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2012-2013景德镇市下学期期中考试高一数学(含答案)


景德镇市 2012-2013 学年度下学期期中检测卷 高一数学
命题人:熊彧 李昊 审校人:刘倩 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟.注意事项: 1.第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里,第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处,写 在试题卷上的无效. 2.答题前,考生务必将自己的“姓名”、“班级’’和“考号”写在答题卷上. 3.考试结束,只交答题卷. 4.本试卷如出现 A,B 题,普通中学做 A 题,重点中学做 B 题.

第Ⅰ卷(选择题共 50 分)
一、选择题(50 分) 1. 某校高一年级有 15 个班,每个班同学以 1—60 排学号,为了交流学习经验,要求每班 学号为 11 的同学留下来交流,这里采用的是( ) A.分层抽样法 B.系统抽样法 C. 随机数表法 D. 抽签法 2 2. 一组数据 a1,a2??an 的方差为 S ,则数据 2a1,2a2??2an 的方差为( ) A.

1 2 S 2

2 B. s

2 C. 2 s

2 D. 4 s

3. 从长度分别为 2,3,4,5,的四条线段中任意取出三条线段,则以这三条线段为边可 以构成三角形的概率是( ) A.

1 3 7 8

B.

1 2 3 4

C.

2 3


D.

3 4 1 3


4. 一枚硬币连掷 3 次,出现正面向上的概率为( A. B. C.

1 2

D.

5. 将两个数 a ? 3,b ? 2 交换,使 a ? 2,b ? 3 下面语句正确的一组是(

A.

a?b b?a

a?c
B. c ? b C.

b?a a?b

c?b
D. b ? a

b?a

a?c

6.读下列程序: 该程序是计算下列哪个和式( A、 1 ? 1 ? ? ? 1 (100 个 1 ) B、 0 ? 1 ? ? ? 99 C、 1 ? 2 ? ? ? 99 D、 1 ? 2 ? ? ? 100



i ?1 s?0
Do

s ? s ?i i ? i ?1

Loop While 输出 s

i ? 100

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7.点(-5,2,3)到 x 轴的距离;到 y 轴的距离; 到 xoz 平面的距离分别是 A. 5,2,3 B. 13,
2

34 ,5

C. 13,

34 ,2

D. 34,

13

15

8.若曲线 c 1: x ? y ? 2 x ? 0与曲线c 2: y ( y ? mx ? m) ? 0 有四个不同的交点, 则实数 m
2

的取值范围是( A. (?

) B. (?

3 3 , ) 3 3 3 3 , ] 3 3

3 , 0) 3

?

(0,

3 ) 3

C. [ ?

D. (??, ?

3 ) 3

?

(

3 , ??) 3

9.已知有如图程序,如果程序执行后输出的结果 是 11880,那么在程序 Loop 后面的“条件”应为( A. i >9 B. i ≥9 C. i ≤8 D. i <8



10.(A)从直线 x ? 1, y ? 1 与两个坐标轴所围成的区域区内任意选一个点,这个点到原 点的距离的平方大于 1 的概率是

1 A. 2

B.

? 1 ? 4 2

C.

? 4

D. 1 ?

?
4

(B)记直线 x ? ? , y ? ? 与两个坐标轴所围成的区域内的点为(a, b) ,则函数

a, b,则函数f ( x) ? 2x ? 2 a ? x ?
A.

2

? 2 b 有零点的概率为

1 2

B.

?
4

?

1 2

C.

? 4

D. 1 ?

? 4

第Ⅱ卷(非选择题共 100 分)
二、填空题(25 分) 11. 已知圆 c : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4, 直线l过定点(1, 0),若l与圆c 相切, 则直线 l 的方程
2 2

为_____________. 12.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2) ,B(1,-3,1) ,点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标为___________.
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13.某市有大型超市 200 家,中型超市 400 家,小型超市 1400 家,为掌握名类超市的营业 情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,则应抽取中型超市______家. 14.直线 x ? y ? 3 ? 0 被圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截得的弦长等于
2 2

. 的距离等于 1,

15. (A) 若圆 O:x ? y ? r 上有且只有一个点到直线 x ? y ? 4 2 ? 0
2 2 2

则半径 r =
2

.
2 2

(B) 若圆 O: ( x ? 5) ? ( y ? 3) ? r 上有且只有两点到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离等于 1, 则半径 r 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分) 16.(12 分)甲乙两人参加数学竞赛培训,现分别从他们在家培训期间参加的若干次测试 成绩中随机抽取 8 次,画出茎叶图: 甲 乙 (1)指出学生乙成绩的中位数 9 8 7 5 (2)现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为 8 4 2 1 8 0 0 3 5 派哪位学生参赛,成绩较稳定. 5 3 9 0 2 5 17.(12 分)某车站在春运期间为了改进服务,随机抽取调查了 100 名旅客从开始在购票 等窗口排队到车票所用的时间(单位:min) ,表和图是这次调查统计分析所得到的频率分 布表和频率分布直方图.

解答下列问题: (1)这次抽样的样本容量是多少? (2)在表中填写缺失的数据,并补全频率分布直方图: (3)旅客购票所用时间的平均数可能在哪一组?

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18.(12 分)在甲、乙两个盒子中分别装有除标号为 1、 ,2、 ,3、 ,4, 、5 外其他完全相同 的五个球,现从甲、乙两个盒子各取出 1 个球,每个小球被取出的可能性相等. (1)求取出的两个球上的标号为相邻整数的概率; (2)求取出的两个球的标号之和能被 3 整除的概率.

19.(12 分) 已知 S=1+2+3+??1000,设计算法流程图,输出 S.

20.(13)已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线

4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切。
(1)求圆的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A,B 两点,求实数 a 的取值范围;

21.(14 分)已知点 P ( x, y )满足关于系式x ? y ? 6 x ? 4 y ? 12 ? 0 .
2 2

y 的最大值和最小值 . x (2) x ? y 的最大值和最小值.
求(1) (3) x ? y 的最大值和最小值.
2 2

(4)若 A(—1,0) ,B(1,0),求 PA ? PB

2

2

的最大值与最小值.

(重点中学 4 小题都做,普通中学做 1、2、3 问)

景德镇市 2012-2013 学年度下学期期中检测卷参考答案 高一数学 一、BDDAD DCBBD 二、11. x ? 1或3x ? 4 y ? 3 ? 0 15.(A) 3,(B)4< r <6 12. (0,-1,0) 13. 20 14. 6

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三、16. (1)

1 (83+85)=84 2
2 由s甲 ?s 2 2

2 2 (2) x甲 ? x乙 ? 85 s甲 ? 35.5 s乙 ? 41

∴甲成绩稳定

17.(1)100 (2)0、10,50 图略 (3)设平均数为 t,则 15≤t<20 ∴平均数可能在第四组 18.列树状图可知(1)P ?

8 25

(2)

9 25

19.

20.解: (1)设圆心为 M( m,0 ) ( m ? z ) 由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,

4m ? 29
且半径为 5,所以

5

?5
,即

4m ? 29 ? 25

.................4 分

? m为整数, ?m ? 1
故所求圆的方程为

? x ? 1?

2

? y2 ? 2 5

.................................6 分

(2) 把直线 ax ? y ? 5 ? 0, 即

y? ax ? 5 代入圆的方程,消去 y 整理得
.............................8 分

?a

2

? 1? x 2 ? 2 ? 5a ? 1? x ? 1 ? 0

由于直线

ax ? y ? 5 ? 0

交圆于 A,B 两点,
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? ? 4 ? 5a ? 1? ? 4 ? a 2 ? 1? ? 0
2

..............................10 分

即 12a ? 5a ? 0
2

由于

a ? 0,? a ?

5 12

?5 ? ? , ?? ? ? ? 实数 a 的取值范围是 ? 12
21.由已知: ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 1
2 2

..............................13 分

(1)令

y y ? k, 则y ? kx, 当y ? kx与圆相切时, 有量值. x x
2

?

| 3k ? 2 | 1? k

?1

?k ?

3? 3 y 3? 3 3? 3 , 最小值为 即 最大值为 . 4 x 4 4

(2)令 x ? y ? m, 即y ? x ? m 由?

|3? 2? m | ?1 2

?m ? 1? 2

1 ? 2, 最小值为 1? 2 那 x ? y最大值为

(3)令 u ?

x 2 ? y 2 , 则为圆上的点( x、、 )到原点的距离 ,由原点到圆心距离为 13

? u最小值为( 13 ? 1) 2 ? 14 ? 2 13 , u最小值为( 13 ? 1) 2 ? 14 ? 2 13

m2 ? 2 (4)令 | PA | ? | PB | ? m , 则x ? y ? , 又p在圆上 2
2 2 2 2 2

? m2 ? 2

? x2 ? y2 ?

m2 ? 2 m2 ? 2 表示过图上的点且以原点为圆心,以 为半径的圆 2 2

?当两圆相切时,| PA |2 ? | PB |2 有最值
即 | PA | ? | PB | 最大值为30 ? 4 13, 最小值为30 ? 4 13 .
2 2

| PA |2 ? | PB |2 最大值为30 ? 4 13, 最小值为30 ? 4 13

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