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简单的线性规划


4.2 简单线性规划导学案
【使用说明及学法指导】

自主备课

1. 结合导学案,完成问题导学部分,并标记自己的疑难点;2.若预习完可对合作探究部 2. 分认真审题,做不玩的正课时在做;3.找出自己的疑惑和需要谈论的问题准备上课谈论 质疑.

【【学习目标】 1.了解线性规划的意义; 2.理解目标函数、约束性条件、二元线
线 性规划、可行域、可行解、最优解等基本条件.

【【重难点】能正确地利用解法中的求解程序,解决线性规划问题 阅读课本 100—104 解决下列问题 线性规划中段基本概念 1. 约束性条件:变量 x,y 满足的一组条件 2. 线性约束性条件:由 x,y 的 不等式(或不等式组)组成的不 等式组 3. 目标函数:欲求求最大值或最小值所涉及的变量 x,y 解析式 4. 线性目标函数:目标函数是关于 x,y 的 解析式 5. 可行解:满足线性约束性条件的 6. 可行域:所以可行解组成的 7. 最优解:使目标函数取得最大值或最小值的 引例、设 x,y 满足以下条件 ?5 x ? 6 y ? 30 ? 求 z ? 2 x ? y 的最小值和最大值 ? y ? 3x ?y ?1 ?

1

例 6. 设 x,y 满足约束性条件

? x ? ?3 ?y ? 4 ? ? ??4 x ? 3 y ? 12 ? ?4 x ? 3 y ? 36 (1)求目标函数 z ? 2 x ? 3 y 的最小值和最大值 (2)求目标函数 z ? ?4 x ? 3 y ? 24 的最小值和最大值

说明:二元线性规划问题中,最优解可能有无数多个 例 7.在约束性条件

?x ? 2 y ? 4 ? ?x ? y ? 1 ?x ? 2 ? 0 ?

下,求目标函数 z ? 3x ? y 的最小值和最大值

总结求目标函数最值的具体操作方法:

2

例 8.求 z ? 4a ? 2b 在约束性条件

??1 ? a ? b ? 2 ? ?2 ? a ? b ? 4

下的最大值和最小值

?x ? y ? 2 ? 0 ? 例 9 已知 ? x ? y ? 4 ? 0 求: ?2 x ? y ? 5 ? 0 ?
(1) z ? x2 ? y 2 ?10 y ? 25 的最小值 (2) z ?

2 y ?1 的取值范围 x ?1

3

?y ?1 ? 例 10 已知实数 x,y 满足 ? y ? 2 x ? 1,如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为-1,则 ?x ? y ? m ?
m=

课堂练习: 1. 已知关于 x,y 的二元一次不等式组

?x ? 2 y ? 4 ? ?x ? y ? 1 ?x ? 2 ? 0 ?
(1) 求函数 z ? 3x ? y 的最值 (2) 求函数 z ? x ? 2 y ? 2 2 如果实数 x,y 满足不等式组

?x ? 1 ? 2 2 (1)则 x ? y 的最小值 ?x ? y ?1 ? 0 , ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?

(2)则

y ?1 的取值范围 x ?1

?x ? 2 ? 3.设 z ? kx ? y ,其中实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最大值为 12,则实数 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
k=

课 后 反 思

4



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