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2015绥化市中考数学试题Word版(含答案)


2015 绥化市中考数学试题
一.选择题 1.下列图案中 ,既是中心对称又是轴对称图形的个数有( )

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2.左下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 。这个几何体只能是(



3.从长度分别为 1、3、5、7 的四条线段中任选三条作边 ,能构成三角形的概率为( A.



1 2

B.

1 3

1 C. 4

1 D. 5

4.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料 ,其理论厚度仅是 0.00000000034m ,这个数用科学记数法表示正确的是 ( ) A. 3.4×10
?9

B. 0.34×10

?9

C. 3.4×10

?10

D. 3.4×10

?11

5.将一副三角尺按如图方式进行摆放 ,∠1、∠2 不一定互补的是(



6.在实数 0 、π 、 A. 1 个

22 、 2 、 - 9 中 ,无理数的个数有( 7
C. 3 个 D. 4 个



B. 2 个

7.如图,反比例函数 y= A. -6 B. -5

k (x<0)的图象经过点 P ,则 k 的值为( x
C. 6 D. 5



8.关于 x 的不等式组 ?

?x>a 的解集为 x>1 ,则 a 的取值范围是( ? x>1



A. a>1 B. a<1 C. a≥1 D. a≤1 9.如图 ,在矩形 ABCD 中 ,AB=10 , BC=5 . 若点 M、N 分别是线段 ACAB 上的两个动点 ,则 BM+MN 的最 小值为( ) A. 10 B. 8 C. 5 3 D. 6

10.如图□ABCD 的对角线 ACBD 交于点 O ,平分∠BAD 交 BC 于点 E ,且∠ADC=600,AB= 结论:①∠CAD=300 ② S□ABCD=AB?AC ③ OB=AB ④ OE= A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

1 BC ,连接 OE .下列 2


1 BC 成立的个数有( 4

二、填空题(每题 3 分 ,满分 33 分) 11.计算:

?1? 3 - 4 - ? ? ? _________. ?2?
1 0 ? (x ? 2) 中 ,自变量 x 的取值范围是____________. x?2

-2

12. 在函数 y=

13. 点 A(-3 ,2)关于 x 轴的对称点 A? 的坐标为__________.

x 2 ? 5x ? 6 14. 若代数式 的值等于 0 ,则 x=_________. 2x ? 6
15. 若关于 x 的一元二次方程 ax +2x-1=0 无解 ,则 a 的取值范围是____________. 16. 把二次函数 y=2x 的图象向左平移 1 个单位长度 ,再向下平移 2 个单位长度 ,平移后抛物线的解析式为 _____________. 17.在 2015 年的体育考试中某校 6 名学生的体育成绩统计如图所示 ,这组数据的中位数是________. 18. 如图正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ,△CEF 是正三角形,则∠CEF=__________. 19. 如图 , 将一块含 300 角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 , 使斜边与半圆相切。 若半径 OA=2 , 则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留π ) 20.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律 ,按此规律得出 a+b+c=__________.
2 2

21.在矩形 ABCD 中 ,AB=4 , BC=3 , 点 P 在 AB 上。若将△DAP 沿 DP 折叠 ,使点 A 落在矩形对角线上的 A? 处 ,则 AP 的长为__________.

三.解答题(满分 57 分) 22.先化简 ,再求值。 ?

x ?1 ? x ? 4 ? x?2 ? 2 ?? 2 x ? x ? 2x x ? 4x ? 4 ?

, 其中 x=tan600+2 .(6 分)

23. 在平面直角坐标系 xoy 中 ,直线 y=-x+3 与 x 轴、y 轴分别教育 A、B ,在△AOB 内部作正方形,使正方 形的四个顶点都落在该三角形的边上,求正方形落在 x 轴正半轴的顶点坐标。(6 分) 24.如图 ,以线段 AB 为直径作⊙O ,CD 与⊙O 相切于点 E ,交 AB 的延长线于点 D , 连接 BE ,过点 O 作 OC∥BE 交切线 DE 于点 C ,连接 AC . (1)求证:AC 是⊙O 的切线 ; (2)若 BD=OB=4 ,求弦 AE 的长。

25.现有甲、乙两个容器,分别装有进水管和出水管 ,两容器的进出水速度不变,先打开乙容器的进水管,2 分钟时再打开甲容器的进水管 , 又过 2 分钟关闭甲容器的进水管, 再过 4 分钟同时打开甲容器的进、 出水管。 直到 12 分钟时,同时关闭两容器的进出水管。打开和关闭水管的时间忽略不计。容器中的水量 y(升)与乙容 器注水时间 x(分)之间的关系如图所示。 (1)求甲容器的进、出水速度。 (2)甲容器进、出水管都关闭后,是否存在两容器的水量相等。若存在,求出此时的时间。 (3)若使两容器第 12 分钟时水量相等,则乙容器 6 分钟后进水速度应变为多少?

26.自学下面材料后,解答问题。 分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:

x-2 2x ? 3 >0 ; <0 等 。那么如何求出它们的解集呢? x ?1 x -1

根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负。其字母表达式为:

a a >0;若 a<0 ,b<0,则 >0; b b a a (2)若 a>0 ,b<0 ,则 <0 ;若 a<0,b>0 ,则 <0。 b b
(1)若 a>0 ,b>0 ,则 反之: (1)若

?a>0 ?a<0 a >0 则 ? 或? b ?b>0 ?b<0

a <0 ,则__________或_____________. b x?2 >0 的解集。 根据上述规律,求不等式 x ?1
(2)若

27.某苹果生产基地,用 30 名工人进行采摘或加工苹果 ,每名工人只能做其中一项工作。苹果的销售方式有两 种:一种是可以直接出售;另一种是可以将采摘的苹果加工成罐头出售。直接出售每吨获利 4000 元;加工成 罐头出售每吨获利 10000 元。采摘的工人每人可以采摘苹果 0.4 吨 ;加工罐头的工人每人可加工 0.3 吨。设 有 x 名工人进行苹果采摘 ,全部售出后 ,总利润为 y 元 。 (1)求 y 与 x 的函数关系式。 (2)如何分配工人才能活力最大

28.如图 1, 在正方形 ABCD 中, 延长 BC 至 M ,使 BM=DN ,连接 MN 交 BD 延长线于点 E.(1)求证: BD+2DE= 2 BM .(2) 如图 2 ,连接 BN 交 AD 于点 F ,连接 MF 交 BD 于点 G.若 AF:FD=1:2 ,且 CM=2,则线段 DG=_______.

29.如图 ,已知抛物线 y=ax +bx+c 与 x 轴交于点 A、B ,与直线 AC:y=-x-6 交 y 轴于点 C、D,点 D 是抛物线 的顶点 ,且横坐标为-2. (1)求出抛物线的解析式。 (2)判断△ACD 的形状,并说明理由。 (3)直线 AD 交 y 轴于点 F ,在线段 AD 上是否存在一点 P ,使∠ADC=∠PCF .若存在 ,直接写出点 P 的坐标; 若不存在,说明理由。

2


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