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4-1.4.2.1正弦、余弦函数的性质(2)--高一上学期必修四【理学案】


高一数学学案 高一数学组 4-1.4.2.1 正弦、余弦函数的性质(2) 学习目标: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余弦函数的单调区间。 一、复习引入: 二、讲解新课: 1. 奇偶性 观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性?其特点是什么? (1)余弦函数的图形 (2)正弦函数的图形 注意:从函数奇偶性的定义可以看出,具有奇偶性的函数: (1)其定义域关于原点对称; (2)f(-x)= f(x)或 f(-x)=- f(x)必有一成立。因此,判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称, 若对称, 再计算 f(-x), 看是等于 f(x)还是等于- f(x), 然后下结论;若定义域关于原点不对称,则函数没有奇偶性。 2.单调性 正弦函数在每一个闭区间 都是增函数,其值从-1 增大到 1;在 都是减函数,其值从 1 减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数, 其值从-1 增加到 1; 在每一个闭区间 都是减函数,其值从 1 减小到-1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 y=sinx 的对称轴为 y=cosx 的对称轴为 (1)写出函数 y ? 3 sin 2 x 的对称轴; (2) y ? sin( x ? ? 4 ) 的一条对称轴是( ) 高一数学学案 高一数学组 (A) x 轴, (B) y 轴, (C) 直线 x ? ? , 4 (D) 直线 x ? ? ? 4 三、例题讲解 例 1 判断下列函数的奇偶性 (1) f ( x) ? 1 ? sin x ? cos x ; 1 ? sin x ? cos x 4 4 (2)f(x)=sin x-cos x+cos2x; (3) f ( x) ? lg(sin x ? 1 ? sin 2 x ); lg(1 ? x 2 ) | x ? 2 | ?2 ?x 2 ? x ? (5) f ( x) ? ? 2 ? ?? x ? x (4) f ( x) ? ( x ? 0) ( x ? 0) ; ;对称中心是 . ;对称中心是 . 例 2 (1)函数 f(x)=sinx 图象的对称轴是 (2)函数 f ( x) ? 3sin x ? cos x 图象的对称轴是 例3 已知 f(x)=ax+bsin3x+1(a、b 为常数),且 f(5)=7,求 f(-5). 例 4 已知已知f ( x) ? log 1 1 ? sin x . 2 1 ? sin x (1) 求 f(x)的定义域和值域; (2) 判断它的奇偶性、周期性; (3) 判断 f(x)的单调性. 例 5 (1)θ 是三角形的一个内角,且关于 x 的函数 f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数,求 θ 的值. (2)若函数 f(x)=sin2x+bcos2x 的图象关于直线 x ? ? ? 8 对称,求 b 的值. 例 6 已知 f ( x) ? log a (sin 2 x x ? sin 4 )(a ? 0, a ? 1) ,试确定函数的奇偶性、单调性. 2 2 高一数学学案 高一数学组 1. 有关奇偶性 (1) f ( x) ? sin | x | ? | sin x | (2) ( x ) ? 1 ? sin x ? cos x 1 ? sin x ? cos x 2.有关单调性 (1)利用公式 sin ? ? sin ?


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