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人教B版选修2-3高中数学1.3《第2课时 杨辉三角》word课时作业(含解析)高三数学试题试卷


【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.3 第 2 课时 杨辉三角课时作 业 新人教 B 版选修 2-3 一、选择题 1.(1+3x) (其中 n∈N 且 n≥6)的展开式中 x 与 x 的系数相等,则 n=( A.6 C.8 [答案] [解析] B 本题主要考查二项式定理中二项展开式的通项公式的应用.二项式(1+3x) 展开式的 r r r 5 6 5 5 6 6 5 5 6 6 5 6 n 5 6 ) B.7 D.9 n 通项公式为 Tr+1=3 Cnx ,∴x 与 x 的系数分别为 3 Cn,3 Cn.由条件知:3 Cn=3 Cn,即 Cn=3Cn,∴ n! n! =3· ,∴n=7,选 B. 5!?n-5?! 6!?n-6?! a 7 1 2.若二项式(2x+ ) 的展开式中 3的系数是 84,则实数 a=( x x 5 B. 4 D. C 二项式(2x+ ) 的通项公式为 Tr+1=C7(2x) 2 4 ) A.2 C.1 [答案] [解析] a x 7 r 7-r ( ) =C72 a x r r 7-r r 7-2r ax ,令 7-2r=-3,得 r 1 5 2 5 =5.故展开式中 3的系数是 C72 a =84,解得 a=1. x 3.已知?x- ? a?8 展开式中常数项为 1120,其中实数 a 是常数,则展开式中各项系数的和是 x? ( ) A.2 8 B.3 8 8 C.1 或 3 [答案] [解析] D.1 或 2 8 C Tr+1=C8·x r 8-r ·?- a?r r r 8-2r 4 =C8·(-a) ·x .当 r=4 时,Tr+1 为常数项,此时 T5=C8(- ? x? a a)4=70a4=1120.∴a=±2.令 x=1,则?x- ?8=(1±2)8=1 或 38.故选 C. ? x? 4.2 除以 9 的余数是( A.1 33 ) B.2 C.4 [答案] [解析] n D.8 D 2 =8 =(9-1) =9 -C119 +…+C119-1,∴余数为 8.故选 D. 1 33 11 11 11 1 10 10 5.若 9 +Cn+1·9 A.偶数 C.3 的倍数 [答案] [解析] B n-1 +…+Cn+1·9+Cn+1是 11 的倍数,则自然数 n 为( B.奇数 D.被 3 除余 1 的数 n-1 n ) 1 1 n+1 n+1 n+1 原式= [(9+1) -1]= [10 -1]是 11 的倍数,∴10 -1 是 99 的倍数,∴n 为 9 9 奇数.故选 B. 6.在(1-x) 的展开式中,含 x 奇次幂的各项系数的和是( A.-2 C.-2 [答案] [解析] 10 11 ) B.2 D.2 A 10 11 11 令 f(x)=(1-x) =a0+a1x+…+a11x , 11 11 f(1)=a0+a1+…+a11=0, f(-1)=a0-a1+…-a11=211, f(1)-f(-1)=2(a1+a3+…+a11)=-211. ∴含 x 奇次幂的系数的和为 a1+a3+…+a11=-2 .故选 A. 7.(1+2x) (1-x) =a0+a1x+…+a7x ,则 a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7 等于( A.32 C.-33 [答案] [解析] D 令 x=0,得 a0=1. 5 2 5 7 10 ) B.-32 D.-31 令 x=-1,得


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