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高考数学 圆锥曲线中定点定值问题练习题


圆锥曲线中定点定值问题练习题
1、 【2010 四川】已知定点 A(-1,0),F(2,0) ,定直线 l : x

?

1 2

,不在 x 轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到

直线 l 的距离的 2 倍。设点 P 的轨迹为 E,过点 F 的直线交 E 与 B,C 两点,直线 AB,AC 交于点 M,N. (Ⅰ)求 E 的方程; (Ⅱ)试判断以线段 MN 为直径的圆是否过点 F,并说明理由。 2、 【2009 湖北】过抛物线 两点,自 M,N 向直线 l (Ⅰ)当 a (Ⅱ) 记△ 都有 S 2

y 2 ? 2 px? p ? 0? 的对称轴上一点

A

?a,0??a ? 0? 的直线与抛物线相交于 M,N

: x ? ?a 作垂线,垂足分别为 M 1 , N1 .

?

p 2

时,求证:

AM1 ? AN1 ;
1 的面积分别为

△ AM1 N1 、 △ AN AMM1 、 N
2

使得对任意的 a ? 0 , S1 , S 2 , S 3 .是否存在 ? ,

? ?S1S3 成立?若存在,求出 ? 的值;若不存在,请说明理由。

3、

x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的离心率为 3 ,A,F 分别是双曲线的左顶点,右焦点,过点 F 的直 a b
线 l 交双曲线的右支于 P,Q 两点,交

y 轴于 R 点,AP,AQ 分别交右准线于 M,N 两点。

(Ⅰ)若

RQ ? 5QF ,求直线 l 的斜率;
: x ? 2 y ? 12 ? 0 与抛物线 x 2 ? 4 y 交于 A,B 两点,过 A,B 两点的圆与抛物线在 A(其中 A

(Ⅱ)证明:M,N 两点的纵坐标之积为定值。 4、 已知直线 l

点在 x 轴的右侧)处有共同的切线。 (Ⅰ)求圆 M 的方程; (Ⅱ)若圆 M 与直线

y ? mx

交于 P,Q 两点,O 为坐标原点,求证: OP ? OQ 为定值。

5、有一幅椭圆型彗星轨道图,长 4cm,高 2 位于椭圆的左焦点 F 处。

3 cm,如下图,已知 O 为椭圆中心, A1 , A2 是长轴两端点,太阳

(Ⅰ)建立适当的坐标系,写出椭圆方程,并求出彗星运行到太阳正上方时二者在图上的距离; (Ⅱ) 若直线 l 垂直于

A1 A2 的延长线于 D 点, OD ? 4 ,设 P 是 l 上异于 D 点的任意一点,直线 A1 P, A2 P A1 , A2 )两点,问点 A2 能否在以
MN 为直径的圆上?试说明理由。

分别交椭圆于 M,N (不同于

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