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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-4-3正切函数的性质与图象


第一章 三角函数 1. 4 三角函数的图象与性质 1.4.3 预习篇 正切函数的性质与图象 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.能够作出 y=tanx 的图象. 2.记住正切函数的性质. 3.会利用正切函数的图象与性质解决相关问题. 重点难点 重点:正切函数的性质; 难点:正切函数的图象、性质及其应用. 预习篇01 新知导学 正切函数 y=tanx 的图象 正切函数 y=tanx 的图象叫做 正切曲线. π 1.正切函数 y=tanx 的图象与 x=kπ+2,k∈Z 有公共 点吗? π 答:没有.正切曲线是由被互相平行的直线 x=kπ+2(k ∈Z)隔开的无穷多支曲线组成的. 2.直线 y=a 与 y=tanx 的图象相邻两交点之间的距离 是多少? 答:由图象结合正切函数的周期性可知,两交点之间的 距离为 π. 正切函数 y=tanx 的性质 π (1)定义域是{x|x≠kπ+2,k∈Z} (2)值域是 R, 即正切函数既无最大值, 也无最小值. (3)周期性:正切函数是周期函数,最小正周期是 π. (4)奇偶性:正切函数是 奇函数. π π (5)单调性:正切函数在开区间(kπ-2,kπ+2),k∈Z 内 是增函数. (6)对称性: 正切函数的图象关于原点对称, 正切曲线都 k 是中心对称图形,其对称中心坐标是(2π,0)(k∈Z),正切函 数无对称轴. 3.y=tanx 在定义域上是增函数吗? π π 答:y=tanx 在每个开区间(- +kπ, +kπ),k∈Z 内 2 2 都是增函数,但在整个定义域上不具有单调性. 4.正切函数图象与 x 轴有无数个交点,交点的坐标为 (kπ,0)(k∈Z),因此有人说正切函数图象的对称中心为(kπ, 0),这种说法对吗? 答:不对.正切函数的图象不仅仅关于点(kπ,0)对称, π 还关于点(2+kπ,0)(k∈Z)对称,因此正切函数 y=tanx 的对 kπ 称中心为( ,0)(k∈Z). 2 1.关于正切函数的性质要注意以下几点 π (1)正切函数 y=tanx 的定义域是{x|x≠kπ+ ,k∈Z}, 2 而不是 R,正切函数的单调区间是开区间,与正、余弦函数 不同,并且其最小正周期是 π,注意区别. π π (2)在每一个区间(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)上都是增函数, 2 2 但不能说正切函数是增函数. (3)y=|sinx|与 y=|cosx|的周期是不加绝对值符号的周期 的一半,而 y=tanx 与 y=|tanx|的周期都是 π. π (4)一般地,y=Atan(ωx+φ)的最小正周期为 . |ω| π (5)渐近线:直线 x=2+kπ(k∈Z)称为正切曲线的渐近 线,渐近线把正切曲线分成无数个不连续的部分.正切曲线 在渐近线右侧向下无限接近渐近线, 在渐近线左侧向上无限 接近渐近线. 2.“三点两线法”作正切曲线的简图 π π (1)“三点”分别为(kπ,0),(kπ+4,1),(kπ-4,-1), π π 其中 k∈Z;两线为直线 x=kπ+ 和直线 x=kπ- ,其中 k 2 2 ∈Z.(两线也称为正切曲线的渐近线, 即无限接近但不相交). (2)作简图时,只需先作出一个周期中的两条渐近线, 然后描出三个点,用光滑的曲线连接得一条曲线,最后平行 移动至各个周期内即可. 课堂篇02 合作探究 正切函数的图象及应用 【例 1】 画出函数 y=|tanx|+tanx 的图象,并根据 图象求出


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