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高考数学第一轮复习单元试卷6-三角函数的图象和性质


制作老师:龚志军(Flagon)

手机:13818924346

联系 QQ:137070928

第六单元
一.选择题 (1)下列函数中,最小正周期为 A. y ? sin( 2 x ?
?
3 )

三角函数的图象和性质
的是(
?
3 )

?
2

) C.y ? cos( 2 x ?
?
6 )

B. y ? tan( 2 x ?
?
12

D.y ? tan( 4 x ?

?
6

)

(2)将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 ( ) A. ?
?
12

个单位,得到 y ? sin( 4 x ? ? ) 的图象,则 ? 等于

B. ?

?
3

C. )

?
3

D.

?
12

(3)下列命题中正确的是( A. y ? tan x 为增函数 C. y ?
?
2

B. y ? sin x 在第一象限为增函数 D. y ? sin x 的反函数为 y ? arcsin x ) B. [ k ? ? D. [ k ? ? ) y y
?
6 5 12 , k? ? 2 3

? arccos x 为奇函数

(4) y ? 2 sin( A. [ k ? ? C. [ k ? ?

?
3

? 2 x ) 单调增区间为( , k? ? , k? ? 5 12

?
12

?]

? , k? ?

11 12

?]

?
3

?
6

]

? ]其中 k ? Z

(5)函数 y = - xcosx 的部分图象是 ( y y

O A

x

O B

x

O C

x

O D

x

(6) f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ) (A>0,ω>0)在 x=1 处取最大值,则( A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数



(7)已知 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 为奇函数,则 ? 的一个取值( A.0 B.π C.
?
2



D.

?
4

1

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(8) f ( x ) ? sin A.3π

2 3

x ? cos

2 3

x 的图象中相邻的两条对称轴间距离为(



B. ?
3 5 2

4

C. ?
2

3

D. ?
6

7

(9)函数 y ? sin( 2 x ? A. x ? ?
?
2

? ) 的一条对称轴方程(

) C. x ?
?
8

B. x ? ?

?
4

D. x ?

5 4

?

(10)使 y ? sin ? x (ω>0)在区间[0,1]至少出现 2 次最大值,则 ω 的最小值为( A. ?
2 5



B. ? C.π
4

5

D. ?
2

3

二.填空题 (11)把函数 y = cos(x+
?
3

)的图象向左平移 m 个单位(m>0), 所得图象关于 y 轴对称, 则 m 的

最小值是_________。 (12)函数 y = -2sin(4x+
2? 3

)的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。
?? 8

(13) y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于 x ? (14)①存在 ? ? ( 0 ,
?
2 ) 使 sin a ? cos a ? 1 3

对称,则 a 等于___________。

②存在区间(a,b)使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数 ④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?
?
6

?
2

? x ) 既有最大、最小值,又是偶函数

| 最小正周期为 π

以上命题错误的为____________。 三解答题:
? ? 15 . 函 数 f ( x ) ? a s i n x ? b c o s x ? 1 最 小 正 周 期 为 π , 最 大 值 为 3 , 且
f(

?
6

)?

3 ?1

( ab ≠0) ,求 f (x)的的解析式。

2

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16.求 f ( x ) ?

sin

4

x ? cos

4

x ? sin

2

x cos

2

x

2 ? sin 2 x

的最小正周期、最大值、最小值

17.P 为直径 AB=4 的半圆上一点,C 为 AB 延长线上一点,BC=2,△ PCQ 为正△ ,问 ∠POC 为多大时,四边形 OCQP 面积最大,最大面积为多少?

18. f ( x ) ? 2 3 sin( 3? x ?

?
3

) (ω>0)

(1)若 f (x +θ)是周期为 2π 的偶函数,求 ω 及 θ 值 ? (2)f (x)在(0, )上是增函数,求 ω 最大值。
3

3

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参考答案
一选择题: 1. B [解析]:正弦、余弦型最小正周期为 T= 2.C [解析]: 函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 故? ? 3.C [解析]:A、B、D 都是定义域的问题 ? ? ? arccos( ? x ) ? ? (? ? arccos x ) ? ? f ( x ) ,故选 C 而 f (? x) ?
2 2 2?

?
?
12

,正切型最小正周期为 T=

? ?

个单位, 得到 y ? sin 4 ( x ?

?
12

) 的图象,

?
3

4.B [解析]:∵ y ? 2 sin(
?
3 ? 2 x ) = ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

∴要求单调增区间就是解 ∴ k? ? 5.D
5 12

?

? 2 k? ? 2 x ?

?
3

?

3? 2

? 2 k?

? ? x ? k? ?

2 11 12

?

k?Z

[解析]:∵函数 y = - xcosx 是奇函数,∴排除 A、C, 又当 x 取一个小正数时,y 的值为负,故选 D 6.D [解析]: ∵ f ( x ) ? A sin( ? x ? ? ) (A>0,ω>0)在 x=1 处取最大值 ∴ f ( x ? 1) 在 x=0 处取最大值, 即 y 轴是函数 f ( x ? 1) 的对称轴 ∴函数 f ( x ? 1) 是偶函数 7.D [解析]:∵ f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) 为奇函数 而 f ( x ) ? sin( x ? ? ) ? cos( x ? ? ) = 2 sin( x ? ? ? ∴ ? 的一个取值为
?
4

?
4

)

4

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8.C [解析]: ∵ f ( x ) ? sin
2 3 x ? cos 2 3 x? 2 3 x= ? 2 sin( 2 3 x?

?
4

)

∴图象的对称轴为

?
4

?
2 3

? k ? ,即 x ?

3? 8

?

3 2

k?

(k ? Z )

故相邻的两条对称轴间距离为 ?
2

9.A [解析]:当 x ? ? 10.A [解析]:要使 y ? sin ? x (ω>0)在区间[0,1]至少出现 2 次最大值 只需要最小正周期 二填空题: 11.
2 3

?
2

时 y ? sin( 2 x ?

5 2

?)

取得最小值-1,故选 A

5 4

?

2?

?

? 1,故 ? ?

5 2

?

π
?
3

[解析]:把函数 y = cos(x+

)的图象向左平移 m 个单位(m>0),
?
3

得到图象 y = cos(x+ 故 m 的最小值是 12.. (
?
12
2 3

+m),而此图象关于 y 轴对称

π

, 0)
2? 3

[解析]:∵函数 y = -2sin(4x+ ∴4x+
2? 3

)的图象与 x 轴的相交 ∴x ? ?
?
6 ? k? 4 k?Z

= k? ,

当 k=1 时,交点离原点最近,坐标为( 13.-1 [解析]: y ? sin 2 x ? a cos 2 x 的图象关于 x ? 则 f (0) ? f (? 14.①②③⑤ [解析]:①当 ? ? ( 0 ,
?
2
5

?
12

, 0)。

?? 8

对称,

?
4

)

即 a = sin( ?

?
2

) ? ?1

) 时 sin a ? cos a ? 1 ,故①错

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②若 y ? cos x 为减函数则 x ? [ 2 k ? , ? ? 2 k ? ] ③当 x 分别去 ? , 2 ? 时,y 都是 0,故③错 ④∵ y ? cos 2 x ? sin(
?
2 ? x ) = 2 cos
2

k ? Z ,此时 sin x >0,故②错

x ? cos x ? 1

∴既有最大、最小值,又是偶函数,故④对 ? ? ⑤ y ? sin | 2 x ? | 最小正周期为 ,故⑤错
6 2

三解答题: 15.解: f ( x ) ? a sin ? x ? b cos ? x ? 1 = a ? b sin( ? x ? ? ) ? 1
2 2

又最小正周期为 π,最大值为 3,且 f ( 故
2? ? ? ,? ? 1

?
6

)?

3 ?1

( ab ≠0) ,

?
2

a

?b

2

+1=3, a sin
3

?
6

? b cos

?
6

?1?

3 ?1

解得 a ? 1, b ?

因此 f ( x ) ? sin 2 x ? 16.解:
f (x) ? ? sin
2 4

3 cos 2 x ? 1

x ? cos
2

4

x ? sin

2

x cos

2

x

2 ? sin 2 x x cos x

1 ? sin 1

2 ? sin 2 x 1? sin ( 2 x ) 4 2 ? sin 2 x
2

? ? 1 4

( 2 ? sin 2 x )
3 4 1 4

故最小正周期、最大值、最小值分别为 ? ,

,

17.解:设∠POC= ? ,在 ΔOPC 中由余弦定理得 PC2=20-16cos ? S ? OPC =4sin ? , S ? PCQ ? 5 3 ? 4 3 cos ?

6

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S OCPQ ? 4 sin ? ? 4 3 cos ? ? 5 3 ? 8 sin( ? ? 5 6

?
3

)?5 3

故当 ? = ? 时,四边形 OCQP 面积最大,最大面积为 8 ? 5 3 18.解: (1) 因为 f (x +θ)= 2 3 sin( 3? x ? 3? ? 又 f (x +θ)是周期为 2π 的偶函数, 1 ? k? Z 故? ? ,? ? k? ?
3 6

?
3

)

(2)因为 f (x)在(0,

?
3

)上是增函数,故 ω 最大值为

1 6

7



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