-x)|的单调递增区间是( A.(-∞,1] 3 C.?0,2? ? ? 4 B.?-1,3? ? ? D.[1,2)

7.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间是________. 8.(2012· 台州模拟)若函数 y=|2x-1|,在(-∞,m]上单调递减,则 m 的取值范围是 ________. ax+1 9.若 f(x)= 在区间(-2,+∞)上是增加的,则 a 的取值范围是________. x+2 x 10.已知 f(x)= (x≠a). x-a (1)若 a=-2,试证 f(x)在(-∞,-2)内单调递增;

(2)若 a>0 且 f(x)在(1,+∞)内单调递减,求 a 的取值范围.

11.已知函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y),且当 x>0 时,f(x)<0,f(1) 2 =- . 3 (1)求证:f(x)在 R 上是减函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

12.(2011· 上海高考)已知函数 f(x)=a·x+b·x,其中常数 a,b 满足 ab≠0. 2 3 (1)若 ab>0,判断函数 f(x)的单调性; (2)若 ab<0,求 f(x+1)>f(x)时 x 的取值范围.

1.设函数 f(x)定义在实数集上,f(2-x)=f(x),且当 x≥1 时,f(x)=ln x,则有( 1 1 A.f?3?<f(2)<f?2? ? ? ? ? 1 1 B.f?2?<f(2)<f?3? ? ? ? ? 1 1 C.f?2?<f?3?<f(2) ? ? ? ? 1 1 D.f(2)<f?2?<f?3? ? ? ? ?

)

m 2.(2012· 黄冈模拟)已知函数 y= 1-x+ x+3的最大值为 M,最小值为 m,则 的值 M 为( ) 1 A. 4 C. 2 2 1 B. 2 D. 3 2

3.定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意实数 m,n,总有 f(m+n)=f(m)· f(n),且当 x>0 时,0<f(x)<1. (1)试求 f(0)的值; (2)判断 f(x)的单调性并证明你的结论; (3)设 A={(x,y)|f(x2)· 2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+ 2)=1,a∈R},若 A∩B=?, f(y 试确定 a 的取值范围.





课时跟踪检测(六) A级 1.选 A 选项 A 的函数 y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定 是增函数. -m m 2.选 D 依题意,知函数图像的对称轴为 x=- = =-2,即 m=-16,从而 f(x) 8 8 =4x2+16x+5,f(1)=4+16+5=25. b 3.选 B ∵y=ax 与 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,∴a<0,b<0, x b ∴y=ax2+bx 的对称轴方程 x=- <0,∴y=ax2+bx 在(0,+∞)上是减少的. 2a 4.选 B ①y=x 1 在(0,1)上单调递增,
2

②y=log 1 (x+1)在(0,1)上单调递减,
2

③y=|x-1|在(0,1)上单调递减, ④y=2x
+1

在(0,1)上单调递增.

5.选 C 由(x1-x2)(f(x1)-f(x2))>0 知 f(x)在(0,+∞)上递增, 所以 f(4)<f(6)?f(-4)>f(-6). 6.选 D 由 2-x>0,得 x<2,即函数定义域是(-∞,2).作出函数 y=|ln(-x)|的图像, 再将其向右平移 2 个单位, 即得函数 f(x)=|ln(2-x)|的图像, 由图像知 f(x)在[1,2)上为增加的.

7.解析:y=-(x-3)|x|
?-x2+3x,x>0, ? =? 2 ? ?x -3x,x≤0.

3 作出该函数的图像,观察图像知递增区间为?0,2?. ? ? 3 答案:?0,2? ? ? 8.解析:画出图像易知 y=|2x-1|的递减区间是(-∞,0], 依题意应有 m≤0. 答案:(-∞,0] 9.解析:设 x1>x2>-2,则 f(x1)>f(x2), 即 f(x1)-f(x2)= = = ax1+1 ax2+1 - x1+2 x2+2

2ax1+x2-2ax2-x1 ?x1+2??x2+2? ?x1-x2??2a-1? >0,则 2a-1>0. ?x1+2??x2+2?

1 得 a> . 2 1 答案:?2,+∞? ? ? 10.解:(1)证明:设 x1<x2<-2, 则 f(x1)-f(x2)= = x1 x2 - x1+2 x2+2

2?x1-x2? . ?x1+2??x2+2?

∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0, ∴f(x1)<f(x2),

∴f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)设 1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)= = x1 x2 - x1-a x2-a

a?x2-x1? . ?x1-a??x2-a?

∵a>0,x2-x1>0, ∴要使 f(x1)-f(x2)>0, 只需(x1-a)(x2-a)>0 恒成立, ∴a≤1. 综上所述 a 的取值范围是(0,1]. 11.解:(1)证明:法一:∵函数 f(x)对于任意 x,y∈R,总有 f(x)+f(y)=f(x+y), ∴令 x=y=0,得 f(0)=0.再令 y=-x,得 f(-x)=-f(x). 在 R 上任取 x1>x2,则 x1-x2>0, f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2), 又∵x>0 时,f(x)<0.而 x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 因此 f(x)在 R 上是减函数. 法二:在 R 上任取 x1,x2,且 x1>x2, 则 f(x1)-f(x2) =f(x1-x2+x2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x2)-f(x2) =f(x1-x2). 又∵x>0 时,f(x)<0,而 x1-x2>0, ∴f(x1-x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 因此 f(x)在 R 上是减函数. (2)∵f(x)在 R 上为减函数, ∴f(x)在[-3,3]上是减少的, ∴f(x)在[-3,3]上的最大值为 f(-3),最小值为 f(3), 而 f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2) =f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1) =3f(1)=-2. ∵0=f(0)=f(3-3)=f(3)+f(-3), ∴f(-3)=-f(3)=2, 因此,f(x)在[-3,3]上的最大值为 2,最小值为-2.

12.解:(1)当 a>0,b>0 时,任意 x1,x2∈R,x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1 -3x2). ∵2x1<2x2,a>0?a(2x1-2x2)<0, 3x1<3x2,b>0?b(3x1-3x2)<0, ∴f(x1)-f(x2)<0,函数 f(x)在 R 上是增函数. 同理,当 a<0,b<0 时,函数 f(x)在 R 上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·x+2b·x>0, 2 3 3 a 当 a<0,b>0 时,?2?x>- , ? ? 2b a 则 x>log1.5?-2b?; ? ? 3 a 同理,当 a>0,b<0 时,?2?x<- , ? ? 2b a 则 x<log1.5?-2b?. ? ? B级 1.选 C 由 f(2-x)=f(x)可知,f(x)的图像关于直线 x=1 对称,当 x≥1 时,f(x)=ln x, 1 1 可知当 x≥1 时 f(x)为增加的,所以当 x<1 时 f(x)为减少的,因为?2-1?<?3-1?<|2-1|, ? ? ? ? 1 1 所以 f?2?<f?3?<f(2). ? ? ? ? 2.选 C 显然函数的定义域是[-3,1]且 y≥0,故 y2 =4+2 ?1-x??x+3?=4+

2 -x2-2x+3=4+2 -?x+1?2+4,可得 4≤y2≤8,故 2≤y≤2 2,即 m=2,M=2 2, m 2 所以 = . M 2 3.解:(1)在 f(m+n)=f(m)· f(n)中, 令 m=1,n=0, 得 f(1)=f(1)· f(0). 因为 f(1)≠0,所以 f(0)=1. (2)任取 x1,x2∈R,且 x1<x2. 在已知条件 f(m+n)=f(m)· f(n)中,若取 m+n=x2,m=x1,则已知条件可化为: f(x2)=f(x1)· 2-x1). f(x 由于 x2-x1>0,所以 0<f(x2-x1)<1. 为比较 f(x2),f(x1)的大小,只需考虑 f(x1)的正负即可. 在 f(m+n)=f(m)· f(n)中, 令 m=x,n=-x, 则得 f(x)· f(-x)=1.

因为当 x>0 时,0<f(x)<1, 1 所以当 x<0 时,f(x)= >1>0. f?-x? 又 f(0)=1,所以综上可知,对于任意的 x1∈R, 均有 f(x1)>0. 所以 f(x2)-f(x1)=f(x1)[f(x2-x1)-1]<0. 所以函数 f(x)在 R 上单调递减. (3)f(x2)· 2)>f(1),即 x2+y2<1. f(y f(ax-y+ 2)=1=f(0), 即 ax-y+ 2=0. 由 A∩B=?,得直线 ax-y+ 2=0 与圆面 x2+y2<1 无公共点,所以 -1≤a≤1. 2 ≥1,解得 a +1
2


推荐相关:

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.3函数的单调性与最值

专​讲​专​练​(​基​​知​识​+​小​题​全...课时跟踪检测() 函数的单调性与最值 1.(2012· 广东高考)下列函数中,在...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.13导数的应用(二)

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.13导数的应用(二) 隐藏>> 导数的应用(二) 1.函数 f(x)=xe x,x∈[0,4]的...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.1函数及其表示

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.1函数及其表示 隐藏>> 课时跟踪检测(四) 函数及其表示 1.下列函数中,与函数 y= ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.10函数模型及其应用

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.10函数模型及其应用 隐藏>> 课时跟踪检测(十三) 函数模型及其应用 1.(2012· 湖北...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.11变化率与导数、导数的计算

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2....+log2 013x2 012 的值为___. 10.求下列函数的导数. (1)y=x· x; tan...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.3平 行 关 系

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):7.3平 行关系 隐藏>> 课时跟踪检测(四十四) 平行关系 1.(2012· 浙江模拟)已知直...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.5函数的图象

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.5函数的图象 隐藏>> 课时跟踪检测(八) 函数的图像 1.y=x+cos x 的大致图像是(...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9.5古 典 概 型

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):9....则函数 f(x)=x3+ax-b 在区间[1,2] 上有零点的概率为( 1 A. 2 11 ...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2.12导数的应用(一)

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):2....课时跟踪检测(十五) 导数的应用(一) 1.函数 f(x)=x3+3x2+3x-a 的极值...


2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.6简单的三角恒等变形

2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):3.6...3 2 2 2 1 1 3 3.设函数 f(x)= x- sin x- cos x. 2 4 4 (1...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com