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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(定义域、值域、周期性)


数学

科学案

序号 20

高一 年级

12,13 班 教师

周春萍

学生

最小正周期:对于一个周期函数 f ( x) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数 就叫做 f ( x) 的最小正周期. 根据上述定义,可知:正弦函数、余弦函数都是周期函数, 2k? ? k ? Z , k ? 0? 都是它的周期,最小正周期 是 2? . 例题 1、求下列函数的周期

第一章 三角函数 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质——定义域、值域、周期性
学习目标:正弦函数、余弦函数的定义域、值域,周期性 学习重点:理解正弦函数、余弦函数的周期性,周期函数的意义 学习难点:求周期函数的最小正周期
学习过程

① y ? 3 cos x
x?R

② y ? sin 2 x

1 ? ③ y ? 2sin( x ? ) , 2 6

一、

复习巩固

画出正弦函数 y=sinx、余弦函数 y=cosx 的图象
y ? sin x

④ y ? sin(? x)



y?

1 1 1 cos( ? ? x) 2 4 3

⑥ y ? 2sin(2? x ? 3 )

?

y ? cos x

二、

新课讲练

规律:函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的周期 T ? _______ 如:函数 y ? cos ? x 的最小正周期为

1、写出正弦函数、余弦函数定义域、值域

? ,则 ? =_________ 2

(1)定义域

(2)值域

(3)图象是否有规律?

2、正余弦函数的周期性 观察正余弦函数图象发现:正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得; 问题:能否联系实际,列举我们现实生活中一些同样具有如上变化规律的事物或现象?…… 周期函数定义:对于函数 f ? x ? ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域内的每一个值时, 都有: f ? x ? T ? ? f ? x ? 那么函数 f ? x ? 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做这个函数的周期。

小结:求三角函数的周期的方法: (1)定义法; (2)公式法 T ? 三、 课堂小结

2? (3)观察法(图像法) |? | ;

思考:根据定义,回答以下问题: (1) 正弦函数 y ? sin x , x ? R 是不是周期函数?如果是,周期是多少? y ? sin x , x ?[0, 2? ] 呢? y ? cos x , x ? R 呢? (2)若函数 f ( x) 的周期为 T ,则 kT ( k ? N ? )也是 f ( x) 的周期吗?

①通过本节学习,更加深入和透彻的研究正、余弦曲线的图形特征; ②理解掌握周期的定义及正、余弦函数的周期性, 能求出正、余弦函数的周期; ③函数 y ? A sin(? x ? ? ) 及函数 y ? A cos(? x ? ? ) , x ? R 的周期 T ?
2? |? |

? 2? ? 2? (3)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin( ? ) ? sin ,能否说 是它的周期? 6 3 6 3
第 1 页 共 2 页

四、

课后巩固
3 ? ? y ? — cos ( x— ) 2 3 6

1.用定义法求下列函数的周期 1 ? 1 y ? sin( ? x) ① y ? cos 4 x ② 2 3 2



6.

2.下列函数中,周期为 A. y ? sin
x 2

? 的是 2
B. y=sin2x

( )
C. y= cos

x 4

D. y ? cos 4 x

3. 已知 y ? A sin(? x ? ? )(其中 A, ? , ? 为常数,且 A ? 0 ,? ? 0 )的最小正周期为 2,则 ? =_____

4.函数 f ( x) ? 1 ? sin x 的最小正周期是



? ? ? sin x, 0 ? x ? ? ,则 5.已知定义在 R 上的函数 f(x)的最小正周期为 2π ,且 f ( x) ? ? cos x ? 1, ? ? x ? 2 ? ? ?

? 2012? f? ? 3

? ? ? __________ ?

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