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江苏省海门中学高二数学国庆作业(10月1日完成)


高二数学国庆作业(10 月 1 日完成)
命题人:黄卫平 审题人:曹卫民

? y ≥ 1, ? 1.已知实数 x, y 满足 ? y ≤ 2 x ? 1, 如果目标函数 z ? x ? y 的最小值为 ?1 , 则实数 m 等于 ? x ? y ≤ m. ?
________. 2.若过点 A(4, 0) 的直线 l 与曲线 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1有公共点, 则直线 l 的斜率的取值范围为 _____________. 3.已知圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 0 .设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为___________. 4.已知圆 C 的圆心与点 P(?2,1) 关于直线 y ? x ? 1 对称. 直线 3x ? 4 y ? 11 ? 0 与圆 C 相交 于 A, B 两点,且 AB ? 6 ,则圆 C 的方程为____________. 5.已知直线 l : x ? y ? 4 ? 0 与圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2 ,则 C 上各点到 l 的距离的最小
2 2

值为___________. 6.直线 l 与圆 x +y +2 x-4 y ? a ? 0 (a<3)相交于两点 A,B,弦 AB 的中点为(0,1) ,
2 2

则直线 l 的方程为 7.已知椭圆

.

x2 y 2 5 ? 2 ?1 (a>b>0) 的右焦点为 F,右准线为 l ,离心率 e = . 过顶点 A(0,b) 2 a b 5
.

作 AM ? l ,垂足为 M,则直线 FM 的斜率等于 8.已知椭圆

? a2 ? x2 y 2 a ? b ? ? ? 1( 0) 的焦距为 2 , 以 O 为圆心, 为半径的圆, 过点 a ? ,0? a 2 b2 ? c ?

作圆的两切线互相垂直,则离心率 e = . 9. 自点(- 3 , 3 )发出的光线 L 射到 x 轴上,被 x 轴反射,其反射线所在直线与圆

x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0 相切,求光线 L 所在直线方程.

10.已知圆 C 的圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且圆 C 与 y 轴相切,若圆 C 截直线 y ? x 得弦长 为 2 7 ,求圆 C 的方程.

11.点 P 到两点 (0, 设点 P 的轨迹为 C , 直线 y ? kx ? 1 ? 3) ,(0,3) 的距离之和等于 4, 与 C 交于 A,B 两点. (1)写出 C 的方程; (2)若 OA ? OB ,求 k 的值; (3)若点 A 在第一象限,证明:当 k>0 时,恒有| OA |>| OB |.

高二数学国庆作业(10 月 1 日)参考答案:
3 3 , ] ;3.20 6 ;4. x2 ? ( y ? 1)2 ? 18 ;5. 2 ; 3 3 1 2 6.x-y+1=0;7. ;8. ;9.3x+4y-3=0 或 4x+3y+3=0; 2 2 2 2 2 10.解:设圆方程为 ? x ? a ? ? ? y ? b ? ? r ,
1.5;2. [?



? ? a ? 3b ? 0 ?a ? 3 ? ? ? r? a ? ?b ? 1 ? ? ?r ? 3 2 ? ?? a ? b ? ? 7 2 ? r 2 ? ? ? ?? 2 ?
2 2

? a ? ?3 ? 或 ?b ? ? 1 , ?r ? 3 ?
2 2

所求圆方程为 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9 或 ? x ? 3? ? ? y ? 1? ? 9 . 11.解: (Ⅰ)设 P(x,y) ,由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以 (0, ? 3),, (0 3) 为焦 点,长半轴为 2 的椭圆.它的短半轴 b ? 故曲线 C 的方程为 x ?
2

22 ? ( 3) 2 ? 1 ,

y2 ? 1. 4

? 2 y2 ? 1, ?x ? (Ⅱ)设 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,其坐标满足 ? 4 ? y ? kx ? 1. ? 2k 3 2 2 ,x1 x2 ? ? 2 消去 y 并整理得 (k ? 4) x ? 2kx ? 3 ? 0 ,故 x1 ? x2 ? ? 2 . k ?4 k ?4 若 OA ? OB ,即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 .而 y1 y2 ? k 2 x1x2 ? k ( x1 ? x2 ) ? 1 ,
3 3k 2 2k 2 ? ? ?1 ? 0 , k2 ? 4 k2 ? 4 k2 ? 4 1 2 化简得 ?4k ? 1 ? 0 ,所以 k ? ? . 2
于是 x1 x2 ? y1 y2 ? ?
2 2 2 (Ⅲ) OA ? OB ? x1 ? y1 ? ( x2 ? y2 ) ? ( x1 ? x2 ) ? 4(1 ? x12 ?1? x2 )
2 2 2 2 2 2

? ?3( x1 ? x2 )( x1 ? x2 ) ?

6k ( x1 ? x2 ) . k2 ? 4 3 知 x2 ? 0 ,从而 x1 ? x2 ? 0 .又 k ? 0 , k ?4
2

因为 A 在第一象限,故 x1 ? 0 .由 x1 x2 ? ?
2 2

故 OA ? OB ? 0 ,即在题设条件下,恒有 OA ? OB .



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