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2012-2013学年第二学期高二理科数学期末试卷(含答案)


2012—2013 学年度第二学期八县(市)一中期末联考

5、三位同学独立地做一道数学题,他们做出的概率分别为

1 1 1 、 、 ,则三位同学能够将此题解 2 3 4

高中二年数学科(理科)试卷
命 题:平潭一中 魏 雄 完卷时间:120 分钟
参考公式: (1):

复 核:念家桃 游文杰 满 分:150 分

答出的概率为( ) 。 A、0.25 B、0.5 C、0.6 D、0.75 6、已知某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表所示:

x (万元)
y (万元)

0 2.2
?

1 4.3
?

3 4.8

4 6.7

准考证号:

从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,则据此模型预报广告费用为 5 万元时销售 额为( 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 ) 。 B、8.35 万元 C、7.35 万元 D、9.35 万元

P ? k) (K
2

A、2.65 万元

线

k

7、某单位订阅了 5 份相同的学习材料发放给 3 个部门,每个部门至少发放 1 份材料,问不同的发 放方法有( ) 。 B、10 种 C、12 种 D、6 种



(2) K ? :
2
n

n(ad ? bc) , 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量。 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
2

A、150 种

姓名:

(3) b ? :?



? xi yi ? nx y
i ?1 n



?x
i ?1

=

? ( xi ? x)( yi ? y )
i ?1

n

8、从 1,2, 3,4,5,6,7 中任取 2 个不同的数,事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”, 事件 B=“取 到的 2 个数均为偶数”,则 P( B | A )等于( ) 。 C、

2

i

? nx

2

? (x
i ?1

n

? ? ,a ? y ? bx

i

? x)

2

1 A、 4

1 B、 3

3 4
) 。 D、24

D、

2 3



一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项符合题目要求) 1、若 C n ? C n ,则
3 4

9、已知随机变量 X 的分布列为 P(X =k)= A、9 B、4
4 3



1 ,k=1,2,3,则 D(6X +5)等于( 3
C、29
2

高二年

n! 的值为 ( 3!? n ? 3? !
B、20



) 。 C、35 D、7

10、若已知 S ? ? x ? 2 ? ? 4 ? x ? 2 ? ? 6 ? x ? 2 ? ? 4 ? x ? 2 ? ? 1 ,则 S 等于(
4 A、 x ? 1

) 。
4

A、1 法共有( ) 。 A、32 种

2、今有 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方 B、10 种 C、25 种 D、20 种 )。

B、 ? x ? 1?

4

C、 x

4

D、 ? x ? 1?

11、甲和乙等五位志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同岗位服务,每个岗位至少有一名志 愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( ) 。

3、已知某一随机变量 ξ 的概率分布列如下,且 E(ξ )=6.3,则 a 的值为( 学校: A、4 B、5 C、6 D、7 ξ

a b

7
0.1

9 0.4 )

1 1 48 C、 D、 10 4 625 12、若数列 ?a n ?满足规律: a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a 2 n ?1 ? a 2 n ? ? ,则称数列 ?a n ?为余弦数列,现
A、 B、 将 1,1,2,3,4,5 六个数排列成一个余弦数列的排法种数为( A. 32 B. 36 C.28 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、某篮球运动员在三分线外投球的命中率是 ) 。 D. 24

9 10

P

4、设集合 A={1,2,3,4,5},B?A,已知 1∈B,且 B 中含有 3 个元素,则集合 B 有( A、

A2 4



B、

C2 4



C、

A3 5



D、

C3 5



1 ,他投球 5 次,恰好投进 2 个的概率是________; 2
_____。

14. 设 a、b∈{1,2,3},则方程 ax+by=0 所能表示的不同直线的条数是 高二数学(理科)试卷 第 1 页 共 4 页 高二数学(理科)试卷 第 2 页 共 4 页

1
15、某校某次数学考试的成绩 X 服从正态分布,其密度函数

5 2?

(3)若 5、6 号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与 4 号球相邻,则不同的放法有 多少种?

f ( x) ?


1 2? ?

?

( x?? )2 2? 2

e

,
密度曲线如右图,则密

度曲线与直线 x=75 和直线 x=85 以及与 x 轴所围成的图 形面积为_________平方单位。 ( P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826, O 75 x

P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544

P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974)
16、如图,在杨辉三角中,斜线 l 的上方从 1 按箭头方向可以 构成一个“锯齿形”的数列 {an } : 1,3,3, 4,6,5,10,?, 记其前 n 项和为 S n ,则 S 21 的值为 。

20、夏季养殖鲍鱼对养殖海域的水温要求很高,假设鲍鱼养殖海域的水温分正常、偏高、超高(水 温严重超出养殖鲍鱼正常范围)三种情况。据国家海洋环境中心预报,该鲍鱼养殖海域某天水 温超高概率为 0.01,水温偏高的概率为 0.25,若该天遇到海水水温超高则养殖户将损失 60 万元,若遇到海水水温偏高养殖户将损失 10 万元,养殖户有以下三种方案 方案 1:转移鲍鱼,能够避免损失,但须投入费用 3.8 万元 方案 2:引进人工控制养殖鲍鱼区域内的海水水温设备,须投入 2 万元,但此设备只能使水温 偏高回到正常水温(若遇到水温超高,该设备就不起作用) 方案 3:不采取任何措施 试比较哪种方案较好,并说明理由。 21、2010 年国庆节期间,上海世博会中国馆异常火爆,若 10 月 1 日 10 时中国馆内有三个不同省份 的旅游团共 10 个,其中福建旅游团 x 个,浙江旅游团 y 个,江苏旅游团 z 个,现从中国馆中 的 10 个旅游团中任意选出 1 个旅游团,选到福建旅游团的概率是 意选出 2 个旅游团,恰好选到 1 个浙江旅游团的概率是 . (1)求 x,y,z 的值; (2)现从中国馆内这 10 个旅游团中任意选出 3 个旅游团,ξ 表示选到的福建旅游团的个数与 浙江旅游团的个数之差的绝对值,求随机变量ξ 的分布列。 22、现有一个质地均匀的正方体玩具,它的六个面上分别写着 1,1,2,2,3,3 六个数字, (1) ? 表示投掷 3 次上面玩具出现正面朝上的数字为 1 的次数,求 ? 的数学期望 E ? ;

三、解答题(17~21 每小题 12 分,22 题 14 分,共 74 分) 10 17、对于二项式(1-x) , 求: (1)求展开式中的二项式系数和; (2)展开式的中间项是第几项?写出这一项; (3)求展开式中除常数项外,其余各项的系数和; 18、为考察某种甲型 H1N1 疫苗的效果,进行动物实验,得到如下疫苗效果的实验列联表: 感染 没服用 服用 合计 设从没服用疫苗的动物中任取 1 只,感染数为 ? ; ... 10 100 未感染 30 合计

2 ;从这 10 个旅游团中任 5

5 9

(2) 如下图,在平面直角坐标系中,设点 N(n,0),其中 n ? N * ;动点 Q 由原点 O 出发,按照投 掷的数字沿 x 轴自左向右移动相应个单位长度(如投出的数字为 1 就沿 x 轴向右移动 1 个单位长度,以此类推) ① 当 n=5 时,求动点 Q 恰好能移动到 N 点的概率。 ②若动点 Q 恰好能移动到 N 点的不同移动方法种数记为 an ,求 a8 ,并说明理由。 y

3 (1)若 P(? ? 0) ? ,请将上面的 2 ? 2 列联表补充完整; 5
(2)能够以 95%的把握认为这种甲型 H1N1 疫苗有效吗?并说明理由. 19、号码为 1、2、3、4、5、6 的六个大小相同的球,放入编号为 1、2、3、4、5、6 的六个盒子中, 每个盒子只能放一个球. (1)若 1 号球只能放在 1 号盒子中,6 号球不能放在 6 号的盒子中,则不同的放法有多少种? (2)若 1 号球所放的盒子编号小于 2 号球所放的盒子编号、2 号球所放的盒子编号小于 3 号球 所放的盒子编号,则不同的放法有多少种?

O

.

N(n,0)

x

高二数学(理科)试卷 第 3 页 共 4 页

高二数学(理科)试卷 第 4 页 共 4 页

2012-2013 学年度第二学期八县(市)一中期末联考 高二数学(理科)试卷答案
题号 答案 1 C 2 A 3 A 14、7 16、361
0 1 2 10 10

6 A6 放的盒子编号,则不同的放法有 3 ? 120 (种) ………8 分 . A3

4 B

5 D

6 C

7 D

8 B

9 D

10 B

11 A

12 C

(2) 另解 : A6 ? 120 (种)
3

………………8 分

5 13、 16 15、 0.4772

(3)若 5、6 号球只能放入号码是相邻数字的两个盒子中且不与 4 号球相邻,则不同的放法有
2 3 2 . A2 A3 A4 ? 144 (种)

………12 分

17、解: (1)二项式系数的和为C10 +C10 +C10 + ??? +C10 ? 2

? 1024 ???????????? 2 分

20、解:用 xI,x2,x3 分别表示方案 1,2,3 的损失。

(2)展开式共 11 项,中间项为第 6 项, ???????????????????????????4分
5 T6 ? C10 (? x)5 ? ?252 x5 ???????????????????????????????????? ????????? 6分

采用第一种方案,无论水温是否正常,都损失 3.8 万,即 XI=3.8 万元??1 分 采用第二种方案,遇到水温超高时,损失 2+60=62 万元;没有遇到水温超高时,损 失 2 万元,即:

(3)设(1 ? x)10 ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? ? ? a10 x10 ?????????????????????????????????? ????????7分 令x ? 1, 得a0 ? a1 ? a2 ? ?a10 ? 0 ??????????????????????????????????? ???????????????????? 9分 令x ? 0, 得a0 ? 1???????????????????????????????????? ????????????????????????????????????????11分 ? a1 ? a2 ? ? ? a10 ? ?1?????????????????????????????????? ??????????????????????????????????12分
18、解: (1)解:设没服用疫苗的动物共有 m 只, ? P(? ? 0) ?

x2 =

?

6.2 万, 2 万,

水温超高 水温无超高

????????????????3 分

同样,采用第三种方案,有

x3 = ?
于是,

60 万, 10 万, 0 万,

水温超高 水温偏高 水温正常

?????????????6 分

? m ? 50 ………………………………………………………………………………………………………3 分 则得到 2 ? 2 列联表如下:
感染 没服用 服用 20 10 未感染 30 40 合计 50 50

3 30 3 , ? ? 5 m 5

E ( X 1 )? 3 . 8 ?????????????????????????????? 分 万 7 E ( X 2 )? 6 ? P X 2( E ( X 3 )? 6 ? P X 0(
2

=) 2 ?+ 2X 6 P ( = 6 + 1 0X ) ?P (

2

)= 2 9 )0 ?1(X = P+ ) =0

= 6 2 0 . 0 1( 2 ? ?+
3

1 - 0 . 0 1 ????????????????????????????????? 分 )2.6万, =
3 3

合计 30 70 100 ……………………………………………………………………………………………………………………6 分 (2)设不被感染与服用甲型 H1N1 疫苗无关,由上述 2 ? 2 列联表可得

= 6 0 0 . 0 1 ? 1 0 3.1万.?? ??????????????????????????????????????? 11分 ? + 0.25= ? E ( X 2 ) ? E ( X 3 ) ? E ( X 1 ) ? 方案2平均损失最小,因此选择方案2较好.???????12分
21.解:(1)从中国馆中的 10 个旅游团任意选出 1 个旅游团,选到福建旅游团的概率是

100(20 ? 40 ? 10 ? 30)2 K 的观测值k ? ????????????????????????????9分 30 ? 70 ? 50 ? 50 100 ?k ? ? 4.762 ???????????????????????????????????????????????????????????????10分 21 ? k ? 3.841?????????????????????????????????????????????? ????????????????11分
2

2 ;则 5

x 2 ? , 所以x ? 4. 10 5

??????????1 分

从中国馆中任意选出 2 个旅游团,恰好选到 1 个浙江旅游团的概率是
1 C1 ? C10? y y

5 ,则 9

所以能够以 95%的把握认为这种甲型 H1N1 疫苗有效

……………………12 分
1 4

19.(1)1 号球放在 1 号盒子中,6 号球不能放在 6 号盒子中有 A4 A4 =96 (种) …4 分 . (2) 1 号球所放的盒子编号小于 2 号球所放的盒子编号、 号球所放的盒子编号小于 3 号球所 若 2 高二数学(理科)答案 第 1 页 共 4 页 解得:y=5

C

2 10

?

5 9

?????????????3 分

高二数学(理科)答案 第 2 页 共 4 页

故 x ? 4, y ? 5, z ? 1???????????????????????????????????? 5分 (2)由题意知ξ 的所有取值是 0,1,2,3,????????????7 分
1 1 1 2 1 1 C4 ? C5 ? C1 1 C4 ? C5 ? C10 ? C4 ? C52 ? C10 7 p (? ? 0) ? ? , p (? ? 1) ? ? 3 3 C10 6 C10 12

投掷 4 次时,分别投出 1、1、1、2;1、1、2、1;1、2、1、1;2、1、1、1 这 4 种情况,所以

1 1 1 1 4 P( B4 ) ? 4 ? ? ? ? ? ??????? 6分 3 3 3 3 81 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ? ??????? 7分 3 3 3 3 3 243 121 ? P( A) ? P( B2 ? B3 ? B4 ? B5 ) ? P( B2 ) ? P( B3 ) ? P( B4 ) ? P( B5 ) ? ??????8分 243
投掷 5 次时,只有投出 1、 1、1、 1 这一种情况, 1、 所以 P( B5 ) ? (2)、②方法一: 投掷 3 次时,投出 1 个 2、2 个 3、恰好能到达 N 点,此时不同移动方法种数有 3 种,???9 分 投掷 4 次时,投出 2 个 1、2 个 3 或 1 个 3、2 个 2、1 个 1 或 4 个 2 恰好都能到达 N 点,此时不同
4 4 A4 A4 移动方法种数有 2 2 ? 2 ? 1 ? 19种 ????????????????????10分 A2 ? A2 A2

p (? ? 2) ?

2 1 0 1 C4 ? C50 ? C1 ? C4 ? C52 ? C1 2 C3 ?C0 ?C0 ? C0 ?C3 ?C0 7 ? , p (? ? 3) ? 4 5 1 3 4 5 1 ? 3 C10 15 C10 60

则随机变量ξ 的分布列为 ξ P 0 1 2 3

1 6

7 12

2 15 1 3

7 60 1 ?1 3

???????????????????????????????????12 分 22、解:(1)依题意得 ? 服从二项分布,即: ? ~B (3, ) ,所以 E ? =np= 3 ?

投掷 5 次时,投出 1 个 3、1 个 2、3 个 1 或 3 个 2、2 个 1 恰好能到达 N 点,此时不同移动方法种 数有
5 A5 A5 ? 3 5 2 ? 30种 ????????????????????11分 3 A3 A3 ? A2

????3 分

另解:依题意得?的所有取值为0、2、 1、 3
1 2 8 2 4 1 1 p(? ? 0) ? C30 ( )0 ( )3 ? , p(? ? 1) ? C3 ( )1 ( ) 2 ? 3 3 27 3 3 9 1 2 2 2 1 3 1 p(? ? 2) ? C32 ( ) 2 ( )1 ? , p(? ? 3) ? C3 ( )3 ( ) 0 ? 3 3 9 3 3 27

投掷 6 次时,投出 1 个 3、5 个 1 或 2 个 2、4 个 1 恰好能到达 N 点,此时不同移动方法种数有
6 A6 A6 ? 2 6 4 ? 21种 ????????????????????12分 5 A5 A2 ? A4

投掷 7 次时,投出 1 个 2、6 个 1、恰好能到达 N 点,此时不同移动方法种数有
7 A7 ? 7种 ????????????????????13分 6 A6

??的分布列为:

投掷 8 次时,投出 8 个 1 恰好能到达 N 点,此时不同移动方法种数有 1 种, 0 1 2 3

?
P

8 27

4 9

2 9

1 27

所以 a8 ? 3 ? 19 ? 30 ? 21 ? 7 ? 1 ? 81???????14分 ②方法二:依题意得: a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 4, a4 ? 7, a5 ? 13, a6 ? 24, a7 ? 44, a8 ? 81???????14分 注:从第四项起,每一项都等于其前三项和。

8 4 2 1 E? = 0? +1? +2 ? +3 ? =1 27 9 9 27
??????????????????3 分 (2)、①记“动点 Q 恰好能到达 N 点”为事件 A,记“投掷 i 次,动点 Q 恰好能到达 N 点”为事件 Bi,i=2、3、4、5,显然 B2、B3、B4、B5 两两互斥。 投掷 2 次时,分别投出 2、3 和 3、2 这两种情况,所以 P( B2 ) ? 2 ? ?

1 1 2 ? ??????? 4分 3 3 9

投掷 3 次时,分别投出 1、1、3;1、3、1;3、1、1;2、2、1;2、1、2;1、2、2 这 6 种情况, 所以 P( B3 ) ? 6 ? ? ?

1 1 1 2 ? ??????? 5分 3 3 3 9

高二数学(理科)答案 第 3 页 共 4 页

高二数学(理科)答案 第 4 页 共 4 页

2012—2013 学年度第二学期八县(市)一中期末联考

18、(本小题 12 分)

高中二年数学科(理科)答题卷
考试日期:7 月 19 日
1~12 13~16 17

完卷时间:120 分钟 满 分:150 分
18 19 20 21 22 总分

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分)
线

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

准考证号:



二、填空题: (每小题 4 分,共 16 分) 13、 15、 三、解答题:(共 74 分)
17、(本小题 12 分)



14、 16、
19、(本小题 12 分)

姓名: 学校: 高二年 班 号





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高二数学(理科)答题卷 第 2 页 共 4 页

20、(本小题 12 分)

22、(本小题 14 分)

.

N(n,0)

x

21、(本小题 12 分)

高二数学(理科)答题卷 第 3 页 共 4 页

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