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高中数学高考复习教学课件《第三章 三角函数、解三角形》(371页)


目 录 第三章 第一节 第二节 三角函数、解三角形 任意角和弧度制及任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系与诱导公式 第三节 第四节 数 三角函数图像与性质 函数y=sin(ω x+φ )的图象及三角函 模型的简单应用 第五节 第六节 第七节 第八节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 简单的三角恒等变换 正弦定理和余弦定理 正弦定理和余弦定理的应用 第三章 三角函数、解三角形 1.任意角 (1)角的分类: ①按旋转方向不同分为 正角、 负角 、 零角 . ②按终边位置不同分为 象限角 和 轴线角 . (2)终边相同的角: 360°(k∈Z). 终边与角α相同的角可写成 α+k· (3)弧度制: ①1弧度的角:长度等于 半径长 的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角. ②规定:正角的弧度数为 正数 ,负角的弧度数为 l 负数 ,零角的弧度数为 零 ,|α|= r ,l 是以角 α 作 为圆心角时所对圆弧的长,r 为半径. ③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 比值 l 无关,仅与 角的大小 有关. 与所取的 r 的大小 r π 弧度. ④弧度与角度的换算:360°=2π 弧度;180°= ⑤弧长公式: l=|α|r ,扇形面积公式: 1 2 1 |α|r lr 2 S 扇形= 2 = . 2.任意角的三角函数 (1)任意角的三角函数定义: 设 α 是一个任意角, 角 α 的终边与单位圆交于点 P(x, y),那么角 α 的正弦、余弦、正切分别是:sin α= y ,cos y α= x ,tan α= x ,它们都是以角为 自变量 ,以单位圆 上点的坐标或坐的标比值为 函数值 的函数. (2)三角函数在各象限内的符号口诀是:一全正、 二正弦、三正切、四余弦. 3.三角函数线 设角α的顶点圆心O,始边与x轴非负半轴重合,终边 与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M.由三角函 数的定义知,点P的坐标为 (cos α, sin α) , MP ,单 即 P(cos α,sin α) ,其中cos α= OM ,sin α= 终边或其反向延长线相交于点T,则tan α= 位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与α的 .AT 我们把有 向线段OM、MP、AT叫做α的 正弦线 、 正切线 . 余弦线 、 三角函数线 有向线段 MP 有向线段 OM 有向线段 AT 为正弦线 为余弦线 为正切线 [小题能否全取] 1.-870°的终边在第几象限 A.一 B.二 ( ) C.三 D.四 解析:因-870°=-2×360°-150°.-150°是 第三象限角. 答案:C 2.已知角 α 的终边经过点( 3,-1),则角 α 的最小正 值是 2π A. 3 5π C. 6 11π B. 6 3π D. 4 ( ) -1 1 解析:∵sin α= =- ,且 α 的终边在第四象限, 2 2 11 ∴α= π. 6 答案: B 3.(教材习题改编)若sin α<0且tan α>0,则α是( A.第一象限角 C.第三象限角 B.第二象限角 D.第四象限角 ) 解析:由sin α<0,知α在第三、第四象限或α终边在y 轴的负半轴上,由tan α>0,知α在第一或第三象限, 因此α在第三象限. 答案:C 2π 4.若点 P 在 角的终边上,且 P 的坐标为(-1,y),则 3 y 等于________. 2π 解析:因 tan =- 3=-y,∴y= 3. 3

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