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高二数学立体几何练习题[1]


高二数学立体几何练习(一)
1.设 m, n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不重合的平面,在下列条件, :① m, n 是 ? 内一个三角 形的两条边,且 m // ? , n // ? ;② ? 内有不共线的三点到 ? 的距离都相等;③ ? , ? 都垂直于同一 条直线 a ;④ m, n 是两条异面直线, m ? ? , n ? ? ,且 m // ? , n // ? .其中不能判定平面 ? // ? 的 条件是 . 2.设 a , b 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同平面,给出下列四个命题:①若 a ? b, a ? ? , b ? ? ,则 b // ? ;②若 a // ? ,? ? ? ,则 a ? ? ;③若 a ? ? ,? ? ? ,则 a // ? 或 a ? ? ;④若 a ? b, a ? ? , b ? ? 则 ? ? ? .其中正确的命题是____ _. 3.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是四边上的中点,则直线 EG 和 FH 的位置关系___ 4.在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,底面各边都相等,M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足 ___________时,平面 MBD⊥平面 PCD. 5.已知正 ?ABC 的边长为 a ,那么 ?ABC 的平面直观图 ?A?B?C ? 的面积为____ _. 6.三个平面两两垂直,它们的交线交于一点 O,P 到三个面的距离分别为 3、4、5,则 OP 的长 为 . 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动,并且总保持 AP⊥BD1,则动点 P 的轨迹是___________ . 8.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 AA1 的中点,则 A1 到平面 MBD 的距离为______. 9.下列四个命题其中错误 的命题的是 .. ① 垂直于同一条直线的两条直线相互平行;② 垂直于同一个平面的两条直线相互平行; ③ 垂直于同一条直线的两个平面相互平行;④ 垂直于同一个平面的两个平面相互垂直. 10.若 l 为一条直线, ? , ? , ? 为三个互不重合的平面,给出下面三个命题: ① ? ⊥ ? , ? ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? ;② ? ⊥ ? , ? ∥ ? ,则 ? ⊥ ? ;③ l ∥ ? , l ⊥ ? ,则 ? ⊥ ? . 其中正确的命题的是 11.如图,四棱锥 ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, O 是正方形 ABCD 的中心, PO ? 底面 P ABCD , E 是 PC 的中点. 求证: (Ⅰ) PA ∥平面 BDE ; E (Ⅱ)平面 PAC ? 平面 BDE .

D O A B

C

12.如图,四棱锥 P—ABCD 中, PA ? 平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD, CD=2AB,E 为 PC 中点. (I) 求证:平面 PDC ? 平面 PAD; P (II) 求证:BE//平面 PAD. E D C

A

B

13。如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ACB=90°,M,N 分别为 A1B,B1C1 的中点. (1)求证 BC∥平面 MNB1; (2)求证平面 A1CB⊥平面 ACC1A1. C1 N A1 B1

M C A
(第 13 题)

B

14.如图在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点。 (1)求证:CD⊥AE; (2)求证 PD⊥平面 ABE。

15.如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BB 1 , AC 1 ? 平面 A 1 BD, D 为 AC 的中点。 (Ⅰ)求证: B1C // 平面 A (Ⅱ)求证: B1C1 ? 平面 ABB 1BD ; 1A 1; (Ⅲ)设 E 是 CC1 上一点,试确定 E 的位置使平面 A1BD ? 平面 BDE ,并说明理由。


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