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山东省2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 定积分与正态分布 理


山东省 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练 定积分与正态分布
一、定积分 1、 (2015 年山东高考)执行右边的程序框图,输出的 T 的 值为 . 2、 (2014 年山东高考)直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x 在第一象
2

开始

n=1,T=1 否 n<3 是 输出 T

限内围成的封闭图形的面积为 (A) 2 2 (B) 4 2 (C)2 (D)4

T ? T ? ? x dx
n 0

1

结束
6

a ? ? 3、 (德州市 2015 届高三二模) ? x 2 ? ? 展开式的常数项 2x ? ?

n=n+1

是 15,右图阴影部分是由曲线 y ? x2 和圆 x2 ? y 2 ? a及x 轴围成的封闭图形,则封 闭图形的面积为 A. C.

?
? 4
4

?

1 6

B.

?

4 1 D. 6

?

1 6

2 4、 (淄博市 2015 届高三三模) a ? 1 ,函数 f ? x ? ? x ? 2x ? 2a与g ? x ? ? x ?1 ? x ? a 有相同的

最小值,则

? f ? x ?dx ? ___________.
1

a

5、(德州市 2015 届高三上期末)如图所示,由函数

f ( x) ? sin x 与函数

g ( x) ? cos x 在区间

? 3? ? ?0, 2 ? 上的图象所围成的封闭图形的面积为 ? ?
A. B. C. D.

3 2 ?1 4 2 ?2 2

2 2

1

6、 (济宁市 2015 届高三上期末)已知函数 f(x)=sin(x-? )(其中0<? <? ),且 函数 f(x)图象的一条对称轴是 A、 x=

?

2? 3 0

f(x)dx =0,则

5? 6

B、 x=

7? 12

C、 x=

? 3

D、 x=

? 6

7、(莱州市 2015 届高三上期末)抛物线 y ? x2在x ? 2 处的切线与抛物线以及 x 轴所围成的曲边图 形的面积为 8、(青岛市 2015 届高三上期末)两曲线 x ? y ? 0, y ? x2 ? 2 x 所围成的图形的面积是________ 9、(泰安市 2015 届高三上期末)若 f ? x ? ? x ? 3
2

? f ? x ?dx ,则 ? f ? x ? dx =
0 0

1

1



10、(淄博市六中 2015 届高三上期末)若函数 f(a)=
2

?

? (2 ? sin x)dx ,则 f ( ) ? _______ 0 2
a

11、(桓台第二中学 2015 届高三)抛物线 y=-x +4x-3 及其在点 A(1,0)和点 B(3,0)处的切线所 围成图形的面积为______ 12、 (滕州市第二中学 2015 届高三)由曲线 y ? x ,直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的封闭图形的面积 为 A.

10 3

B.4

C.

16 3

D.6

13、 (滕州市第三中学 2015 届高三)如图,在矩形 OABC 内:记抛物线 y ? x 2 ? 1 与直线 y ? x ? 1 围 成的区域为 M (图中阴影部分) .随机往矩形 OABC 内投一点 P ,则点 P 落在区域 M 内的概率是

A.

1 18

B.

1 12

C.

1 6

D.

1 3

2

二、正态分布 1、 (2015 年山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布 N (0,32 ) ,从中随机 取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为 (附:若随机变量 ? 服从正态分布 N ( ? , ? 2 ) ,则 P(? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 68.26% ,

P(? ? 2? ? ? ? ? ? 2? ) ? 95.44% .)
(A) 4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74% 2 、(德州市 2015 届高三二模)某校在一次测试中约有 600 人参加考试,数学考试的成绩

X ~ N ?100, a 2 ?( a ? 0 ,试卷满分 150 分),统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的
人数约为总人数的

3 ,则此次测试中数学考试成绩不低于 120 的学生约有___________人. 5
2

3、 (青岛市 2015 届高三二模) 某班有 50 名同学, 一次数学考试的成绩 X 服从正态分布 N (110, 10 ) , 已知 P(100≤X≤110)=0.34,估计该班学生数学成绩在 120 分以上的有 8 人. 4、 (淄博市六中 2015 届高三)在某项测量中,测量结果 ? 服从正态分布

N 1, ? 2 ?? > 0? ,若 ? 在(0,2)内取值的概率为 0.7,则 ? 在 ?0,1? 内取值的概率为_______
5、设随机变量 ? 服从正态分布 N (3, 4) ,若 P(? ? 2a ? 3) ? P(? ? a ? 2) ,则 a 的值为 6、已知随机变量 X 服从正态分布 N (?, ? 2 ) ,且 P(? ? 2? ? X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 ,

?

?

P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826 ,若 ? ? 4 , ? ? 1 , 则 P(5 ? X ? 6) ?
A.0.1358 B.0.1359 C.0.2716
2

D.0.2718

7.假设某市今年高考考生成绩 X 服从正态分布 N (500 ,100 ) ,现有 2500 名考生,据往年录取率可推测今 年约有 1000 名高考考生考上一类大学,估计今年一类大学的录取分数线为

, ? (0.25) ? 0.5987) 分.(其中 ? (0.26) ? 0.6026
8、设两个正态分布 N (?1,?12 )(?1 ? 0) 和 N (?2 , ? 22 )(? 2 ? 0) 曲线如图所示,则有 ( A. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 B. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 C. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 D. ?1 ? ?2 , ?1 ? ? 2 9、 随机变量 ? 服从正态分布 N (50, 16) , 若 P(? ? 40) ? 0.3 , 则 P(40 ? ? ? 60) ? . y
N ( ?1 , ? 12 )
N ( ?2 , ? 2 2 )



x

3

10、某中学组织了一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为

f(x)=

1 2? ?10

e

?

( x-80) 2 200

(x∈R),则下列命题不正确 的是 ...





A.这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.这次考试的数学成绩标准差为 10 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同

参考答案 一、定积分 1、解析: T ? 1 ? 2、答案:D 解析:

?

1

0

xdx ? ? x 2 dx ? 1 ?
0

1

1 1 11 ? ? . 2 3 6

Q 4 x ? x3 , Q 4 x ? x 3 ? x ? 4 ? x 2 ? ? x ? 2 ? x ?? 2 ? x ?
第一象限

? ? 4x ? x ? ? 2x
2 3 0

2

?

1 4 x ? 8?4 ? 0 4

3、A 4、

28 3
6、A 7、 2 11、 3

5、D

2 3

8、

9 2

9、- 13、B

1 6

10、 ? ? 1

12、C

二、正态分布 1、解析: P(3 ? ? ? 6) ?

1 (95.44% ? 68.26%) ? 13.59% ,答案选(B) 2

2、1 2 3、 【解析】 : 解:∵考试的成绩 ξ 服从正态分布 N(110,10 ) . ∴考试的成绩 ξ 关于 ξ =110 对称, ∵P(100≤ξ ≤110)=0.34, ∴P(ξ ≥120)=P(ξ ≤100)= (1﹣0.34×2)=0.16, ∴该班数学成绩在 120 分以上的人数为 0.16×50=8. 故答案为:8. 4、0.35 5、 a ?

7 3
4

6、B 7、525 8、A【解析】显然 ?1 ? ?2 ,正态曲线越“瘦高”,表示取值越集中, ? 越小。 9、0.4 10、D

5


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