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高中数学人教a版选修2-3:3.1 回归分析的基本思想及其初步应用含解析


学业分层测评 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.为了研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙两人分别利用线性回归方法 得到回归直线 l1 和 l2,已知两人计算过程中- x ,- y 分别相同,则下列说法正确的 是( ) A.l1 与 l2 一定平行 B.l1 与 l2 重合 C.l1 与 l2 相交于点(- x ,- y) D.无法判断 l1 和 l2 是否相交 【解析】 【答案】 - - 回归直线一定过样本点的中心( x , y ),故 C 正确. C 2.甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量 x,y 的回归模型时,分别选择了 4 种不同模型,计算可得它们的相关指数 R2 分别如下表: 甲 R2 0.98 乙 0.78 丙 0.50 丁 0.85 ) D.丁 哪位同学建立的回归模型拟合效果最好?( A.甲 【解析】 【答案】 B.乙 C.丙 相关指数 R2 越大,表示回归模型的拟合效果越好. A 3.对变量 x,y 进行回归分析时,依据得到的 4 个不同的回归模型画出残 差图,则下列模型拟合精度最高的是( ) 【解析】 用残差图判断模型的拟合效果,残差点比较均匀地落在水平的带 状区域中,说明这样的模型比较合适.带状区域的宽度越窄,说明模型的拟合精 度越高. 【答案】 A 4.对于指数曲线 y=aebx,令 U=ln y,c=ln a,经过非线性化回归分析后, 可转化的形式为( ) A.U=c+bx B.U=b+cx C.y=c+bx D.y=b+cx 【解析】 ln ebx, ∴ln y=ln a+bx,∴U=c+bx.故选 A. 【答案】 A 由 y=aebx 得 ln y=ln(aebx),∴ln y=ln a+ 5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子的身高数据如 表所示: 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 则 y 对 x 的线性回归方程为( ^=x-1 A.y ^=x+1 B.y 174 175 ) 176 175 176 176 176 177 178 177 ^=88+1x D.y ^=176 C.y 2 【解析】 ^= 因为b ^=b ^ x+a ^, 设 y 对 x 的线性回归方程为y -2×?-1?+0×?-1?+0×0+0×1+2×1 1 ^ 1 = , a = 176 - ×176 ?-2?2+22 2 2 ^=1x+88. =88,所以 y 对 x 的线性回归方程为y 2 【答案】 二、填空题 6.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A,B 两变量的线性相关性进行分析, ^ ,b ^ )如下表: 并用回归分析的方法分别求得相关指数 R2 与残差平方和 Q(a 甲 R2 ^ ,b ^) Q(a 0.67 106 乙 0.61 115 丙 0.48 124 丁 0.72 103 C 则能体现 A,B 两个变量有更强的线性相关性的为________. ^ ,b ^ )最小.此 【解析】 丁同学所求得的相关指数 R2 最大,残差平方和 Q(a 时 A,B 两变量线性相关性更强. 【答案】 丁 7.在对两个变量进行回归分析时,甲、乙分别给出两个不同的回归方程, 并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时,与实际数据(个数)对比 结果如下: 与实际相符数据个数 甲回归方程 乙回归方程 总计 32 40 72 与实际不符合数据个数 8 20 28 总计 40 60 100 则从表中数据分析,________回归方程更好(即与实际数据更贴近)


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