3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.2.2 第一课时 函数的表示方法课件 新人教A版必修1


第 一 章 集 合 与 函 数 概 念

1.2

1.2. 2

函 数 及 其 表 示

第 一 课 时 函 数 的 表 示 方 法

读教材·填要点
课前预习·巧设计

小问题·大思维

函 数 的 表 示 法

考点一
名师课堂·一点通

考点二
考点三 解题高手
NO.1课堂强化

创新演练·大冲关

No.2课下检测

[读教材·填要点]

[小问题·大思维] 1.任何一个函数都能用解析式表示吗? 提示:不一定.如学校安排的月考,某一地区绿化面 积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无 法用解析式表示.

2.已知函数f(x)如下表所示:

x
f(x)

1
-3

2
-2

3
-4

4
-1

则f(x)的定义域是什么?值域是什么? 提示:由表格可知定义域为{1,2,3,4},值域为 {-1,-2,-3,-4}.

3.如何判断一个图形是否可以作为函数图像? 提示:任作垂直于x轴的直线,如果图形与此直线至多有 一个交点,则此图形可以作为函数图像;若图形与直线 存在两个或两个以上的交点,则此图形不可作为函数的 图像.

如图,由上述判断方法可得,(1)可作为函数的图像,(2)
不可作为函数的图像,因为存在垂直于x轴的直线与图 形有两个交点.

[例1]

[研一题] 已知f(x)是二次函数,且f(0)=2,f(x+1)-f(x)

=x-1,求f(x). [自主解答] ∵f(x)为二次函数, ∴可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).

∵f(0)=c=2.
∴f(x)=ax2+bx+2,

f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+2 =a(x2+2x+1)+bx+b+2, f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1. 1 ? ? ?a=2, ?2a=1, ∴? 得? ? 3 ?a+b=-1 ? b=- . 2 ? 1 2 3 ∴f(x)= x - x+2. 2 2

若将例 1 中“f(0)=2, f(x+1)-f(x)=x-1”改为“f(1) 1 =2,顶点坐标为(2,-3)”,求 f(x).
解:设二次函数 f(x)=a(x-h)2+k(a≠0). 1 ∵顶点坐标为(2,-3), 1 则 h=2,k=-3,

12 ∴f(x)=a(x-2) -3. 又∵f(1)=2, 12 ∴2=a(2) -3. a ∴4=5. ∴a=20. 12 ∴f(x)=20(x-2) -3.

[悟一法]
待定系数法求函数解析式的步骤如下: (1)设出所求函数含有待定系数的解析式.如一次函数解 k 析式设为 f(x)=ax+b(a≠0),反比例函数解析式设为 f(x)=x (k≠0),二次函数解析式设为 f(x)=ax2+bx+c(a≠0);

(2)把已知条件代入解析式,列出含待定系数的方程或

方程组;
(3)解方程或方程组,得到待定系数的值;

(4)将所求待定系数的值代回原式从而得到函数的解析
式.

[通一类] 1.如果一次函数f(x),满足f(f(x))=2x-1,求一次函数f(x)

的解析式.
解:∵f(x)为一次函数,设f(x)=kx+b.

∴f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b
=k2x+kb+b=2x-1.

∴k2=2,kb+b=-1,k=± 2. -1 当 k= 2时,( 2+1)b=-1,b= 2+1 =1- 2,f(x)= 2x+1- 2. 1 当 k=- 2时,(1- 2)b=-1,b= = 2+1,f(x) 2-1 =- 2x+ 2+1.

[研一题]
1 1+x 1 [例 2] 已知 f(1+x)= x2 +x,试求 f(x) 1 [自主解答] 法一(换元法):令 t=1+x,则 t∈(-∞,
1+x 1 1 1)∪(1,+∞),于是 x= ,代入 x2 +x中,可得 f(t)=t2 t-1 -t+1,即 f(x)=x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞).
2

2

2 2 1 1+x 1 x +2x+1 2x 1 法二(配凑法):f(1+x)= 2 +x= - 2 +x= x x2 x

12 1 1 (1+x) -(1+x)+1,因为 1+x≠1,所以函数解析式为 f(x)= x2-x+1,x∈(-∞,1)∪(1,+∞).

[悟一法]
已知f(g(x))=h(x),求f(x),常用的有两种方法: (1)换元法,即令t=g(x),解出x,代入h(x)中,得到一 个含t的解析式,即为函数解析式,注意:换元后新元的范 围.

(2)配凑法,即从f(g(x))的解析式中配凑出“g(x)”,即用
g(x)来表示h(x),然后将解析式中的g(x)用x代替即可.

[通一类]
2.已知 f( x-1)=x+2 x,求 f(x).
解:令 x-1=t,则 x=(t+1)2 ∴f(t)=(t+1)2+2(t+1),(t≥-1), =t2+2t+1+2t+2 =t2+4t+3. ∴f(x)=x2+4x+3.(x≥-1).

[研一题] [例3] 作出函数y=x2-4x+6,x∈[0,4]的图像. [自主解答] y=x2-4x+6=(x-2)2+2

在x∈[0,4]上如下图.

[悟一法] 1.作函数图像的一般步骤: (1)列表:计算要正确,取值要具有代表性、典型性; (2)描点:点的位置要准确; (3)连线:用光滑曲线连接起来. 2.作函数图像时应注意的问题: (1)在定义域内作图; (2)图像是实线或实点,定义域外的部分有时可用虚线 来衬托整个图像; (3)宜标出某些关键点,例如图像的顶点、端点与坐标

轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.

[通一类]
3.作出下列函数的图像.

(1)y=x(-2≤x≤2,x∈Z且x≠0);
(2)y=-2x2+4x+1(0<x≤3);

解:(1)由于函数定义域为大于等于-2,小于等于2
且不等于0的整数组成的集合, 所以函数图像为图中直线y=x上孤立的点.

(2)∵函数的定义域为(0,3],这个函数的图像是二次函数y= -2x2+4x+1在(0,3]上的部分.

已知f(x-1)=x3-3x2+2x,求f(x)的解析式. [解 ] 法一:(换元法)

设u=x-1,则x=u+1,代入原函数式得,
f(u)=(u+1)3-3(u+1)2+2(u+1)=u3-u, ∴f(x)=x3-x.

法二:(配凑法)

∵x3-3x2+2x=x3-x2-2x2+2x=

x2(x-1)-2x(x-1)=(x-1)(x2-2x)=(x-1)[(x-1)2-1]= (x-1)3-(x-1), ∴f(x-1)=(x-1)3-(x-1).∴f(x)=x3-x.

[点评]

法一中,u=x-1的前提是以x-1,u为自变

量的函数的定义域相同.法二中,将f(x-1)=(x-1)3-(x -1)直接写成f(x)=x3-x也是同样的道理.


推荐相关:

【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.2.2第1课时函数的表示法学案 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。1.2.2 函数的表示第 1 课时 函数的表示法...


【创新方案】 2013 版高中数学 第一章 1.2 应用举例 第一课时 正、余弦定理在实际问题中的应用 NO.2 课下检测 新人教 A 版必修 5 一、选择题 1. 如图,...


【创新方案】 2013 版高中数学 第二章 2.2.2 第一课时 对数函 数的图像及性质课堂强化 新人教 A 版必修 1 1.函数 f(x)= 1 A.(-,+∞) 2 1 1 C...


【创新方案】2013-2014 学年高中数学 第一章 集合与函数概念 末复习方案与全优评估 新人教 A 版必修 1 1.集合的“三性” 正确理解集合元素的三性,即确定性、...


人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课堂强化_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】2013 版高中数学 第三章 3.2.1 几类不同增长的 函数...


人教A版数学必修一第二章2.2.2第二课时《对数函数及其性质》的应用课堂强化_数学_高中教育_教育专区。【创新方案】 2013 版高中数学 第二章 2.2.2 第二课时...


【创新方案】2013年高考数学一轮复习_第六篇_数列_第1讲_数列的概念与简单表示法教案_理_新人教2 隐藏>> 第1【2013 年高考会这样考】 数列的概念与简...


7页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二函数与基本初...


8页 1财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二函数与基本初...


【创新方案】2013年高考数学一轮复习 第二函数与基本初等函数Ⅰ第8讲 函数与方程教案 理 新人教版 2013高考数学一轮复习复习2013高考数学一轮复习复习隐藏>> ...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com