3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文科)试卷及答案


备课大师网:免注册,不收费!

银川一中 2015 届高三年级第四次月考

数 学 试 卷(文)
命题人:赵冬奎

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 设全集 U ? x ? N * x < 6? ,集合 A ? ? 1,3?, B ? ?3,5? ,则 CU ? A ? B ? 等于 A. ? 1,4? B. ? 1,5? C. ?0, 2, 4? D. ?2,4?

?

2.已知 i 是虚数单位,且复数 z1 ? 3 ? bi, z 2 ? 1 ? 2i, 若 A. 6 3.下列各式正确的是 A. a ? b = a b B. ? 6 C.0

z1 是实数,则实数 b 的值为 z2 1 D. 6

? ?

? ?

B. a ? b

? ? ? ? ? ?? C.若 a ? b-c , 则 a ? b=a ? c

? ?

?? ? ?? ? =a 2 ? b 2 ? ? ? ? ? ? D. 若 a ? b=a ? c 则 b=c

? ?

? ?

2

4.已知 sin ? cos ? ?

A.

1 2

3 ? ? , 且 ? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值是 8 4 2 1 1 1 B. ? C. ? D. ? 2 4 2
B.-8 C.-6 D.-4

5.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 等于 A.-10 6.下列命题错误的是
2 A.命题“ 若x ? 1, 则-1 ? x ? 1 ”的逆否命题是若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1
2

B.“ am ? bm ”是” a ? b ”的充分不必要条件
2 2

C.命题 p :存在 x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ? p :
2

任意 x ? R ,都有 x ? x ? 1 ? 0
2

D.命题“ p 或 q ”为真命题,则命题“ p ”和命题“ q ”均为真命题 7.已知三棱锥的底面是边长为 1 的正三角形,其正视图与俯视图 如图所示,则其侧视图的面积为 A.

6 4

B.

6 2

C.

2 2

D. 2
http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

8.为了在一条河上建一座桥,施工前在河两岸打上两个桥位桩 A, B (如图) ,要测算 A, B 两点的距离, 测量人员在岸边定出基线 BC ,测得 BC ? 50m , A

?ABC ? 105 , ?BCA ? 45 ,就可以计算出 A, B 两点的距离为
? ?

A. 50 2 m C. 25 2 m

B. 50 3 m D.

B C 9 . 已 知 函 数 y ? ? xf ? ? x ? 的 图 象 如 图 ( 其 中 f ? ? x ? 是 函 数 f ? x ? 的 导 函 数 ), 下 面 四 个 图 象 中, y ? f ? x ? 的图象可能是

25 2 m 2

10.已知直线 l , m ,平面 ? , ? ,且 l ? ? , m ? ? ,给出四个命题: ①若 ? ∥ ? ,则 l ? m ; ③若 ? ? ? ,则 l∥m; 其中真命题的个数是 A.4 11.已知函数 f ( x) ? ? 1 B.3 C.2 D.1 ②若 l ? m ,则 ? ∥ ? ; ④若 l∥m,则 ? ? ? .

(a ? 2) x, x ? 2 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 满足对任意的实数 x1 ? x 2 都有 ?0 x ( ) ? 1 , x ? 2 x ? x 1 2 ? ? 2
13 ] 8
13 , 2) 8

成立,则实数 a 的取值范围为 A. (??,2) B. ( ?? ,
?x

C. (??,2]

D. [

12.已知 x ?[?1,1] ,则方程 2 A.2

? cos 2πx 所有实数根的个数为
C.4 D.5

B.3

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

?x ? y ? 3 y ?1 ? 13.设变量 x , y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1 ,则目标函数 z ? 的最小值为 x ?2 x ? y ? 3 ?
14. 已知 x ? 0, y ? 0 ,若

.

2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 x y

.

15 . 已 知 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的 侧 棱 垂 直 底 面 , 所 有 顶 点 都 在 球 面 上 , AB ? AA1 ? 2 AC=1, ?BAC ? 60 ,则球的表面积为_________.
o

16.下面四个命题: ①已知函数 f ? x ? ? ?

? ? x , x≥0 , ? ? ?x , x ? 0 ,
? ?

且 f ? a ? ? f ? 4 ? ? 4 ,那么 a ? ?4 ;

②要得到函数 y ? sin ? 2 x ?

? ? ? 上的函数 f ( x)满足f ( x ? 1) ? - f ( x) ,则 f ( x) 是周期函数; ③若定义在 ?- ?,

? ?? ? 的图象,只要将 y ? sin 2 x 的图象向左平移 单位; 3 3?

④已知奇函数 f ( x) 在 (0, ??) 为增函数, 且 f (?1) ? 0 , 则不等式 f ( x) ? 0 的解集 x x ? ?1 . 其中正确的是__________________. 三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 设等差数列{an } 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? (1)求 c 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)证明:

?

?

1 nan ? an ? c ( c 是常数, n ? N * ), a2 = 6 . 2

1 1 1 1 ? ??? ? . a1 a 2 a 2 a3 a n a n ?1 8

18. (本小题满分 12 分) 在四棱锥 P-ABCD 中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,

PA⊥平面 ABCD,E 为 PD 的中点,PA=2AB=2. (1)若 F 为 PC 的中点,求证:PC⊥平面 AEF; (2)求四棱锥 P-ABCD 的体积 V.
19. (本小题满分 12 分) 己知函数 f ( x ) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 的部分图象如图所示. (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

?
2

)

? 4 ? (2)若 f ( ) ? ,0 ? ? ? ,求 cos? 的值. 2 5 3 20. (本小题满分 12 分) 如图所示,在直 三棱柱 . ...ABC-A1B1C1 中,AC⊥BC.
(1) 求证:平面 AB1C1⊥平面 AC1;
E

A

A1

C1 http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/ D C
B

F

B1

备课大师网:免注册,不收费!

(2) 若 AB1⊥A1C,求线段 AC 与 AA1 长度之比; (3) 若 D 是棱 CC1 的中点,问在棱 AB 上是否 存在一点 E,使 DE∥平面 AB1C1?若存在,试确定 点 E 的位置;若不存在,请说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? ln x, g ( x) ? e x ? ax ,其中 a 为正实数. (l)若 x=0 是函数 g ( x) 的极值点,讨论函数 f ( x) 的单调性; (2)若 f ( x) 在 (1, ??) 上无最小值,且 g ( x) 在 (1, ??) 上是单调增函数,求 a 的取值范围;并由此 判断曲线 g ( x) 与曲线 y ?

1 2 ax ? ax 在 (1, ??) 交点个数. 2

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写 题号. 22.(本小题满分 10 分)【选修 4—1:几何证明选讲】 如图,在正△ABC 中,点 D,E 分别在边 AC, AB 上, 且 AD=

1 2 AC, AE= AB,BD,CE 相交于点 F。 3 3

(1)求证:A,E,F,D 四点共圆; (2)若正△ABC 的边长为 2,求,A,E,F,D 所在圆的半径. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 在直角坐标系中,以原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线

C : ? sin 2 ? ? 2a cos? (a ? 0) ,已知过点 P(?2,?4) 的直线 l 的参数方程为

? x ? ?2 ? ? ? ? ? y ? ?4 ? ? ?

2 t 2 ( t 为参数) ,直线 l 与曲线 C 分别交于 M , N 两点。 2 t 2

(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)若 | PM |, | MN |, | PN | 成等比数列,求 a 的值. 24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 对于任意的实数 a ( a ? 0 ) 和 b , 不等式 | a ? b | ? | a ? b |? M ? | a | 恒成立 , 记实数 M 的最大值是
m.

(1)求 m 的值; (2)解不等式 | x ? 1 | ? | x ? 2 |? m .

宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

答案 D A C B C D A A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 1 14. ?4 ? m ? 2 15. 8? 16. ③ 三、解答题: 17. (Ⅰ)解:因为 Sn ?

B

C

B

D

1 nan ? an ? c , 2 1 所以当 n = 1 时, S1 ? a1 ? a1 ? c ,解得 a1 = 2c , 2
所以 3c ? 6 ,

当 n = 2 时, S2 ? a2 ? a2 ? c ,即 a1 ? a2 ? 2a2 ? c ,解得 a2 = 3c , 解得 c ? 2 ;

则 a1 ? 4 ,数列 {an } 的公差 d ? a2 ? a1 ? 2 , 所以 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2n ? 2 . (Ⅱ)因为

1 1 1 + +L + a1a2 a2a3 anan+ 1
1 1 1 1 1 1 1 )+ ( - )+ L + ( ) 6 2 6 8 2 2n + 2 2 n + 4 1 1 1 1 1 )+ ( - )+ L + ( )] 6 6 8 2n + 2 2n + 4

=

1 1 ( 2 4 1 1 = [( 2 4

=

1 1 1 1 1 . ( )= 2 4 2n + 4 8 4( n + 2)

因为 n ? N * 所以

1 1 1 1 + +L + < a1a2 a2a3 an an+ 1 8

P

18.(1)∵PA=CA,F 为 PC 的中点, ∴AF⊥PC. ∵PA⊥平面 ABCD,∴PA⊥CD. ∵AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面 PAC.∴CD⊥PC. ∵E 为 PD 中点,F 为 PC 中点, ∴EF∥CD.则 EF⊥P C. ∵AF∩EF=F,∴PC⊥平面 AEF. (2)在 Rt△ABC 中,AB=1, ∠BAC=60° ,∴BC= 3 ,AC=2. 在 Rt△ACD 中,AC=2,∠CAD=60° , ∴CD=2 3 ,AD=4.

E F A B C M D

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

∴SABCD=

1 1 AB ? BC ? AC ? CD 2 2

1 1 5 ? ? 1? 3 ? ? 2 ? 2 3 ? 3. 2 2 2 1 5 5 则 V= ? 3?2 ? 3. 3 2 3

19.

20.解析: (1)由于 ABC-A1B1C1 是直三棱柱 ,所以 B1C1⊥CC1; .... 又因为 AC⊥BC ,所以 B1C1⊥A1C1,所以 B1C1⊥平面 AC1 . 由于 B1C1 ? 平面 AB1C1,从而平面 AB1C1⊥平面 AC1 . (2)由(1)知,B1C1⊥A1C .所以,若 AB1⊥A1C,则可 得:A1C⊥ 平面 AB1C1,从而 A1C⊥ AC1 . B 由于 ACC1A1 是矩形,故 AC 与 AA1 长度之比为 1:1.
E

A

A1

C

D

C1

F

B1

(3)点 E 位于 AB 的中点时,能使 DE∥平面 AB1C1. 证法一:设 F 是 BB1 的中点,连结 DF、EF、DE.则易证:平面 DEF//平面 AB1C1,从而 DE∥ 平面 AB1C1. 证法二:设 G 是 AB1 的中点,连结 EG,则易证 EG DC1. 所以 DE// C1G,DE∥平面 AB1C1.
' 21. 【答案】解:(1) 由 g (0) ? 1 ? a ? 0 得 a ? 1

f ( x) 的定义域为: (0, ??)

f ' ( x) ? 1 ?

1 x

函数 f ( x) 的增区间为 (1, ??) ,减区间为 (0,1)

(2)由 f ' ( x ) ? a ?

1 ax ? 1 ? x x

若 0 ? a ? 1 则 f ( x) 在 (1,??) 上有最小值 f (a ) 当 a ? 1 时, f ( x) 在 (1,??) 单调递增无最小值 ∵ g ( x) 在 (1,??) 上 是 单 调 增 函 数 ∴ g'( x ) ? e ? a ? 0 在 (1,??) 上 恒 成 立
x

∴a?e

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

------综上所述 a 的取值范围为 ?1,e ? 此时 g ( x) ? --------

2e x 2e x 2e x ( x ? 2) 1 2 , ax ? ax 即 a ? 2 , 令h( x) ? 2 ? h '( x) ? 2 x x x3

则 h(x)在 (0, 2) 单减, 在(2, ??) 单增,

e2 极小值为 h(2) ? ? e . 故两曲线没有公共点 2
22. (本小题满分 10 分) 【选修 4—1:几何证明选讲】 (Ⅰ)证明:? AE ?

2 1 AB ,? BE ? AB . 3 3

1 ? 在正△ ABC 中, AD ? AC ,? AD ? BE , 3
又? AB ? BC , ?BAD ? ?CBE ,

? △BAD≌△CBE,? ?ADB ? ?BEC ,
即 ?ADF ? ?AEF ? π ,所以 A , E , F , D 四点共圆. …………………………(5 分) (Ⅱ)解:如图 6,取 AE 的中点 G ,连结 GD ,则 AG ? GE ?

1 AE . 2

? AE ?

2 1 2 AB ,? AG ? GE ? AB ? , 3 3 3

1 2 ? AD ? AC ? , ?DAE ? 60? , 3 3

? △AGD 为正三角形, ? GD ? AG ? AD ?
2 2 ,即 GA ? GE ? GD ? , 3 3 2 . 3 2 .…(10 分) 3
图6

所以点 G 是△AED 外接圆的圆心,且圆 G 的半径为

由于 A , E , F , D 四点共圆,即 A , E , F , D 四点共圆 G ,其半径为 23解: (Ⅰ)C: y ? 2ax, l : x ? y ? 2 ? 0
2

1 2 t ? (4 2 ? 2a)t ? 16 ? 4a ? 0 (Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得 2 ? t1 ? t 2 ? 8 2 ? 2 2a, t1t 2 ? 32 ? 8a 因为 | PM |?| t1 |, | PN |?| t 2 |, | MN |?| t1 ? t 2 | 由题意知,
http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师网:免注册,不收费!

| t1 ? t 2 |2 ?| t1t 2 |? (t1 ? t 2 ) 2 ? 5t1t 2 代入得 a ? 1
24 .解 : (1) 不等式 | a ? b | ? | a ? b |? M ? | a | 恒成立 , 即 M ?

|a ?b|?|a ?b| 对于任意的实数 |a|

a ( a?0 ) 和 b 恒 成 立 , 只 要 左 边 恒 小 于 或 等 于 右 边 的 最 小 值 . 因 为 | a ? b | ? | a ? b |?| (a ? b) ? (a ? b) |? 2 | a | , 当且仅当 (a ? b)(a ? b) ? 0 时等号成立 , 即 | a |?| b | |a ?b|?|a ?b| |a ? b|?|a ?b| ? 2 成立,也就是 时, 的最小值是 2. |a| |a|
(2) | x ? 1 | ? | x ? 2 |? 2 . 解法 1:利用绝对值的意义得:

1 5 ?x? 2 2
1 , 所以 x 的取值范围是 2

解法 2: 当 x ? 1 时 , 原不等式化为 ? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 2 , 解得 x ?

1 ? x ? 1 .当 1 ? x ? 2 时,原不等式化为 ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 2 ,得 x 的取值范围是 1 ? x ? 2 .当 2 5 x ? 2 时,原不等式化为 ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 2 ,解得 x ? , 2 5 1 5 所以 x 的取值范围是 2 ? x ? .综上所述: x 的取值范围是 ? x ? . 2 2 2 y 解法 3:构造函数 y ?| x ? 1 | ? | x ? 2 | ?2 作

?? 2 x ? 1, ( x ? 1) 1 5 ? y ? ? ? 1, (1 ? x ? 2) 的图象,利用图象有 y ? 0 得: ? x ? . 2 2 ? 2 x ? 5, ( x ? 2) ?

O -1

1 1
0.5

2
2.5

x

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/


推荐相关:

宁夏银川一中2015届高三上学期第四次月考 数学(文)

(1)求 c 的值及数列 {an } 的通项公式; (2)证明: 1 nan ? an ? c...论文 宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题:...


2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考文科数学试题...

2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考文科数学试题及答案_数学_高中教育_教育专区。银川一中 2016 届高三年级第四次月考 数学试卷(文) 第Ⅰ卷一、选择题:本...


...宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文科)试卷_...

试题精选_宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文科)试卷_精校完美版_高考_高中教育_教育专区。宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷 第Ⅰ卷一...


...一中高三第四次月考高三第四次月考数学(文科)试卷

的值. 2 5 3 高三第四次月考数学(文科)试卷 第 2 页(共 2 页) 宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题:本大题共 12 ...


宁夏银川一中2015届高三上学期第四次月考数学(文科)试卷

宁夏银川一中2015届高三上学期第四次月考数学(文科)试卷_数学_高中教育_教育专区。宁夏银川一中 2015 届高三上学期第四次月考数学(文科)试卷 第Ⅰ卷一、选择题:...


高三第四次月考数学(文科)试卷答案

宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D...


宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷(文科)

宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育...移项后得答案. 解答: 解:由 =1+4i,得 z+3i=(1+4i) (1﹣2i)=9+...


...一中高三第四次月考高三第四次月考数学(文科)试卷

BC ? AC ? CD 2 2 宁夏银川一中 2015 届高三第四次月考数学(文科)试卷参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 题号 1 2 3...


宁夏银川一中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)

宁夏银川一中2015届高三上学期第三次月考数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育...∴AB=4; =32,∴AB= . ∴AB 的长为 4 或. 故答案为:4 或 点评: 本...


银川一中2015届高三第四次模拟数学(文科)试卷答案

银川一中2015届高三第四次模拟数学(文科)试卷答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。银川一中2015届高三第四次模拟数学(文科)试卷(含答案)银川...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com