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辽宁师大附中2016届高三上学期期中考试 数学(理) Word版


辽师大附中 2015—2016 学年上学期期中考试

高三(理)数学试题
考试时间:120 分钟 满分 150 分 注意:本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题,所有答案必须用 2B 铅笔涂在答题卡中 相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题,所有答案必须填在答题纸的相应位置。 第 I 卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择一 个符合题目要求的选项. 1、已知集合 M ? ? x A. ?0,2?

? 3 ? ? 1? , N ? y y ? x ? 2 x ? 2 ,则 N ? ?C R M ? ? ( ? x ?
C. ?1,3? D. ?2,3? )条件

?

?



B. ?2,??)

2、 “ a ? 1 ”是“函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为 ? ”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要

D.既不充分也不必要

3 、 在 ?ABC 中 , 内 角 A, B, C 所 对 的 边 长 分 别 为 a, b, c , 且 满 足

a sin B cos C ? c sin B cos A ?
A.

? 5? 或 6 6

B.

? 3

1 b ,则 ?B ? ( 2
C.

) D.

? 6

5? 6

4、等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a8 ? 4 ,函数 f ?x ? ? x?x ? a1 ??x ? a2 ???x ? a8 ? ,则 f ' ?0? ? ( A. 2
6

) B. 2
9

C. 2

15

D. 2 ) D. 2?

12

5、定积分 A.

?

1

0

x?2 ? x ?dx 的值为(
B.

? 4

? 2

C. ?

6、设 D 为 ?ABC 所在平面内一点, BC ? 3CD ,则(



1 4 AB ? AC 3 3 4 1 C. AD ? ? AB ? AC 3 3
A. AD ? ?

1 4 AB ? AC 3 3 4 1 D. AD ? ? AB ? AC 3 3
B. AD ? )

7、 在等差数列 ?an ? 中,若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,则 2a10 ? a12 的值为( A. 20 B.22 C.24 D.28

8、已知函数 y ? f ?x ? 对任意的 x ? ? ? 式不成立的是( )

? ? ?? , ? 满足 f ' ?x ?cos x ? f ?x ?sin x ? 0 ,则下列不等 ? 2 2?

-1-

A. 2 f ?

?? ? ?? ? ?? f? ? ?3? ?4? ?? ? 2f? ? ?4?

B. 2 f ? ?

? ?? ? ?? ? ? f ?? ? ? 3? ? 4? ?? ? ? ?3?


C. f ?0? ?

D. f ?0? ? 2 f ?

9、若 f ? x ? ? ? A. ?1,???

1 2 x ? m ln x 在 ?1,??? 是减函数,则 m 的取值范围是( 2
B. ?1,??? C. ?? ?,1? D. ?? ?,1?

10、设函数 f ?x? ? e x ? 2 x ? 4 , g ?x? ? ln x ? 2 x 2 ? 5 ,若实数 a ,b 分别是 f ?x ? , g ?x ? 的 零点,则( ) B. g ?a ? ? 0 ? f ?b? C. 0 ? g ?a ? ? f ?b? D. f ?b? ? g ?a ? ? 0

A. f ?b? ? 0 ? g ?a ?

11 、 定 义 域 是 R 的 函 数 f ?x ? 满 足 f ?x ? 2? ? 2 f ?x ? , 当 x ? ?0,2? 时 ,

? x 2 ? x, x ? ?0,1? t 1 ,若 x ? ?? 4,?2? 时, f ? x ? ? ? 有解,则实数 t 的取值范围是 f ?x ? ? ? 4 2 t ? ? ? log x , x ? 1 , 2 2 ?
( ) B. ?? 2,0? ? ?1,??? C. ?? 2,1? D. ?? ?,?2? ? ?0,1? A. ?? 2,0? ? ?0,1?

12、已知函数 f ?x ? ? A sin??x ? ? ?(其中 A, ? , ? 均为正数)的最小正周期为 ? ,当 x ? 时,函数取得最小值,则下列结论正确的是( A. f ?2? ? f ?? 2? ? f ?0? C. f ?? 2? ? f ?0? ? f ?2? )

2? 3

B. f ?0? ? f ?2? ? f ?? 2? D. f ?2? ? f ?0? ? f ?? 2?

第Ⅱ卷( 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将正确答案填在相应位置上。 13、设复数 z 的共轭复数为 z ,若 z ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,则

z ? z 2 的虚部为__________ z

14、

?2 sin 20? ? cos10?? ? sin 50??1 ?
sin 10?
2

3 tan10? ? cos20?

?

cos80? 1 ? cos20?

? __________

15 、 已 知 数 列 a n ?1 ? ?n ? ______________ 16、设函数 f ?x ? ?

5 n ? 5?2 ? 2? ? 1 为 单 调 递 减 数 列 , 则 ? 的 取 值 范 围 是 ? 2

g ?x1 ? f ? x 2 ? e2 x2 ? 1 e2 x ? , g ?x ? ? x ,对任意的 x1 , x2 ? ?0,??? ,不等式 k k ?1 x e
-2-

恒成立,则正数 k 的取值范围是_________________ 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.) 17 、 (本题满分 10 分)在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? c ,已知

1 AB ? BC ? ?2, cos B ? , b ? 3 ,求: 3 (1) a , c 的值;
(2) cos?B ? C ? 的值。

18、 (本题满分 12 分)已知函数 f ?x ? ? 2 sin?? ?x ? ? ?, x ? R(其中 0 ? ? ? 轴交于点 ?0,1? 。 (1)求函数 f ?x ? 的解析式及单调递增区间;

?
2

)的图像与 y

(2)设 P 是函数 f ?x ? 图像的最高点, M , N 是函数 f ?x ? 图像上距离 P 最近的两个零点,求

PM 与 PN 的夹角的余弦值。
19、 (本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 是等比数列, 首项 a1 ? 1 , 公比 q ? 0 , 其前 n 项和为 sn , 且 s1 ? a1 , s3 ? a3 , s2 ? a2 成等差数列。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)若数列 ?bn ? 满足 a n ?1 ? ? ? 最大值。

?1? ?2?

anbn

,Tn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和,若 Tn ? m 恒成立,求 m 的

2 20、 (本题满分 12 分)已知 sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,且 an ? 0 ,an (1) ? 2an ? 4sn ? 3 。

求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和。 a n a n ?1

-3-

21、设函数 f ? x ? ?

1 3 x ? x 2 ? ax , a ? R 。 3

(1)若 f ?x ? 在区间 ? ? ?,?

? ?

3? ? 上存在单调递减区间,求 a 的取值范围; 2?

(2) 当 ? 4 ? a ? 0 时, f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最大值为 15, 求 f ?x ? 在区间 ?0,3? 上的最小值。

22、 (本题满分 12 分)设函数 f ?x ? ? 1 ? e ? x

x ; x ?1 x (2)设当 x ? 0 时,恒有 f ? x ? ? ,求实数 a 的取值范围。 ax ? 1
(1)证明:当 x ? ?1 时, f ? x ? ?

辽师大附中 2015—2016 学年上学期期中考试

高三(理)数学试题答案
一、选择题 1~5 CAADA 二、填空题 13、-1 14、 2 ? 3 15、 ? ? 0 16、 k ? 1

6~10

ACACB

11~12

BA

三、解答题 17、 (1) ?

?a ? 3 ?c ? 2
? ?

(2) cos ?B ? C ? ?

23 27

18、 (1) f ?x ? ? ?2 sin ? ?x ? (2) cos PM , PN ?

??

2 5? ? ? ,单调递增区间为 ?2k ? ,2k ? ??k ? Z ? 6? 3 3? ?

15 17
(2) 、m ?1 (2) Tn ?

?1? 19、 (1) a n ? ? ? ? 2?

n ?1

20、 (1) an ? 2n ? 1

n 6n ? 9

-4-

21、 (1) a ?

3 4

(2) a ? ?1, f ?x ?min ?

5?4 2 3

22、 (1)略

(2) ?0, ? 2

? 1? ? ?

-5-


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