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数列测试题(附答案)[1]


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阶段性测试题五(数列)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) S3 S2 1. (理)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 - =1, 则数列{an}的公差是( 3 2 1 A. 2 B.1 C.2 D.3 )

1 2.已知数列{an}满足 log3an+1=log3an+1(n∈N*)且 a2+a4+a6=9,则 log (a5+a7+a9) 3 的值是( A.-5 ) 1 B.- 5 C.5 1 D. 5

3.(理)已知 a>0,b>0,A 为 a,b 的等差中项,正数 G 为 a,b 的等比中项,则 ab 与 AG 的大小关系是( A.ab=AG C.ab≤AG ) B.ab≥AG D.不能确定

a3+a4 1 4.各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2, a3,a1 成等差数列,则 的 2 a4+a5 值为( ) B. D. 5+1 2 5+1 5-1 或 2 2

1- 5 A. 2 C. 5-1 2

5. 已知数列{an}满足 a1=1, a2=1, an+1=|an-an-1|(n≥2), 则该数列前 2011 项的和 S2011 等于( ) B.669 C.1340 D.1339

A.1341

6.设{an}是公比为 q 的等比数列,令 bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在 集合{-53,-23,19,37,82}中,则 q 等于( 4 A.- 3 2 3 C.- 或- 3 2 ) 3 B.- 2 3 4 D.- 或- 4 3

S1 S2 S15 7.(理)在等差数列{an}中,其前 n 项和是 Sn,若 S15>0,S16<0,则在 , ,…, 中 a1 a2 a15 最大的是( S1 A. a1
1

) S8 B. a8 S9 C. a9 S15 D. a15

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sinA 2cosC+cosA 8.在△ABC 中, = 是角 A、B、C 成等差数列的( cosA 2sinC-sinA A.充分非必要条件 B.充要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 y2 9.已知 F1、F2 分别是双曲线 x2- =1 的左、右焦点,P 是双曲线上的一点,若|PF2|、 24 |PF1|、|F1F2|是公差为正数的等差数列,则△F1PF2 的面积为( A.24 B.22 C.18 D.12 ) ) )

1 10.(理)若数列{an}满足:an+1=1- 且 a1=2,则 a2011 等于( an A.1 1 B.- 2 C.2 1 D. 2

11.(理)设数列{an}是以 2 为首项,1 为公差的等差数列,{bn}是以 1 为首项,2 为公比 的等比数列,则 ab1+ab2+…+ab10=( A.1033 B.1034 ) C.2057 D.2058

12.(理)在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a 为常数),若平面上的三个不共线的非零向 → → → → → → 量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点 A、B、C 共线且该直线不过 O 点,则 S2010 等于( ) B.1006 C.2010 D.2012

A.1005

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上.) 13.已知 1,x1,x2,7 成等差数列,1,y1,y2,8 成等比数列,点 M(x1,y1),N(x2,y2),则 线段 MN 的中垂线方程是________. 14.(理)已知正项数列{an}的首项 a1=1,前 n 项和为 Sn,若以(an,Sn)为坐标的点在曲线 1 y= x(x+1)上,则数列{an}的通项公式为________. 2 π? ?π ? 15.已知 α∈? ?0,2?∪?2,π?,且 sinα,sin2α,sin4α 成等比数列,则 α 的值为________. 16.(理)在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成 等比数列,且从上到下所有公比相等,则 a+b+c 的值为________. a c b 1 2 6

三、解答题
2

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17.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n2-2n,数列{bn}的前 n 项和 Tn=3-bn. ①求数列{an}和{bn}的通项公式; 1 1 ②设 cn= an·bn,求数列{cn}的前 n 项和 Rn 的表达式. 4 3 1 18.(理)已知数列{bn}前 n 项和为 Sn,且 b1=1,bn+1= Sn. 3 (1)求 b2,b3,b4 的值; (2)求{bn}的通项公式; (3)求 b2+b4+b6+…+b2n 的值. 19.(理)已知 a1=2,点(an,an+1)在函数 f(x)=x2+2x 的图象上,其中 n=1,2,3,…. (1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列; (2)设 Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求 Tn 及数列{an}的通项. 20.(理)设曲线 y=x2+x+2-lnx 在 x=1 处的切线为 l,数列{an}的首项 a1=-m,(其中 常数 m 为正奇数)且对任意 n∈N+,点(n-1,an+1-an-a1)均在直线 l 上. (1)求出{an}的通项公式; (2)令 bn=nan (n∈N+),当 an≥a5 恒成立时,求出 n 的取值范围,使得 bn+1>bn 成立.

2nπ? 2nπ 21.(理)数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=? ?1+cos 2 ?an+sin 2 ,n=1,2,3,….

(1)求 a3,a4,并求数列{an}的通项公式; a2n-1 1 (2)设 bn= ,Sn=b1+b2+…+bn.证明:当 n≥6 时,|Sn-2|< . a 2n n

22.(理)已知数列{an}和等比数列{bn}满足:a1=b1=4,a2=b2=2,a3=1,且数列{an+1 -an}是等差数列,n∈N*. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 1 ? (2)是否存在 k∈N*,使得 ak-bk∈? ?2,3??若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理 由.

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