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高一数学必修5第二章数列测试题


高中一年级第二学期 新课标数学必修 5 第 2 章数列单元测试题一
一、选择题(本大题共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分) 1.等差数列 {an }中, a1 ? 3, a5 ? 7, 则数列 an }第9 项等于( { A.9 B.10 C.11 D.12 ) 2.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 则 ?an ? 的第 4 项为( , A. 81 B.243 C.27 D. 192 )
1 2



3. 2 ? 1 与 2 ? 1 ,两数的等比中项是( A. 1 B. ?1 C. ? 1 D.

4.已知一等差数列的前三项依次为 x,2 x ? 2,4 x ? 3 ,那么 21 是此数列的第 ( )项 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5.在公比为整数的等比数列 ?an ? 中,若 a1 ? a3 ? 6, a2 ? a4 ? 12, 则该数列的第 3 项为( A.
6 5

) B.
12 5

C.

24 5

D.

48 5

6. 数列 ?an ? 的通项公式 an ? n ? 1 ? n ,则该数列的前 9 项之和等于( A.1 B.2 C.3 D.4



7. 设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1a3 =24,则 a1a2a3a4a5 等于 ( ) A.210 B.220 C.215 D.216 8.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A. ?4 B. ?6 C. ?8 D. ?10 ) 9.设 Sn 是等差数列 ?a n ? 的前 n 项和,若 S 2 ? 2,S 4 ? 10 ,则S6 等于( A.12 B.18 C.24 D.42 )

10.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为 ( ) A.180 B.-180 C.90 D.-90 11.现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可 能的少,那么剩余钢管的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29
1

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 12.在等比数列 ?an ? 中, 若 a3 ? 3, a9 ? 75, 则 a15 =___________.
13 在 等 比 数 列

?an ?

中 , 若 a1 , a10 是 方 程 3x ? 2 x ? 6 ? 0 的 两 根 则
2

a4 ? a7 =___________.
14.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成和为-21 的等差数列, 则 n=_______.
15.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 n ,求 an =_______。 16.在数列{an}中,a1=1,an+1=

2a n 2 (n∈N*) ,则 是这个数列的第_________项. an ? 2 7

三、解答题(本大题共 6 小题,共 81 分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 17.(13 分)成等差数列的三个数的和为 12,第二数与第三数之积为 24,求 这三个数。

18. (本小题满分 13 分)在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多 少项和最大.

19. (13 分)在各项均为正数的等比数列 ?a n ? 中, a2 ? 3, a1 ? a3 ? 10,求 S n 。

20. (14 分) 已知等比数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n , 已知 S1 ,2S 2 ,3S 3 成等差数列, 求等比数列 ?a n ?的公比 q。

2

21. (14 分)设 ?an ? 是一个公差为 d (d ? 0) 的等差数列,它的前 10 项和

S10 ? 110且 a1 , a2 , a4 成等比数列.(Ⅰ)证明 a1 ? d ;
的值和数列 ?an ? 的通项公式。

(Ⅱ)求公差 d

22. (14 分) 在等差数列 ?an ? 中, 若 a1 ? ?60, a17 ? ?12,(1) 求通项 an ; (2) 求此数列前 30 项的绝对值的和。

附加题:本小题满分 15 分) ( 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且满足 an+2Sn· n S
-1

=0(n≥2) 1= . ,a (1)求证:{
1 }是等差数列; Sn

1 2

(2)求 an 表达式;
3

(3)若 bn=2(1-n)an(n≥2) ,求 b2+b3+…+b100.

在数列 {an } 中, a1 ? 1, an ?1 ? (1 ? ) an ?

n ?1 2n a 1 (1)设 bn ? n ,求证: bn ?1 ? bn ? n ; n 2 1 n
(2)求数列 {bn } 的通项公式; (3)求数列 {an } 的前 n 项和 Sn

在等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足条件 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式;

S 2 n 4n ? 2 ? , n ? 1, 2,? . Sn n ?1

(Ⅱ)记 bn ? an pan ( p ? 0) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

4


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