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山东省烟台市2017届高三上学期期末考试 理科数学试题含答案


高三数学理科参考答案及评分标准 一、选择题 DABDB 二、填空题 11. ?2 三、解答题 16.解: (1) f ( x) ? cos ? x ? 3 sin ? x ? 2 cos(? x ? 由题意可知, 故 C DABA 12. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 13. a ? ?1 或 a ? 5 14. 44 3 15. 25 ? 3 ) ??????????2 分 2? T ? ? ,所以 T ? ? , 2 2 ? ? ? ,? ? 2 , ??????????4 分 即 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ? 3 ) , 而 f ( x) 在 2 x ? ? 3 ? [2k? ? ? , 2k? ], k ? Z 上单调递增, 所 ?????6 分 以函数 f ( x ) 的单调递增区间为 [ k? ? (2)由题意可得, g ( x) ? 2 cos[2( x ? 由 g ( A) ? 1可得, 2 cos(2 A ? 可得, A ? ? 2? ? , k? ? ], k ? Z . 3 6 ? 3 ) ? ] ? 2 cos(2 x ? ) ,???????7 分 3 3 3 ? ? ) ? 1 ,而 A ? (0, ? ) , ???????????????????9 分 ? 3 , 2 2 由余弦定理得: b ? c ? 16 ? 2bc cos A ? bc , 即 bc ? 16 ? b ? c ? 2bc ,得 bc ? 16 ,当且仅当 b ? c 时“=”成立,???11 分 2 2 所以 S?ABC ? 1 3 bc sin A ? bc ? 4 3 , 2 4 ?????????????12 分 故三角形面积的最大值为 4 3 . 17.解:(1)证明:连接 AC ,在直角梯形 ABCD 中, AC ? 2a, AB ? 2a, BC ? 2a , 2 2 2 所以 BC ? AC ? AB ,所以 AB ? AC , ?????1 分 又因为 VA ? 平面 ABCD , AB ? 平面 ABCD ,所以 AB ? AV , ?????2 分 而 AV I AC ? A ,所以 AB ? 平面 VAC , ???????????????3 分 CE ? 平面 VAC , 所以 AB ? CE . ????????????4 分 AD, AV 所在的直线为 x, y, z 轴,建立空间 (2)取 BC 中点 F ,以点 A 为坐标原点, AF, 1 直角坐标系 A ? xyz ,不妨设 AE ? ? AV (0 ? ? ? 1) , 可得 B(a, ?a,0), D(0, a,0), E(0,0, ?a) , 故 AB ? (a, ?a,0), AE ? (0,0, ?a) , 设 m ? ( x, y, z ) 为平面 ABE 的一个法向量,则 uu u r uu u r ????5 分 uu u r uu u r ?x ? y ? 0 , ABg m=0, AEg m=0 ,可得 ? ? z?0 令 x ? 1 可得, m ? (1,1,0) , ??????????????????????6 分 又 DE ? (0, ? a, ?a), DB ? (a, ?2a,0) ,设 n ? ( x, y, z ) 为平面 DBE 的一个法向量, 则? ??? ? ??? ? ?? y ? ? z ? 0 ,

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