3986.net
小网站 大容量 大智慧
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

高y一数学必修二


直线方程 一选择题 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B(1,2) ,则直线 AB 的斜率为( A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 )

2.过点 (?1,3) 且平行于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( ) A. x ? 2 y ? 7 ? 0 B. 2 x ? y ? 1 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 )

3. 在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A A. ?

B

C ) C. ?

D

4.若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直,则 a=(

2 3

B.

2 3

3 2

D.

3 2


5. 直线 l 与两直线 y ? 1 和 x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点, 若线段 AB 的中点为 M (1, ?1) , 则直线 l 的斜率为 ( A.

3 2

B.

2 3

C. ?

3 2

D. ?

2 3
L3 ) L2 x L1 D、3x-2y-5=0

6、若图中的直线 L1、L2、L3 的斜率分别为 K1、K2、K3 则( A、K1﹤K2﹤K3 B、K2﹤K1﹤K3 C、K3﹤K2﹤K1 o D、K1﹤K3﹤K2 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为( ) A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0

8、与直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线是( ) A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0 9、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b= ? 5 ; C.a= ? 2 ,b=5; D.a= ? 2 ,b= ? 5 . 10.平行直线 x-y+1 = 0,x-y-1 = 0 间的距离是 A. ( D. 2 2 D 3x+4y-8=0 )

2 2

B. 2

C.2

11、过点 P(4,-1)且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 二填空题(共 20 分,每题 5 分) 12. 过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13 两直线 2x+3y-k=0 和 x-ky+12=0 的交点在 y 轴上,则 k 的值是

__;

1

14、两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0与2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 15 空间两点 M1(-1,0,3),M2(0,4,-1)间的距离是



三计算题(共 71 分) 16、 (15 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中点。 (1)求 AB 边 所在的直线方程; (2)求中线 AM 的长(3)求 AB 边的高所在直线方程。

17、 (12 分)求与两坐标轴正向围成面积为 2 平方单位的三角形,并且两截距之差为 3 的直线的方程。

18.(12 分) 直线 x ? m 2 y ? 6 ? 0 与直线 (m ? 2) x ? 3m y ? 2m ? 0 没有公共点,求实数 m 的值。

19. (16 分)求经过两条直线 l1 : x ? y ? 4 ? 0 和 l 2 : x ? y ? 2 ? 0 的交点,且分别与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 (1)平行, (2)垂直的直线方程。

20、 (16 分)过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段 AB的中点恰在直线x-4y-1=0上,求直线L的方程

圆与方程练习题 一、选择题
2 2 1. 圆 ( x ? 2) ? y ? 5 关于原点 P( 0 , 0 ) 对称的圆的方程为 (

) D. )

A.

( x ? 2)2 ? y 2 ? 5

B.

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5

C.

( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5

x2 ? ( y ? 2)2 ? 5

2 2 2. 若 P(2, ? 1) 为圆 ( x ? 1) ? y ? 25的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是(

A.

x? y ?3 ? 0

B.

2x ? y ? 3 ? 0

C.

x ? y ?1 ? 0

D.

2x ? y ? 5 ? 0


2 2 3. 圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 上的点到直线 x ? y ? 2 的距离最大值是(

A. 4.

2

B.

1?

2

1?
C.

2 2

D.

1? 2 2

2 2 将直线 2 x ? y ? ? ? 0 ,沿 x 轴向左平移 1 个单位,所得直线与圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 相切,则实数 ? 的值为

( A.



?3或7

B.

?2或8

C.

0或10

D.

1或11
2

5. 在坐标平面内,与点 A( 1 , 2 ) 距离为 1 ,且与点 B( 3 , 1 ) 距离为 2 的直线共有( A.
2



1条
2

B.

2条

C.

3条

D.

4条


6. 圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为( A.

x ? 3y ? 2 ? 0

B.

x ? 3 y ? 4 ? 0 C.
2 2

x ? 3y ? 4 ? 0

D.

x ? 3y ? 2 ? 0

二、填空题 1. 若经过点 P(? 1 , 0 ) 的直线与圆 x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 相切,则此直线在 y 轴上的截距是 2. ..

2 2 , B , ? 0 0 由 动 点 P 向 圆 x ? y ? 1 引 两 条 切 线 P A P , 切 点 分 别 为 A, B? A P B 6 , 则 动 点 P 的 轨 迹 方



.

y , ) ( , 2 3. 圆心在直线 2 x ? y ? 7? 0 上的圆 C 与 轴交于两点 A( 0 ? 4B , ? 0 ,则圆)C 的方程
为 .
2 2 OP ? OQ 4. 已知圆 ?x ? 3? ? y ? 4 和过原点的直线 y ? kx 的交点为 P, Q 则 的值为________________.
2 2 , 已知 P 是直线 3x ? 4 y ? 8 ? 0 上的动点, P A P B 是圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0 的切线, A, B 是切点, C 是圆

5.

心,那么四边形 P A C B 面积的最小值是________________. 三、解答题 1. 点

P? a b , ?

2 2 在直线 x ? y ? 1 ? 0 上,求 a ? b ? 2a ? 2b ? 2 的最小值.

) ( , 6) 2. 求以 A(? 1 , 2B , ? 5 为直径两端点的圆的方程.

3. 求过点

A ?1 , 2 ?



B ?1, 1 ?0

且与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的圆的方程.

4. 已知圆 C 和

y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且被直线 y ? x 截得的弦长为 2 7 ,求圆 C 的方程.

5. 求过两点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y ? 0 上的圆的标准方程并判断点 P(2 , 4) 与圆的关系.

3

6. 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 上到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 1 的点有几个? 高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案 1-5 BACAC 6-10 DADBB 11 A 12.y=2x 或 x+y-3=0 13.±6 14、

10 20

15. 33

16、解: (1)由两点式写方程得 或 直线 AB 的斜率为

y ?5 x ?1 ? ,即 6x-y+11=0 ?1? 5 ? 2 ?1

k?

?1? 5 ?6 ? ? 6 ,直线 AB 的方程为 ? 2 ? (?1) ? 1

y ? 5 ? 6( x ? 1) , 即 6x-y+11=0

(2)设 M 的坐标为( x0 , y0 ) ,则由中点坐标公式得

?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ? 1 故 M(1,1) AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 , 2 2 5 ?1 1 ? ?6 · 设 AB 边的高所在直线的斜率为 k, (3)因为直线 AB 的斜率为 kAB= , 则有 k ? k AB ? k ? (?6) ? ?1? k ? ?3 ? 2 6 1 所以 AB 边高所在直线方程为 y ? 3 ? ( x ? 4)即x ? 6 y ? 14 ? 0 。 6 x y 1 ? ? 1 则有题意知有 ab ? 3 ? ab ? 4 17.解:设直线方程为 a b 2 x0 ?
又有① a ? b ? 3则有b ? 1或b ? ?4(舍去) 此时 a ? 4直线方程为x+4y-4=0 ② b ? a ? 3则有b ? 4或-1(舍去)此时a ? 1直线方程为4x ? y ? 4 ? 0 18.方法(1)解:由题意知

? x ? m2 y ? 6 ? 0 即有(2m 2 -m 3 +3m)y=4m-12 ? ?(m ? 2) x ? 3my ? 2m ? 0 因为两直线没有交点,所以方程没有实根,所以2m 2 -m 3 +3m=0 ?m (2m-m 2 +3)=0 ? m=0或m=-1或m=3 当m=3时两直线重合,不合题意,所以m=0或m=-1
方法(2)由已知,题设中两直线平行,当

m ? 2 3m 2m m ? 2 3m m ? 0时, = 2 ? 由 = 2 得m ? 3或m ? ?1 1 m 6 1 m 3m 2m 由 2 ? 得m ? ?3所以m ? ?1 m 6
当 m=0 时两直线方程分别为 x+6=0,-2x=0,即 x=-6,x=0,两直线也没有公共点, 综合以上知,当 m=-1 或 m=0 时两直线没有公共点。 19 解:由 ?

?x ? y ? 4 ? 0 ?x ? 1 ,得 ? ;∴ l1 与 l 2 的交点为(1,3) 。 ?x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 3

(1) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行的直线为 2 x ? y ? c ? 0 ,则 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=1。 ∴所求直线方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 。
4

方法 2:∵所求直线的斜率 k ? 2 ,且经过点(1,3) ,∴求直线的方程为 y ? 3 ? 2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 1 ? 0 。 (2) 设与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直的直线为 x ? 2 y ? c ? 0 ,则 1 ? 2 ? 3 ? c ? 0 ,∴c=-7。 ∴所求直线方程为 x ? 2 y ? 7 ? 0 。 方法 2:∵所求直线的斜率 k ? ?

1 1 ,且经过点(1,3) ,∴求直线的方程为 y ? 3 ? ? ( x ? 1) ,即 x ? 2 y ? 7 ? 0 。 2 2

20、解:设线段AB的中点 P 的坐标(a,b) ,由 P 到 L1, L2 的距离相等,得 、

?2a ? 5b ? 9? ? ?2a ? 5b ? 7?
2 2 ? 52 2 2 ? 52

经整理得, 2a ? 5b ? 1 ? 0 ,又点 P 在直线x-4y-1=0上,所以 a ? 4b ? 1 ? 0 解方程组 ?

?2a ? 5b ? 1 ? 0 ?a ? 4b ? 1 ? 0

得?

?a ? ?3 即点 P 的坐标(-3,-1) ,又直线 L 过点(2,3) ?b ? ?1

所以直线L的方程为

y ? (?1) x ? (?3) ? ,即 4 x ? 5 y ? 7 ? 0 3 ? (?1) 2 ? (?3)

圆与方程练习题答案 一、选择题 1. A 2. 3. 4. A B

( x, y ) 关于原点 P(0, 0) 得 (? x, ? y) ,则得 (? x ? 2)2 ? (? y)2 ? 5 。
设圆心为 C (1, 0) ,则 圆心为

AB ? CP, kCP ? ?1, k AB ? 1, y ? 1 ? x ? 2 。

C(1,1), r ? 1, dmax ? 2 ?1

A 直线 2 x ? y ? ? ? 0 沿 x 轴向左平移 1 个单位得 2 x ? y ? ? ? 2 ? 0

圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心为
2 2

C (?1, 2), r ? 5, d ?

?2 ? ? 5

? 5, ? ? ?3, 或? ? 7


5. 6.

B 两圆相交,外公切线有两条 D (x ? 2)? y ? 4 的在点 P(1, 3) 处的切线方程为 (1 ? 2)( x ? 2) ? 3 y ? 4
2 2

二、填空题 1. 2. 3.

1

点 P(? 1 , 0 ) x ? y ? 4x ? 2 y ? 3 ? 0 上,即切线为 x ? y ? 1 ? 0 在圆
2 2

x2 ? y 2 ? 4

OP ? 2

( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 圆心既在线段 AB 的垂直平分线即 y ? ?3 ,又在
, , 2 x ? y ? 7? 0 上,即圆心为 ( 2 ? 3 ) r ? 5

4. 5.

5

设切线为 OT ,则

O P ? O Q?

OT? 5
2

2 2

当 CP 垂直于已知直线时,四边形 P A C B 的面积最小
5

三、解答题 1. 解:

(a ? 1) 2 ? (b ? 1) 2

的最小值为点 ( 1 , 1 ) 到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离

d?


3 3 2 3 2 ? ( a 2 ? b2 ? 2a ? 2b ? 2)min ? 2 , 2 2 .
2y) ? ( ?) 6 0

( ) 2. 解: ( x ? 1 ) x ? 5? y ( ?
2 2

得 x ? y ? 4x ? 4 y ?17 ? 0

) 3. 解:圆心显然在线段 AB 的垂直平分线 y ? 6 上,设圆心为 ( a , 6,半径为 r ,则

( x ? a) ? ( y ? 6) ? r ,得 (1 ? a) ? (10 ? 6) ? r ,而
2 2 2 2 2 2

r?

a ? 13 5

(a ? 1)2 ? 16 ?

(a ? 13)2 , a ? 3, r ? 2 5, 5

?( x ? 3)2 ? ( y ? 6)2 ? 20 .
t 半径为 r ? 3t ,令 4. 解:设圆心为 ( 3 t, ) ,
2 2 2 2 2

d?

3t ? t 2

?

2t

而 ( 7) ? r ? d ,9t ? 2t ? 7, t ? ?1

?( x ? 3)2 ? ( y ?1)2 ? 9 ,或 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 9
5. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点 P 与圆的位置关系,只须看点 P 与圆心 的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则 点在圆内. 解法一: (待定系数法) 设圆的标准方程为 ( x ? a) ? ( y ? b) ? r .
2 2 2 2 2 2 ∵圆心在 y ? 0 上,故 b ? 0 .∴圆的方程为 ( x ? a) ? y ? r .

?(1 ? a ) 2 ? 16 ? r 2 ? 又∵该圆过 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 两点.∴ ? ?(3 ? a ) 2 ? 4 ? r 2 ?
2 2 解之得: a ? ?1 , r ? 20.所以所求圆的方程为 ( x ? 1) ? y ? 20 .
2

解法二: (直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 两点,所以圆心 C 必在线段 AB 的垂直平分线 l 上,又因为 k AB ?

4?2 ? ?1 ,故 l 的 1? 3

斜率为 1,又 AB 的中点为 (2 , 3) ,故 AB 的垂直平分线 l 的方程为: y ? 3 ? x ? 2 即 x ? y ? 1 ? 0 . 又知圆心在直线 y ? 0 上,故圆心坐标为 C (?1 , 0) ∴半径 r ? AC ?

(1 ? 1) 2 ? 42 ? 20 .

6

故所求圆的方程为 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 20 . 又点 P(2 , 4) 到圆心 C (?1 , 0) 的距离为 d ? PC ? ∴点 P 在圆外. 6. 圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 上到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 1 的点有几个? 分析:借助图形直观求解.或先求出直线 l1 、 l 2 的方程,从代数计算中寻找解答. 解法一:圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 9 的圆心为 O1 (3 , 3) ,半径 r ? 3 . 设圆心 O1 到直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 的距离为 d ,则 d ?

(2 ? 1) 2 ? 4 2 ? 25 ? r .

3 ? 3 ? 4 ? 3 ? 11 32 ? 4 2

? 2 ? 3.

如图,在圆心 O1 同侧,与直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 平行且距离为 1 的直线 l1 与圆有两个交点,这两个交点符合题意.

又 r ? d ? 3 ? 2 ? 1. ∴与直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. ∴符合题意的点共有 3 个. 解法二:符合题意的点是平行于直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 ,且与之距离为 1 的直线和圆的交点.设所求直线为

3x ? 4 y ? m ? 0 ,则 d ?

m ? 11 32 ? 42

? 1,

∴ m ? 11 ? ?5 ,即 m ? ?6 ,或 m ? ?16 ,也即

l1: ? 4 y ? 6 ? 0 ,或 l2: ? 4 y ? 16 ? 0 . 3x 3x
设圆 O: ? 3) ? ( y ? 3) ? 9 的圆心到直线 l1 、 l 2 的距离为 d1 、 d 2 ,则 1 (x
2 2

d1 ?

3? 3 ? 4 ? 3 ? 6 32 ? 42

? 3 , d2 ?

3 ? 3 ? 4 ? 3 ? 16 32 ? 42

? 1.

∴ l1 与 O1 相切,与圆 O1 有一个公共点; l 2 与圆 O1 相交,与圆 O1 有两个公共点.即符合题意的点共 3 个.

7


推荐相关:

高中数学必修1-必修2知识点总结

高一数学必修一知识点总... 10页 1下载券 高一数学必修一,二知识点... 12...高中数学必修 1 知识点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念 1、集合的...


人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修 2 测试题一、 选择题(12×5 分=60 分) 1、下列命题为真命题的是( ) B.与某一平面成等角的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线...


高中数学必修二知识点总结

高中数学必修二知识点总结_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修二 第一章 空间...人教版高一数学必修2立体... 4页 1下载券©2015 Baidu 使用百度前必读 | ...


必修二公式大全

必修二公式大全_高二数学_数学_高中教育_教育专区。必修二公式大全 高中数学必修...高一物理必修2全册规律(... 4页 免费 物理必修2公式大全 4页 2下载券 ...


高一数学必修二第一章知识点总结

高一数学必修二各章知识点... 5页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...


高一数学必修一必修二基础题目练习(含答案)

高一数学必修必修二基础题目练习(含答案)_数学_高中教育_教育专区。数学必修一和必修二必会的基础题 高一期末复习基础题目练习一.选择题 1.已知集合 M ? ?1,...


(人教版)高中数学必修二 知识点、考点及典型例题解析(全)

(人教版)高中数学必修二 知识点、考点及典型例题解析(全)_数学_高中教育_教育...高一数学必修2经典习题与... 27页 免费 高中数学必修2第二章知识... 32页...


高中数学必修2教案

高中数学必修2教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高一数学教案 第一章:空间几何体 1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1.知识与技能 (...


高一数学必修二期末测试题及答案

高一数学必修二期末测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修二期末测试题(总分 100 分时间 100 分钟) 班级:___姓名:___ 一、选择题(8 小题,每小...


高中数学必修2导学案

高中数学必修2导学案_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修2导学案1...(对边比邻边) 【预习案】大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木,会出现什么现象...

网站首页 | 网站地图
3986 3986.net
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com