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第1部分 第一章 1.3 1.3.1 课时达标检测


[课时达标检测] 一、选择题 1.(2012· 深圳高一检测)如图,ABC-A′B′C′是体积为 1 的棱柱, 则四棱锥 C-AA′B′B 的体积是( 1 A. 3 2 C. 3 1 1 解析:选 C ∵VC-A′B′C′= V 柱= , 3 3 1 2 ∴VC-AA′B′B=1- = . 3 3 2.(2012· 许昌高一检测)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4π,那么圆柱的体积等 于( ) A.π C.4π B.2π D.8π ) 1 B. 2 3 D. 4

解析:选 B 设圆柱的底面半径为 r,则圆柱的母线长为 2r, 由题意得 S 圆柱侧=2πr×2r=4πr2=4π, 所以 r=1,所以 V 圆柱=πr2×2r=2πr3=2π. 3.(2012· 新课标全国高考)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何 体的三视图,则此几何体的体积为( )

A.6 C.12

B.9 D.18

解析: 选 B 由三视图可知该几何体为底面是斜边为 6 的等腰直角三角 1 1 形,高为 3 的三棱锥,其体积为 × ×6×3×3=9. 3 2 4.(2011· 安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的 表面积为( )

A.48 C.48+8 17

B.32+8 17 D.80

解析:选 C 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱柱,底面等腰梯形的上底 1 边长为 2, 下底边长为 4, 高为 4, 两底面积和为 2× ×(2+4)×4=24, 四个侧面面积为 4×(4 2 +2+2 17)=24+8 17,所以几何体的表面积为 48+8 17. 5.(2011· 湖南高考)设图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )

9 A. π+12 2 C.9π+42 解析:选 B 9π 32×2= +18. 2 二、填空题

9 B. π+18 2 D.36π+18 由三视图可判断此几何体是球与长方体的组合体,其体积 V= 4π?3?3 + 3 ?2?

6. 如图是一个几何体的三视图,若它的体积是 3 3 ,则 a = ________. 解析:由三视图可知几何体为一个直三棱柱,底面三角形中边 长为 2 的边上的高为 a, 1 ? 则 V=3×? ?2×2×a?=3 3, 所以 a= 3. 答案: 3 7.(2012· 山东高考)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E、F 分别为线段 AA1、 B1C 上的点,则三棱锥 D1-EDF 的体积为________.

1 1 解析: 因为 E 点在线段 AA1 上, 所以 S△DED1= ×1×1= .又因为 F 点在线段 B1C 上, 2 2 1 所以点 F 到平面 DED1 的距离为 1, 即 h=1, 所以 VD1-EDF=VF-DED1= ×S△DED1×h 3 1 1 1 = × ×1= . 3 2 6 1 答案: 6 8.一个正四棱台,其上、下底面均为正方形,边长分别为 8 cm 和 18 cm,侧棱长为 13 cm,则其表面积为________. 解析:由已知可得正四棱台侧面梯形的高为 h= 所以 S


132-?
上底

18-8?2 ? 2 ? =12 (cm),
下底

1 = 4× ×(8+ 18)×12= 624 (cm2) , S 2

=8×8= 64(cm2) , S

= 18×18=

324(cm2),于是表面积为 S=624+64+324=1 012(cm2). 答案:1 012 cm2 三、解答题 9.如图是某几何体的三视图.

(1)画出它的直观图(不要求写画法); (2)求这个几何体的表面积和体积. 解:(1)这个几何体的直观图如图所示. (2)这个几何体是一个简单组合体,它的下部是一个圆柱 (底面半径为 1,高为 2),它的上部是一个圆锥(底面半径为 1,母线长为 2,高为 3),所以所求表面积为 S=π×12+2π×1×2+π× 1 3 1×2=7π,体积为 V=π×12×2+ ×π×12× 3=2π+ π. 3 3 10.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、俯视图如图所示,其中 VA=4,AC=2 3,求该

三棱锥的表面积.

解:由正视图与俯视图可得正三棱锥的直观图如图所示, 且 VA=VB=VC=4,AB=BC=AC=2 3. 取 BC 的中点 D,连接 VD, 则 VD⊥BC,有 VD= VB2-BD2= 42-? 3?2= 13,

1 1 则 S△VBC= ×VD×BC= × 13×2 3= 39, 2 2 1 3 S△ABC= ×(2 3)2× =3 3, 2 2 所以,三棱锥 V-ABC 的表面积为 3S△VBC+S△ABC=3 39+3 3=3( 39+ 3).


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