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苏教版高中数学(必修5)单元测试-第一章解三角形


解三角形 一、填空题: (每小题 5 分,共 70 分) 1.一个三角形的两个内角分别为 30?和 45?,如果 45?角所对的边长为 8,那么 30?角所对 的边长是 2.若三条线段的长分别为 7,8,9;则用这三条线段组成 三角形 3.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是 a . b . c ,若 a ? 1 , b ? 3 ,∠A=30?;则△ ABC 的面积是 4.在三角形 ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 2: 3: 19 ,则该三角形的最大内角等于 5.锐角三角形中,边 a,b 是方程 x ? 2 3x ? 2 ? 0 的两根,且 c ? 2 6 则角 C = 6. 钝角三角形 ABC 的三边长为 a,a+1,a+2( a ? N ),则 a= 7. ? ABC 中, a(sin B ? sin C) ? b(sin C ?sin A) ? c(sin A ?sin B) = 8. 在△ABC 中,若 a A cos 2 ? b B cos 2 ? c C cos 2 ,那么 ? ABC 是 三角形 9.在△ABC 中,a、b、c 分别为 A、B、C 的对边, cos 2 A b?c ,则△ABC 的形状为 ? 2 2c ______ 10.在△ABC 中,若 lg sin A ? lg cos B ? lg sin C ? lg 2 ,则△ABC 的形状是__________ 11. 在 ? ABC 中,若 tan A 2c ? b ? , ,则 A= tan B b 12.海上有 A、B 两个小岛,相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60?的视角,从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75?的视角;则 B、C 间的距离是 海里. 13.某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在 A 处获悉后,测得该渔轮在 方位角 45?、距离为 10 海里的 C 处,并测得渔轮正沿方位角 105?的方向、以每小时 9 海里的速度向附近的小岛靠拢。 我海军舰艇立即以每小时 21 海里的速度前去营救; 则舰 艇靠近渔轮所需的时间是 小时. 14.已知 ?ABC 中, a ? x, b ? 2, B ? 45 ,若该三角形有两解,则 x 的取值范围是 二、解答题: (共 80 分) 15.在△ABC 中,∠A.∠B.∠C 的对边分别是 a . b . c ;求证: a 2 sin 2B ? b2 sin 2 A ? 2ab sin C . 16.如图在 ?ABC 中, AC ? 2, BC ? 1, cos C ? (1)求 AB 的值(2)求 sin(2 A ? C ) 3 ; 4 A B C 17. 2003 年伊拉克战争初期,美英联军为了准确分析战场形势,有分别位于科威特和沙特的两 个距离为 3a 的军事基地 C 和 D 测得伊拉克两支精锐部队分别在 A 处和 B 处 , 且 2 A B ?ADB ? 30 ?BDC ? 30 ?DCA ? 60 ?ACB ? 45 ,如图所示,求伊军这两支精锐部队 的距离. 18. 在△ABC 中,∠A、∠B、∠C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc (1)求∠A 的大小; (2)若 a ? 3 , b ? c ? 3 ,求 b 和 c 的值. 19. 设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ; a ? 2b sin A . (Ⅰ

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