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期末复习资料(信号与系统)


《信号与系统》期末复习材料
一、考核目标和范围
通过考核使学生了解和掌握信号与系统的基本原理、概念和方法,运用数学分析的方 法解决一些简单问题, 使学生在分析问题和解决问题的能力上有所提高, 为学生进一步学习 后续课程打下坚实的基础。 课程考核的命题严格限定在教材第 1—8 章内,对第 9、10 章不做要求。

二、考核方式
综合成绩占比 平时学习成绩 期末考试成绩 百分制 30% 【离线作业】占平时成绩 24%,2 次作业 【网络互动】占平时成绩 6%。

百分制,70%,开卷,笔试

三、复习资源和复习方法
(1)教材《信号与系统》第 2 版,陈后金,胡健,薛健 编著,清华大学出版社,北 方交通大学出版社,2003 年。结合教材习题解答参考书(陈后金,胡健,薛健,钱满义, 《信 号与系统学习指导与习题精解》 ,清华大学出版社,北京交通大学出版社,2005)进行课后 习题的练习、复习。 (2)离线作业。两次离线作业题目要熟练掌握。 (3)复习方法:掌握信号与系统的时域、变换域分析方法,理解各种变换(傅里叶变 换、拉普拉斯变换、Z 变换)的基本内容、性质与应用。特别要建立信号与系统的频域分析 的概念以及系统函数的概念。结合习题进行反复练习。

四、期末复习重难点
第 1 章 信号与系统分析导论 1. 掌握信号的定义及分类。 2. 掌握系统的描述、分类及特性。 3. 重点掌握确定信号及线性非时变系统的特性。 第 2 章 信号的时域分析 1.掌握典型连续信号与离散信号的定义、特性及其相互关系。 2.掌握连续信号与离散信号的基本运算。 3.掌握信号的分解,重点掌握任意连续信号分解为冲激信号的线性组合,任意离散信 号分解为单位脉冲序列的线性组合。 第 3 章 系统的时域分析 1.掌握线性非时变连续时间系统时域描述。 2.掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应
1

3.掌握离散时间系统的时域描述。 4.掌握用卷积法计算离散时间系统的零状态响应。 第 4 章 周期信号的频域分析 1.掌握连续周期信号的频域分析方法。 2.掌握离散周期信号的频域分析方法。 第 5 章 非周期信号的频域分析 1.掌握常见连续时间信号的频谱,以及 Fourier 变换的基本性质及物理含义。 2.掌握连续非周期信号的频域分析。 3.掌握离散非周期信号的频域分析。 第 6 章 系统的频域分析 1.掌握连续系统频率响应的物理概念与计算。 2.掌握连续系统响应的频域分析,重点掌握虚指数信号通过系统的响应。 3.掌握无失真传输系统与理想模拟滤波器的特性。 4.掌握离散系统频率响应的物理概念。 5.掌握离散系统响应的频域分析,重点掌握虚指数序列通过系统的响应。 6.掌握理想数字低通滤波器的特性。 第 7 章 连续时间信号与系统的复频域分析 1.熟练掌握信号单边 Laplace 变换及其基本性质。 2.掌握利用单边 Laplace 变换求解连续系统的零输入响应和零状态响应。 3.重点掌握连续时间系统的系统函数与系统特性(时域特性、频率响应、稳定性)的 关系。 4.掌握连续时间系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。 第 8 章 离散时间信号与系统的 z 域分析 1.熟练掌握单边 z 变换及其性质。 2.掌握利用单边 z 变换求解离散系统的零输入响应和零状态响应. 3.重点掌握系统的系统函数与系统特性(时域特性、频率响应、稳定性)的关系。 4.掌握离散系统的直接型、级联型和并联型模拟框图。

五、期末考试题型及典型例题
题型:填空题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 、单项选择题(共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 、判断题(共 5 小题,每题 2 分,共 10 分) 、计算题(共 5 小题,每题 10 分,共 50 分) 。 典型例题见“练习题及答案” 。

六、练习题及答案
(一)填空题 1. u(t ? 2) ? u(t ? 3) ? _ _ 。 _ 。 。 。

2.如右图所示波形可用单位阶跃函数表示为__ 3.

?

?

??

(t ? cos ? t )(? (t ) ? ? ?(t ))dt ?

4.从信号频谱的连续性和离散性来考虑,周期信号的频谱是

2

5. 已知 x(t ) 的傅里叶变换为 X ( j? ) ,那么 x(t ? t0 ) 的傅里叶变换为_________________。 6.已知一线性时不变系统,在激励信号为 f (t ) 时的零状态响应为 Y f (t ) ,则该系统的系统 函数 H ( s ) 为_ ______ 。

7.一线性时不变连续时间系统是稳定系统的充分且必要条件是系统函数的极点位于 s 平面 的 。 8. f (t ? ? ) ? ? (t ? ? ) ? 9. 。 。 谱和 、 和 谱。 。 等(请列举出任意

?

?
?

0

sin

?
2

t ? ?(t ? 2)dt ?

10.信号的频谱包括两个部分,它们分别是 11.周期信号频谱的三个基本特点是:离散性、 12.连续系统模拟中常用的理想运算器有 两种) 。 13. 已 知 x1 (t ) ? ? (t ? t0 ) , x2 (t ) 的 频 谱 为

? ?? (? ? ?0 ) ? ? (? ? ?0 )? , 且

y(t ) ? x1 (t ) ? x2 (t ) ,那么 y(t0 ) ? _________________。
14. f1 (t ) ? e?3t u(t ), f 2 (t ) ? u(t ) ,则 f (t ) ? f1 (t ) ? f 2 (t ) 的拉氏变换为 15. 单位冲激函数是 的导数。 16. 系统微分方程特解的形式取决于 的形式。 17. f (t ? t1 ) ? ? ?(t ? t2 ) ? __ 18. 函数 的频谱函数 F ( j? ) ? _____。 。 。 。 _____。 。

1 t

19. 频谱函数 F ( j? ) ? ? (? ? 2) ? ? (? ? 2) 的傅里叶逆变换 f (t ) ? 20. 常把 t ? 0 接入系统的信号(在 t ? 0 时函数值为 0 )称为 21. 已知信号的拉氏变换为 答案: 1. (t ? 1)u (t ? 1) 2. u(t ) ? u(t ? 1) ? u(t ? 2) ? 3u(t ? 1) 3.0 4.离散的 5. X ( j?)e
? j?t0

1 1 ? ,则原函数 f (t ) 为__ s s ?1

6.

Y f (s) F ( s)
3

7.左半开平面 8. f (t ) 9.

? 2

10. 幅度、相位 11. 谐波性、收敛性 12. 加法器、积分器/数乘器(或倍乘器) 13.1 14.

1 1 s s?3

15.单位阶跃函数 16.输入信号或激励信号 17. f ?(t ? t1 ? t2 ) 18. ? j? sgn(? ) 19.

1

?

cos 2t

20. 因果信号或有始信号 21. (1 ? e?1 )u(t )

(二)单项选择题 1. 积分 A. e3

?

4

?1

et? (t ? 3)dt 等于(
B . e ?3

) C.0 D.1 )

2. 系统结构框图如图示,该系统的单位冲激响应 h(t ) )满足的方程式为(

A.

dy (t ) ? y (t ) ? x(t ) dt

B. h(t ) ? x(t ) ? y(t )

C.

dh(t ) ? h(t ) ? ? (t ) dt

D. h(t ) ? ? (t ) ? y(t ) 3.信号 f1 (t ), f 2 (t ) 波形如下图所示,设 f (t ) ? f1 (t ) ? f 2 (t ) ,则 f (0) 为( )

4

A.1

B.2

C.3 )
1 2 ? j ( ? ? 5) C.

D.4

4.信号 e?(2? j 5)t u(t ) 的傅里叶变换为(
1 e j5? 2 ? j ? A. 1 e ? j2 ? 5 ? j ? B.

1 ? 2 ? j (? ? 5) D.

5.已知信号 f ( t ) 如图所示,则其傅里叶变换为(



? ?? ? ?? Sa( ) ? Sa( ) 4 2 2 A. 2

B.

?Sa(

?? ? ?? ) ? Sa( ) 4 2 2
?? ?? ) ? ?Sa( ) 4 2

? ?? ?? Sa( ) ? ?Sa( ) 4 2 C. 2

D.

?Sa(

6.有一因果线性时不变系统,其频率响应 H ( j? ) ?

1 ,对于某一输入 x(t ) 所得输出 j? ? 2

3t

信号的傅里叶变换为 Y ( j? ) ? A. ? e
?3t

1 ,则该输入 x(t ) 为( ( j? ? 2)( j? ? 3)

u(t )
2t

B. e

?3t

u(t )

C. ? e u(t )
3t

D. e u (t )

7. f (t ) ? e u(t ) 的拉氏变换及收敛域为(

) C.

1 1 , Re ?s? ? ?2 B. , Re ?s? ? ?2 s?2 s?2 1 , Re ?s? ? 2 D. s?2
A. 8. 积分

1 , Re ?s? ? 2 s?2

?

t

0?

(t ? 2)? (t)dt 等于(
B. ?2u (t )

) C. u(t ? 2) D. 2? (t ? 2)

A. ?2? (t )

9. 已知系统微分方程为

1 y (t ) ? e ?2t 3

dy (t ) 4 ? 2 y (t ) ? 2 f (t ) ,若 y (0? ) ? , f (t ) ? u (t ) ,解得全响应为 dt 3 4 ? 1, t ? 0 ,则全响应中 e ?2 t 为( ) 3
B.零状态响应分量 C.自由响应分量 D.强迫响应分量 )

A.零输入响应分量

10. 信号 f1 (t ), f 2 (t ) 波形如图所示,设 f (t ) ? f1 (t ) ? f 2 (t ) ,则 f (0) 为( A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

5

11. 已知信号 f (t ) 如图所示,则其傅里叶变换为(



j
A.

?? 2
4

Sa 2 (

??
4

)

?j
B.

?? 2
4

Sa 2 (

??
4
)

)

j
C.

?? 2
4

Sa 2 (

??
2

?j
D.

?? 2
4

Sa 2 (

??
2

)

12. 已知

[ f (t )] ? F ( j? ), 则信号 f (2t ? 5) 的傅里叶变换为(


5

1 j? F ( ) e ? j 5? 2 A. 2

F(
B.

j ? ? j 5? )e 2

F(
C.

j? ? j 2 ? )e 2
5

1 j? ? j ? F ( )e 2 2 D. 2

13. 已 知 一 线 性 时 不 变 系 统 , 当 输 入 x(t ) ? e ( ?t ? e?3t u ) t( 时 ) ,其零状态响应是
?4t y(t )? ( e 2?t ? e 2 u )t (,则该系统的频率响应为( )



A. ?

3 1 1 ( ? ) 2 j? ? 4 j? ? 2

B.

3 1 1 3 1 1 ( ? ) C. ( ? ) 2 j? ? 4 j? ? 2 2 j? ? 4 j? ? 2

D.

3 1 1 (? ? ) 2 j? ? 4 j? ? 2


14. 信号 f (t ) ? sin ?0 (t ? 2)u(t ? 2) 的拉氏变换为( A.

s e?2 s 2 s ? ?0
2

B.

s e2 s 2 s ? ?0
2

C.

?0 e2 s 2 s ? ?0
2

D.

?0 e?2 s 2 s ? ?0
2

15. 积分 A. f (0)

?

?

??

f (t )? (t )dt 的结果为(
B. f (t )

) D. f (0)? (t ) ) D. f (t ) )
6
2

C. f (t )? (t )

16.卷积 ? (t ) ? f (t ) ? ? (t ) 的结果为( A. ? (t ) B. ? (t )
2

C. f (t )

17. 将两个信号作卷积积分的计算步骤是(

A. 相乘—移位—积分 B. 移位—相乘—积分 C.反褶—移位—相乘—积分 D. 反褶—相乘—移位—积分 18. 信号 f (t ) 的图形如下图所示,其频谱函数 F ( j? ) 为( A. 2Sa(?)e? j? B. 2Sa(? )e j? C. 4Sa(2?)e j 2? D. 4Sa(2?)e? j 2? 19. 若如图所示信号 f (t ) 的傅里叶变换 F ( j? ) ? R(? ) ? jX (? ) ,则信号 y(t ) 的傅里叶变 换 Y ( j? ) 为( A. ) )

t

1 R(? ) 2

B. 2 R(? ) C. jX (? ) D. R (? ) 20. 信号 ?u(t ) ? u(t ? 2) ? 的拉氏变换的收敛域为( A. Re[s]>0 B. Re[s]>2 C. 全 S 平面 ) D. 不存在

21. 已知信号 f (t )u (t ) 的拉氏变换为 F ( s ) ,则信号 f (at ? b)u (at ? b) (其中 a ? 0, b ? 0 ) 的拉氏变换为( )
b

1 s ?s a F ( )e a A. a

1 s ? sb F ( )e a B. a

1 s s F ( )e a a C. a

b

1 s F ( )e sb a D. a

答案:1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.D 13.B 14.D 15.A 16.C 17.C 18.D 19.B 20.C 21.A 三、判断题 1. 信号是消息的表现形式,消息是信号的具体内容。 ( ) 2. 系统分析研究系统对于输入激励信号所产生的响应。 ( ) 3. 单位冲激函数 ? (t ) 在原点有值且为 1。 ( 答案:1.√ 四、计算题 2. √ 3. × )

7

1. 已知周期为 T0 的周期信号 f (t ) 的 Fourier 系数为 Cn ,即

f (t ) ?

n ???

?Ce
n

?

jn?0t

, ?0 ? 2? / T0

试求下列周期信号的 Fourier 系数。 (1) x(t ) ? f (t ? 1) 解:设 x(t ) ? 所以 Ca,n ? e (2) x (t ) ?

n ???

? Ca,ne jn?0t , x(t ) ? f (t ?1) ?
Cn

?

n ???

? Cne jn?0 (t ?1) ?

?

n ???

?Ce
n

?

? jn?0

e jn?0t

? jn?0

df (t ) dt

解:设 x(t ) ?

n ???

?C

?

b,n

e jn?0t , x(t ) ?

? df (t ) ? ? jn?0Cn e jn?0t dt n ???

所以 Cb,n ? jn?0Cn (3) x(t ) ? f (t )e 解:设 x(t ) ?
?

j (2? /T0 )t

n ???

?C

c ,n

e jn?0t

所以 Cc ,n

1 T 1 T 1 T ? jn?0t j?0t ? jn?0t 2 2 ? ? T x(t )e dt ? ? T f (t )e e dt ? ? 2T f (t )e? j ( n?1)?0t dt ?Cn?1 ? ? T 2 T 2 T ?2

2. 试求下列信号的频谱函数 F ( j? ) 。 (1) f (t ) ? e 解:由于 e
?? t

?3 t ?2

2? 6 e ? j 2? ,所以 F ( j? ) ? 2 ? ?? 9 ? ?2 t sin(? x ) dx (2) f (t ) ? ? ?? ?x ?
2

解:由于 f (t ) ? Sa(? t ) ? u (t ) ,而 Sa(? t ) ? p2? (?) 所以 F ( j? ) ? p2? (? ) ?

? 1 ? u(? ? ? ) ? u(? ? ? ) ? ?? (? ) ? ? ? ?? (? ) j? ? j? ?

3. 试由 s 域求系统的系统函数,零状态响应,零输入响应及完全响应。

y??(t ) ? 4 y?(t ) ? 4 y(t ) ? 3 f ?(t ) ? 2 f (t ), t ? 0

8

f (t ) ? 4u (t ) , y(0? ) ? ?2 , y?(0? ) ? 3
解:系统函数: H ( s ) ?

3s ? 2 s ? 4s ? 4
2

零输入响应: yx (t ) ? ?2e?2t ? te?2t , t ? 0 零状态响应: y f (t ) ? (2 ? 8te
?2t

? 2e?2t )u(t )

完全响应: y(t ) ? 2 ? 4e?2t ? 7te?2t , t ? 0 4. 求离散时间 LTI 系统的零输入响应、零状态响应和完全响应。

y[k ] ?

1 ?1? y[k ? 1] ? f [k ] , f [k ] ? ? ? u[k ] , y[?1] ? 1 3 ?2?
k

k

1?1? 解:零输入响应: yx [k ] ? ? ? , k ? 0 3? 3?
零状态响应: y f [k ] ? ? ?2 ? ? ? 3 ?

? ? ?

?1? ?3?
k

k

?1? ? ?2?
k

k

? ? u ?k ? ? ?

完全响应为: y[k ] ? ? ? ? ? 3 ? ? , k ? 0 5. 已知某离散时间系统模型如图所示, (1)写出该系统的 z 域方程; (2)计算出 H ( z ) 及 h(k ) ?

5?1? 3? 3?

?1? ? 2?

解: 由图得:

Y ( z) ? F ( z) ? az ?1Y ( z)
系统的 Z 域方程为:

(1 ? az ?1 )Y ( z) ? F ( z)
H ( z) ? 1 1 ? az ?1

h(k ) ? (a)n u(k )

9

6. 已知一离散时间系统的差分方程为 y (k ) ? (1)求系统单位序列响应 h(k ) ;

1 y (k ? 1) ? f (k ) ,试用 Z 变换法 2

?? 1 ? k ? 1 ? k ? (2)当系统的零状态响应为 y (k ) ? 3 ?? ? ? ? ? ? u ( k ) 时,求激励信号 f ( k ) ? ?? 2 ? ? 3 ? ? ? ?
解: (1)对差分方程两边求 Z 变换有:

1 ?1 z Y ( z) ? F ( z) 2 z ∴ H ( z) ? 1 z? 2 Y ( z) ?

2’

?1? 从而有: h(k ) ? ? ? u(k ) ?2?
1 z 2 (2)∵ Y ( z ) ? 1 1 ( z ? )( z ? ) 2 3 Y ( z ) 1 ?1 z ∴ F ( z) ? ? z 1 H ( z) 2 z? 3

k

1?1? ∴ f (k ) ? ? ? 2? 3?

k ?1

u(k ?1)

7. 已知描述某一离散时间系统的差分方程为:

y( k )? a y ( ? k 1) ?

f (, ka ) 为实数,系统为因果系统;

(1)求系统函数 H ( z ) 和单位样值响应 h(k ) ; (2)当 a ?

1 , y (?1) ? 4, f (k ) ? u (k ) ,求系统完全响应 y (k ) ? (n ? 0) ? 2

解: (1) 对差分方程两端作单边 z 变换(起始状态为 0) ,有:

H ( z) ?

Y ( z) 1 z ? ? ?1 F ( z ) 1 ? az z?a

对 H ( z ) 求逆 z 变换有:

h(k ) ? (a)k u(k )
对差分方程两端作单边 z 变换,有:
10

2 F ( z) 2z z2 Y ( z) ? ? ? ? 1 1 1 1 1 ? z ?1 1 ? z ?1 z ? ( z ? )( z ? 1) 2 2 2 2 2z z 2z ? ? ? 1 1 z ?1 z? z? 2 2 z 2z ? ? 1 z ?1 z? 2
?? 1 ? k ? y ( k ) ? ?? ? ? 2 ? u ( k ) ? ? ?? 2 ? ?

11


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